Match-bowl Имитационный пример плавающего бутылочного горлышка, изложенный в книге Голдратта "Цель"
Описание примера
Допустим, у нас есть цепочка производственных участков, последовательно выполняющих операции. Каждый участок на вход получает продукцию соседнего участка, выполняет операцию и передает продукт следующему участку. Таким образом, мы имеем производственную цепь. Выпуск цепи равен выпуску самого слабого по производительности участка, который мы и называем бутылочным горлышком или, более "научно", ограничителем производительности.
Теперь предположим, что все участки имеют равную производительность. То есть цепь состоит из равнопрочных звеньев.
Получается, что нет узкого места? Нет бутылочного горлышка? Нет ограничителя производительности?
В теории вроде бы нет. Но...
Производительность зависит от многих факторов, и нет ничего детерминированного в реальной жизни. А значит, производительность есть случайная величина.
Пусть производственные участки имеют равную СРЕДНЮЮ производительность. Пусть к тому же они имеют равную дисперсию случайных колебаний производительности.
Тогда в производственной цепи обязательно будут возникать узкие места, но, по-видимому, узкое место будет блуждать по производственной цепи.
И вот здесь получается так, что производительность всего предприятия будет меньше СРЕДНЕЙ производительности участков.
Раз меньше, то возникает вопрос - насколько?
Голдратт предлагает такой эксперимент: возьмем тарелки (или чашки) и выстроим их в цепочку. Тарелки представляют собой производственные участки, имеющие равную среднюю производительность. Фактическую, случайную производительность смоделируем с помощью игральной кости. Один бросок кости будет означать выпуск: от 1 до 6 штук.
Производство будет начинаться с первого участка. При этом следующий участок, с одной стороны, не может произвести больше, чем произвел предыдущий участок, а с другой стороны, не может сделать больше, чем его фактическая производительность, которая выпала вместе с очередным броском кости.
Годратт предлагает выпуск обозначать камушками, которые будут укладываться в тарелки. Тогда, бросая кость, мы берем из тарелки камушков не больше, чем выпало на кости.
Например, если у первого игрока выпало 5, он помещает 5 камушков в тарелку. Если же у следующего игрока выпало 3, то он может взять только 3 камушка и переложить в свою тарелку. А два камушка останутся в первой тарелке, так сказать, на складе невостребованными.
Так второй производственный участок станет узким местом. Если кость второго участка выдаст 6, то узким местом окажется первый участок. И только если кость выдаст 5 (вероятность этого события 1/6), оба участка окажутся согласованными по производительности. И вероятность такой согласованности равна 1/36!
Но за вторым участком расположен третий. И вероятность взаимной согласованности трех участков уже равна 1/216.
Игра с тарелками и костью была придумана Голдраттом для демонстрации плавающего узкого места.
Эта игра подкупает своей простотой и дает пищу для размышлений.
Например, на основе данной задачи можно построить некоторое число вероятностных задач: расчет вероятностей сложных событий; расчет условных вероятностей; продемонстрировать некоторые результаты теории систем массового обслуживания, теории сетей Петри.
Математическая формулировка задачи
Дано.
Имеется кости
Выпуск определяется броском кости.
Количество тарелок (они же производственные участки) обозначим как n.
Предприятие оптимизировано в соответствие с ТОС (теорией ограничений). То есть на склад не работает, запасов незавершенной продукции не делает.
Абсолютно оптимальное предприятие! На каждом цикле производства заказа.
Как рекомендовано теорией ограничений.
Примечание. Есть тут одна натяжка: менеджмент должен значит будущее. Но ведь можно сразу бросить кости для всех тарелок (производственных участков) и неопределенности не будет!
Значок "**" означает возведение в степень.
Тогда
1. Вероятность выпуска 1 штуки определяется как вероятность того, что в серии из n бросков выпадет хотя бы одна единица:
Р1=1-(1-1/6)**n.
2. Вероятность выпуска 2-х штук определяется как вероятность того, что «не выпадет единица» и вероятность того, что «среди оставшихся пяти шансов (значения кости 2,3,4,5,6) выпадет двойка»:
Р2=(1-1/6)**n)*(1-(1-1/5)**n).
3. Вероятность выпуска 3-х штук определяется как вероятность того, что «не выпадет единица и двойка» и вероятность того, что «среди оставшихся четырех шансов (значения кости 3,4,5,6) выпадет тройка:
Р3=(1-2/6)**n * (1-(1-1/4)**n).
4. По аналогии определяются вероятности выпуска 4-х и 5-ти штук:
Р4=(1-3/6)**n * (1-(1-1/3)**n),
Р5=(1-4/6)**n * (1-(1-1/2)**n).
6. Вероятность выпуска шести штук определяется проще всего:
Р6=1\6**n.
Описание примера
Допустим, у нас есть цепочка производственных участков, последовательно выполняющих операции. Каждый участок на вход получает продукцию соседнего участка, выполняет операцию и передает продукт следующему участку. Таким образом, мы имеем производственную цепь. Выпуск цепи равен выпуску самого слабого по производительности участка, который мы и называем бутылочным горлышком или, более "научно", ограничителем производительности.
Теперь предположим, что все участки имеют равную производительность. То есть цепь состоит из равнопрочных звеньев.
Получается, что нет узкого места? Нет бутылочного горлышка? Нет ограничителя производительности?
В теории вроде бы нет. Но...
Производительность зависит от многих факторов, и нет ничего детерминированного в реальной жизни. А значит, производительность есть случайная величина.
Пусть производственные участки имеют равную СРЕДНЮЮ производительность. Пусть к тому же они имеют равную дисперсию случайных колебаний производительности.
Тогда в производственной цепи обязательно будут возникать узкие места, но, по-видимому, узкое место будет блуждать по производственной цепи.
И вот здесь получается так, что производительность всего предприятия будет меньше СРЕДНЕЙ производительности участков.
Раз меньше, то возникает вопрос - насколько?
Голдратт предлагает такой эксперимент: возьмем тарелки (или чашки) и выстроим их в цепочку. Тарелки представляют собой производственные участки, имеющие равную среднюю производительность. Фактическую, случайную производительность смоделируем с помощью игральной кости. Один бросок кости будет означать выпуск: от 1 до 6 штук.
Производство будет начинаться с первого участка. При этом следующий участок, с одной стороны, не может произвести больше, чем произвел предыдущий участок, а с другой стороны, не может сделать больше, чем его фактическая производительность, которая выпала вместе с очередным броском кости.
Годратт предлагает выпуск обозначать камушками, которые будут укладываться в тарелки. Тогда, бросая кость, мы берем из тарелки камушков не больше, чем выпало на кости.
Например, если у первого игрока выпало 5, он помещает 5 камушков в тарелку. Если же у следующего игрока выпало 3, то он может взять только 3 камушка и переложить в свою тарелку. А два камушка останутся в первой тарелке, так сказать, на складе невостребованными.
Так второй производственный участок станет узким местом. Если кость второго участка выдаст 6, то узким местом окажется первый участок. И только если кость выдаст 5 (вероятность этого события 1/6), оба участка окажутся согласованными по производительности. И вероятность такой согласованности равна 1/36!
Но за вторым участком расположен третий. И вероятность взаимной согласованности трех участков уже равна 1/216.
Игра с тарелками и костью была придумана Голдраттом для демонстрации плавающего узкого места.
Эта игра подкупает своей простотой и дает пищу для размышлений.
Например, на основе данной задачи можно построить некоторое число вероятностных задач: расчет вероятностей сложных событий; расчет условных вероятностей; продемонстрировать некоторые результаты теории систем массового обслуживания, теории сетей Петри.
Математическая формулировка задачи
Дано.
Имеется кости
Выпуск определяется броском кости.
Количество тарелок (они же производственные участки) обозначим как n.
Предприятие оптимизировано в соответствие с ТОС (теорией ограничений). То есть на склад не работает, запасов незавершенной продукции не делает.
Абсолютно оптимальное предприятие! На каждом цикле производства заказа.
Как рекомендовано теорией ограничений.
Примечание. Есть тут одна натяжка: менеджмент должен значит будущее. Но ведь можно сразу бросить кости для всех тарелок (производственных участков) и неопределенности не будет!
Значок "**" означает возведение в степень.
Тогда
1. Вероятность выпуска 1 штуки определяется как вероятность того, что в серии из n бросков выпадет хотя бы одна единица:
Р1=1-(1-1/6)**n.
2. Вероятность выпуска 2-х штук определяется как вероятность того, что «не выпадет единица» и вероятность того, что «среди оставшихся пяти шансов (значения кости 2,3,4,5,6) выпадет двойка»:
Р2=(1-1/6)**n)*(1-(1-1/5)**n).
3. Вероятность выпуска 3-х штук определяется как вероятность того, что «не выпадет единица и двойка» и вероятность того, что «среди оставшихся четырех шансов (значения кости 3,4,5,6) выпадет тройка:
Р3=(1-2/6)**n * (1-(1-1/4)**n).
4. По аналогии определяются вероятности выпуска 4-х и 5-ти штук:
Р4=(1-3/6)**n * (1-(1-1/3)**n),
Р5=(1-4/6)**n * (1-(1-1/2)**n).
6. Вероятность выпуска шести штук определяется проще всего:
Р6=1\6**n.
НИ за что
ОтветитьУдалить