Две задачи стоят перед сообществом: созидание и распределение. Как создать больше благ и как справедливо распределить затраты на их созидание? По тому, как успешно решает сообщество главные задачи, - создать и распределить, - можно судить о степени его развития.
Система распределения затрат и благ должна разрешить так или иначе основную конфликтную ситуацию, связанную с тем, что, вообще говоря, каждый стремится внести вклад поменьше, а получить побольше. Конфликт интересов порождает столкновение людей.
Существует несколько способов описания этого столкновения:
- физический (по аналогии с поведением молекул идеального газа),
- биологический (эволюция поведения и принцип естественного отбора),
- человеческий (соглашение, договор, компромисс).
Человеческий способ лежит в основе распределения ассигнований. Этот способ базируется на положениях маржионализма. Ключевым понятием маржионализма является понятие субъективной полезности и это понятие существенно для предлагаемого математического аппарата.
Новые предметы, результаты работ могут непосредственно удовлетворять потребности отдельных людей, но могут и удовлетворять потребности всего сообщества, безотносительно к его участникам. Полезность последних неоднозначно оценивается каждым участником сообщества.
Например, рассмотрим инвестиционные проекты, которые направлены на повышение устойчивости фирмы к внешним угрозам. В этом случае благо будет измеряться предотвращенным ущербом. Более того, процессы реализации инвестиционных проектов имеют более широкую трактовку блага; реализация инвестиционных проектов позволяет обеспечить сообществу ряд конкурентных преимуществ высокого порядка: уникальную продукцию, прогрессивную технологию, высококвалифицированных специалистов и тому подобное.
Подобная трактовка благ позволяет применить к решению задачи распределения ассигнований на портфельные инвестиции аппарат теории благосостояния, теории коллективного выбора и теории игр, как инструментов анализа экономического поведения, общественной кооперации и стратегического планирования.
Система распределения благ и затрат всегда опирается на представление о справедливости. Человечество выработало достаточно много принципов справедливости, и всякое общество пытается обосновать справедливость именно своей системы распределения, заявляя о своем стремлении к совершенствованию этой системы. Ревизия принципов справедливости приводит к разрушению существующих систем распределения благ, выливаясь в революции и социальные потрясения. Принципы справедливости могут дополнять друг друга, могут быть несовместными, с помощью принципов справедливости удобно манипулировать общественным мнением. Такое положение дел не может устроить разумных людей и математикой сделана попытка превратить этический постулат справедливости в математическую аксиому, для того чтобы взвешено судить о полноте и о непротиворечивости всей системы принципов справедливости.
Для принятия как коллективных, так и индивидуальных решений нужно сравнивать варианты распределения. Каждый вариант описывает тот или иной набор полезностей, которые получает каждый участник сообщества. Сравнение индивидуальных полезностей по каждому варианту приводит к успешному выбору одного из вариантов, если этот вариант по сравнению с другим является лучшим для всех участников. Однако такой ситуации достичь не удается: слишком многие варианты оказываются либо несравнимыми, либо одному участнику предпочтительнее один результат, а другому другой, и встает вопрос: что лучше для всего сообщества?
Существуют два главных принципа коллективного сравнения вариантов: равенство и эффективность или эгалитаризм и утилитаризм.
Принцип равенства или эгалитаризм формирует решение, соответствующее равенству всех полезностей.
Принцип эффективности или утилитаризм формирует решение, соответствующее максимуму суммы всех полезностей.
Эти два принципа есть полюсы понимания справедливости.
Существует также еще один бесспорный принцип, на основе которого должен развиваться рациональный анализ благосостояния. Этот принцип носит название оптимальности по Парето.
Оптимальность по Парето определяет единственный профиль предпочтения в каждой конкретной задаче и формируется следующим образом: если для всех агентов решение x лучше y, то решение y не должно быть принято.
Оптимальность по Парето называют также принципом единогласия: мы не должны обращать внимания на плохие по Парето решения, если они единогласно отвергаются. Поэтому любое решение, - эгалитарное, утилитарное или любое другое, - должны проверяться на соответствие принципу единогласия: благосостояние будет растрачиваться попусту, если будут приниматься плохие по Парето решения.
Рассмотрим подробнее эгалитаризм и утилитаризм, так как оба эти случая имеют место при распределении ассигнований.
Равное распределение дохода от кооперации есть простой и фундаментальный принцип справедливости. В моделях благосостояния он означает уравнивание индивидуальных полезностей. Эгалитаризм вступает в противоречие (в ряде случаев) с принципом оптимальности по Парето. Это, например, ситуация "всеобщей нищеты".
Попытка исключить подобные ситуации привела к другой форме принципа эгалитаризма: "мнение беднейших учитывается в первую очередь". Последняя формулировка позволяет обеспечить стремление к равенству за счет подтягивания благосостояния бедных, а не за счет уничтожения благосостояния богатых и поддерживает перераспределение от богатого к бедному, если только богатый не становится беднее бедного.
Эгалитаризм не будет возражать против социальной дифференциации при увеличении благосостояния всех членов сообщества. Но даже в такой формулировке принципа равенства возникает дилемма "равенство-эффективность", состоящая в том, что эгалитарное решение не эффективно и в каждом случае необходимо проверять полученное решение на оптимальность по Парето.
Утилитаризм, как философское течение, возник два века назад и основан английским философом Иеремией Бентамом (1748 - 1832) в его книге "Деонтология, или наука о морали".
Подавляющее большинство современных моделей оптимизации доходов и затрат базируются именно на концепции утилитаризма, хотя их авторы, возможно, и не осознают этого.
Утилитаризм максимизирует сумму благ сообщества. В частности, функционал задачи линейного программирования утилитарен. Оказывается, что оптимизация всеобщего блага сводится к тому, что социальный выбор максимизирует, а не уравнивает индивидуальные уровни полезности.
Для утилитариста общественная кооперация хороша лишь настолько, насколько она увеличивает благосостояние отдельных членов общества. Способы кооперации, общественные и правовые институты не наделяются какой-либо этической ценностью и рассматриваются как технические механизмы повышения индивидуального благосостояния всех членов общества. С этой точки зрения, защита определенных прав (скажем, свободы слова) не есть моральный императив и их нужно защищать, если они дают агентам большую полезность.
В утилитаризме намеренно игнорируются все факторы, смягчающие эту модель, и это сверхупрощение делает утилитарную модель легко применимой. Вместе с тем решение, максимизирующее сумму полезностей всех агентов, представляет собой способ производства общественного благосостояния, игнорирующий интересы отдельного агента ради агрегированной коллективной полезности.
Помимо того, что эгалитаризм и утилитаризм определяют способ распределения благ, они также характеризуют степень устойчивости кооперации.
Эгалитаризм очень сильно цементирует сообщество. Когда все агенты делят поровну расходы и доходы от кооперации, не может быть зависти или разочарования. Такое положение соответствует максимальной степени внутренней устойчивости кооперации.
Кооперация будет существовать, если суммарный доход от кооперации будет высок. В этом случае ни у кого не возникает желание действовать самостоятельно. Большие доходы от кооперации характеризуют степень внешней устойчивости кооперации, а максимальной степени внешней устойчивости соответствует утилитарное решение задачи распределения ассигнований.
Таким образом, для того, чтобы обеспечить внутреннюю устойчивость кооперации необходимо выполнить эгалитарную программу, чтобы обеспечить внешнюю устойчивость - утилитарную.
Наилучший случай соответствует совпадению эгалитарного и утилитарного решения, но зачастую эгалитарное решение приводит к значительной потере в суммарной полезности сообщества, а утилитарное решение не обеспечивает морально-этического единства кооперации. В связи с этим необходимо искать некоторое решение, промежуточное между эгалитарным и утилитарным выбором.
Каким образом выбирается такое промежуточное решение? Как правило, корректируют "понимание" принципов справедливости. На неформальном уровне выдвигаются различные требования "справедливости" оценки коллективного и индивидуального благосостояния, и эти принципы, в большинстве случаев, несовместны. На формальном уровне оценить совместимость принципов справедливости позволяет аксиоматический подход, лежащий в основе математической теории благосостояния.
В математической теории благосостояния вводятся следующие конструкции: порядок коллективного благосостояния (ПКБ) и функцию коллективной полезности (ФКП).
Функция коллективной полезности (ФКП) агрегирует индивидуальные полезности в одно число - индекс полезности, выражающий коллективную полезность. Данный индекс применим для характеристики как утилитарного, так и эгалитарного решения: он выражает коллективную полезность, автоматически вычисляемую по индивидуальным полезностям.
ФКП обладает рядом весьма положительных свойств, но главное состоит в том, что возможно сравнение индивидуальных полезностей. Экономическое приложение ФКП состоит в измерении неравенства. С помощью ФКП мы можем сравнить любые распределения доходов и сказать, какой соответствует более высокому благосостоянию.
Порядок коллективного благосостояния (ПКБ) более абстрактное понятие. ПКБ описывает иерархию упорядочения различных вариантов распределения полезностей и выражает собой метод упорядочения множества различных вариантов распределения. ФКП дает количественное описание упорядоченности вариантов распределения.
ФКП и ПКБ дают ответ на вопрос, как выбрать промежуточное между утилитарным и эгалитарным решение и осуществляют компромисс между эгалитарной и утилитарной этикой.
Также с помощью ФКП и ПКБ можно оценить совместность различных принципов справедливости.
Каждый принцип справедливости, записанный в формальном виде, описывает систему ограничений на допустимые решения и, естественно, сужает множество возможных решений, то есть уменьшает число "хороших" ПКБ и ФКП. Если же два принципа справедливости порождают различные порядки коллективного благосостояния, не пересекающиеся ни на каком решении, то, очевидно, эти принципы справедливости несовместны.
Формализация принципов справедливости позволяет выделить ряд общих признаков, характеризующих решение, и сформулировать их в виде аксиом. Эти аксиомы не обязательно используются в полном объеме, но каждая из принимаемых аксиом сужает возможный выбор.
Приведем некоторые, наиболее существенные, аксиомы:
- анонимность: коллективное благосостояние не изменится, если два агента обменяются полезностями или агенты не могут дискриминироваться только на основе их имен;
- принцип Пигу-Дальтона: передача полезности от агента i к агенту j не уменьшает коллективное благосостояние, если полезность агента i выше полезности агента j до и после передачи;
- независимость от общего нуля: распределение не меняется от того, какой уровень полезности выбран за нуль для всех агентов;
- независимость от индивидуального нуля: распределение не меняется от того, какой уровень полезности выбран за нуль для любого агента независимо от других;
- независимость от общего масштаба: распределение не меняется при монотонных преобразованиях шкалы измерения;
- независимость от масштаба индивидуальной полезности: распределение не зависит от шкалы измерения любой полезности;
- сепарабельность или свойство децентрализации: для того, чтобы оценить изменение в распределении полезностей, мы можем ограничиться рассмотрением только тех агентов, которых это изменение затронуло.
Аксиомы 3-6 позволяют сэкономить на информации, необходимой для решения.
Аксиома 1 позволяет выбрать экономичный метод решения.
Аксиома 7 обеспечивает распределенное решение задачи.
Наиболее важной аксиомой является принцип Пигу-Дальтона, представленный аксиомой 2, так как на его базе осуществляется компромисс между утилитарной и эгалитарной программой: отыскивается такая оптимальная точка, которая "склоняется" и к равенству и к эффективности. На базе этой аксиомы вводятся индексы неравенства, широко используемые в экономической статистике для анализа дифференциации благосостояния.
Дальнейшее развитие теория благосостояния получила в теории аксиоматических торгов. Дело в том, что в теории благосостояния сравниваются два произвольных вектора полезностей, в то время как в экономической практике при сравнении учитывается все множество возможных исходов, то есть социальный выбор осуществляется с учетом того, какой возможен наилучший выбор во всевозможных сценариях. В связи с этим осуществляется переход к более сложным правилам выбора, которые определяются функциями коллективного выбора (ФКВ), предложенными Нэшем.
Ключевой элемент конструкции Нэша отображение, ставящее в соответствие множеству допустимых векторов полезностей оптимальный по Парето элемент этого множества. ФКВ, предложенная Нэшем, порождает новые механизмы выбора. В частности, на основе ФКВ вводится понятие точки разлада (разногласия).
Точка разлада - вектор полезностей, меньше которого агенту невыгодно участвовать в кооперации. Его индивидуальные действия принесут больше пользы, чем действия в составе кооперации. Точка разлада в задаче распределения ассигнований определяет минимальный уровень ассигнований, приходящийся на долю каждого инвестиционного проекта.
Кроме того, ФКВ позволяет проанализировать кооперацию с точки зрения состава ее участников и с точки зрения влияния расширения допустимого множества вариантов распределения на оптимальное решение.
В частности, каждый критерий анализируется на соответствие следующим аксиомам:
- монотонность по допустимому множеству (теорема Калаи): если множество допустимых векторов полезности расширяется, то полезность каждого агента (предлагаемая ФКВ) не уменьшается, т.е. каждый выигрывает от расширения возможностей кооперации;
- монотонность по составу участников (теорема Томсона): если количество агентов, имеющих право на дележ кооперативного дохода возрастает, а новых кооперативных возможностей не возникает, то полезность исходных агентов не должна возрасти, т.е. с чем большим числом гостей приходится делить один и тот же пирог, тем туже каждый должен затянуть пояс.
Оказывается, что таким достаточно ясным аксиомам удовлетворяет только эгалитарная программа, для утилитаризма аксиомы не выполняются, например, от расширения возможностей кооперации может выиграть только один участник и при том еще за счет других или новые участники кооперации будут нещадно эксплуатироваться другими агентами.
ФКВ позволяет ввести новый принцип дележа - относительный эгалитаризм, уравнивающий доли полного удовлетворения (или разочарования), определяя полное удовлетворение (нулевое разочарование) в зависимости от контекста. В частности, в задаче распределения ассигнований эгалитаризм дает равное разбиение всего объема ассигнований между агентами, относительный эгалитаризм вычислит потребности каждого направления инвестиций и распределит ассигнования в соответствии или пропорционально потребностям.
В целом аксиоматическая модель торга является наиболее продвинутым инструментом исследования экономического поведения, хотя математическая аргументация выглядит достаточно запутанной и содержит многочисленные предположения. Тем не менее в рамках этой конструкции в единую теорию объединяется множество арбитражных схем и этических постулатов. К аксиоматическим моделям торга целесообразно переходить в тех случаях, когда выбор решения на базе теории благосостояния не позволяет однозначно принять решение.
Совершенствование механизма распределения приводит к теории кооперативных игр, рассматривающей не только дележ прибыли и затрат в пределах одной кооперации, максимальной по числу участников, но и возможность образования коалиций, включая коалиции, состоящие из одного агента. В этом случае для каждой всевозможной коалиции рассматриваются множества векторов полезностей, строящиеся на базе методов и схем, изложенных выше. Допустимое множество полезностей некоторой коалиции описывает кооперативные возможности: если (!) агенты в данной коалиции договорятся, то они могут реализовать любое распределение возможностей из этого множества. Игровая модель в этом случае не описывает, какие действия должны произвести агенты, чтобы достигнуть заданного распределения. Это становится ясно из конкретной микроэкономической модели, порождающей кооперативную игру.
С помощью теории кооперативных игр можно исследовать две ситуации:
- будут ли образовываться коалиции при существующем распределении доходов и затрат;
- будут ли отделяться агенты и коалиции в силу того, что их не устраивают принципы распределения доходов и затрат в данной кооперации.
Последнее особенно существенно в том случае, если планирующий орган не устраивает эгалитарная программа и требуется перейти к утилитарным критериям максимизации суммарной эффективности.
Подобные задачи возникают в случаях, когда рассматривается любое деловое сотрудничество, объединяющее профессионалов различной квалификации. Как правило, в этих случаях единственной оценкой полных затрат работы является число денег и нет возможности оценить относительный вклад каждого участника в кооперативное предприятие. Если чистый доход от участия больше (меньше) суммы полных затрат, то мы имеем модель дележа прибыли (распределения затрат).
Другая характерная и очень типичная ситуация связана со случаем, когда неизвестно, какой чистый доход принесет каждый проект. Лишь объем ассигнований на эти проекты составит доход кооперации. Тот факт, что затраты на проекты определены, позволяет сформулировать задачу дележа прибыли, если затраты на проекты меньше всего объема ассигнований.
Теория коллективного принятия решений рассматривает подобные задачи, и, в частности, фокусами возможных решений являются равное и пропорциональное распределение доходов (или затрат).
В задаче дележа прибыли пропорциональное решение делит общий доход пропорционально индивидуальным полным затратам. Эгалитарное решение сначала возмещает полные затраты и затем поровну делит оставшуюся часть прибыли.
В задаче распределения затрат пропорциональное решение определяется просто, с агентов взимается плата, пропорциональная доходу, но в случае с эгалитаризмом дело обстоит сложнее. Во-первых, могут привлекаться два способа распределения: уравнивать затраты и уравнивать чистые доходы от экономии затрат. Во-вторых, нужно быть уверенным в том, что вектор распределения затрат выдерживает тест на отделение: затраты, подсчитанные для произвольной коалиции агентов, не должны превосходить общих затрат на продукт и общего дохода коалиции.
Кроме того, путем введения ряда аксиом можно получить весьма нетривиальный механизм распределения затрат и дележа прибыли, промежуточные между вышеприведенными способами.
И, наконец, последнее что следует рассмотреть - это возможность манипуляции решениями.
Предположим, что лицо, принимающее решение, столкнулось с конкретной задачей распределения затрат или дележа прибыли и пришло к некоторому мнению о справедливом исходе. Все же есть одно препятствие на пути реализации наиболее благоприятного (с его точки зрения) решения. Он должен "вытянуть" от отдельных агентов сообщения об их предпочтениях. Информация об индивидуальных предпочтениях есть по существу личное дело для каждого агента и вся информация должна исходить от самих агентов. Из этого следует, что агент может оказать влияние на реализацию исхода, фальсифицируя свои предпочтения. Конечно, он будет пытаться манипулировать только таким образом, чтобы это соответствовало его интересам.
Проблема стратегического манипулирования механизмами принятия решений заключается в том, чтобы найти неманипулируемый механизм принятия решения, то есть механизм, при котором каждый агент, какие бы у него не были предпочтения, имел бы основания искренне раскрыть свои предпочтения лицу, принимающему решения.
Анализ показывает, что большинство механизмов принятия решения являются манипулируемыми и для них возможно лишь измерить влияние манипуляций на распределение, основанное на правдивом сообщении.
В то же время существует несколько неманипулируемых механизмов принятия решений, все они являются модификациями механизма ключевых агентов, а принятие этих механизмов может войти в противоречие с принципами справедливости. Примером применения в экономической практике механизма ключевых агентов является создание бирж и торгово-посреднических фирм. Посредник и является тем ключевым агентом, обеспечивающим неманипулируемый механизм принятия решения, платой же за такой механизм являются комиссионные, выплачиваемые посреднику. Парадоксальность ситуации заключается в том, что аксиоматический метод обосновывает необходимость посредника для обеспечения любого неманипулируемого механизма принятия решения.
Данная заметка написана по факту чтения следующей книги
Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. - М.: "Мир", 1991.
Полезными могут оказаться
Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.
Arrow K.J. Social choice function and individual values. - New York: Wiley, 1963.
