Six Sigma

Six Sigma - концепция управления производством.

Концепция родилась "для организации производства", но затем как водится началась распространять и на другие виды деятельности, на любые процессы, включая гуманитарные.
Такое "безоглядное" распространение" на любые процессы приводит к казусам в стиле попыток изобретения вечного двигателя.

Сейчас я вам продемонстрирую "устройство вечного двигателя" расходования денежных средств впустую с помощью Six Sigma

Вечный двигатель возникает в том случае, когда контролируемый процесс имеет некоторый показатель качества, который не описывается нормальным законом распределения. А описывает каким-нибудь другим устойчивым законом распределения. Например, ужасным законом Коши.

Показатель качества является случайной величиной. Приемлемое качество описывается некоторым интервалом значений. Мы измеряем показатель качества по мере выдачи результата (выпуска продукции). 

Результаты измерения записываются и составляют выборку. 

По выборке рассчитывается математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. 

Откладываем на оси X приемлемый интервал и наносим график плотности распределения нормального закона. Отмечаем точки на оси - слева от математического ожидания на расстоянии три сигма, справа от математического ожидания - то же три сигма. Полученный интервал обозначает разброс качества в рамках Six Sigma. Если этот расчетный интервал размером 6 сигма входит в интервал качества - то мы говорим, что процесс бездефектный, так как процесс управления качеством 6 сигма на выходе даёт 99,99966 % выходов без дефектов, или не более 3,4 дефектных выходов на 1 млн операций.
Иначе - дефектов больше. Количество дефектов можно посчитать. Для этого следует рассчитать вероятность попадания случайной величины "текущее качество" в интервал "нормативное качество".

Формула расчета:

P=pnorm(a0, mean, sd) - pnorm(a1,mean,sd).

Здесь
pnorm - функция нормального закона распределения,
a0 - левая нижняя граница приемлемого качества,
а1 - правая верхняя граница приемлемого качества,
mean - математическое ожидание измеряемого качества,
sd - среднеквадратическое отклонение измеряемого качества.

Количество дефектных выходов на 1 миллион

Кдефект= 1 000 000 000 * Р.

Мы планируем управлять дефектами.
Имеем три сущности

• математическое ожидание 
• среднеквадратическое отклонение - сигма 
• Закон распределения показателя качества - НОРМАЛЬНЫЙ. (это есть основание для существования вечного двигателя расходов без доходов).

В методике акцентируется внимание на сигме.
Но как быть с математическим ожиданием?
Оно может сдвигаться.
Но как быть с законом распределения?
Он может быть "ненормальным", то есть не быть нормальным.
И закон больших чисел может не помочь. 

В силу закона больших чисел при росте выборке распределение суммы становится нормальным. Это возникает в силу того, что нормальный закон относится к устойчивым законам распределения. 

Но устойчивые законы распределения не описываются только нормальным законом. 

К числу устойчивых законов распределения также относится и распределение Коши, и распределение Леви. 

Но и этими распределениями не описывается класс устойчивых распределений. 

К сожалению все устойчивые распределения не могут быть описаны в элементарных функциях. В элементарных функциях может быть записана только характеристическая функция, описываемая как Представление Левина-Хинчина.

И отсюда проистекает одна неприятная особенность устойчивых распределений - они имеют "толстые хвосты". На практике это означает, что мы дефектный выход имеет гораздо большую частоту, нежели это предписано нормальным законом.

ОТСЮДА проистекает другая неприятность. Опираясь на нормальный закон и концепцию Six Sigma мы полагаем, что мы выстроили зрелый производственный процесс, если процент бездефектной продукции на выходе согласно расчета по формулам статистике укладывается в интервал 6 сигма.

На самом деле это - случайность!

Каждая выборка - это случайность. 

И совсем не случайно в случае "не нормального" закона распределения, описывающего выход, появление дефектна, нарушающего нормативный выход бездефектной продукции.

То есть, мы полагает что процесс ЗРЕЛЫЙ согласно 6 сигма, а он НЕ ЗРЕЛЫЙ.

И проблема здесь не в мотивации, а неверном определении зрелости. 

Сама природа процесса не подразумевает зрелости в том случае, когда физические и технические законы, например, подчиняются распределению Коши. И пытаться в таком случае "инвестировать" в приведение процессов Коши к 6 сигма - это бесполезная затея, просто выбрасывание денег в силу собственного неведения и незнания особенностей класса устойчивых распределений.

Это хороший пример, когда пренебрежение теоремами ведет к потерям времени и денег.

Итак, "кто виноват?". Виноват закон распределения.

Встает вопрос - "что делать?". Уточнить закон распределения и пересчитать норматив качества.

Остановимся на этом вопросе более детально.

Рассмотрим процесс DMAIC (define, measure, analyze, improve, control), используемый с целью совершенствования производственных процессов и подправим его

• определение целей проекта и запросов потребителей (внутренних и внешних);
• изучение процесса, определяющего текущее выполнение - research; 
• измерение процесса, чтобы определить текущее выполнение; 
• анализ и определение коренных причин дефектов; 
• улучшение процесса, сокращающего дефекты; 
• контроль дальнейшего протекания процесса. 

В итоге получаем DRMAIC: define, research, measure, analyze, improve, control.

***

В гуманитарных процессах вообще не наблюдается нормального закона распределения. Гуманитарные процессы в основном описываются гиперболическими законами, которые позволяют приемлемо аппроксимировать устойчивые распределения с толстыми хвостами. 

И вот "человеков" бездумно начнут загонять под Six Sigma. 

Что будет?

Будет много разочарования.

И было бы здорово, чтобы не было ни капли крови...