Нельзя использовать IRR для оценки инвестиционных проектов

В методических рекомендациях по расчету показателей инвестиционных проектов приведен пример того, как выбор по критерию максимума IRR приводит к потере свободного денежного потока.

Рассматривает два выбор:
нужно выбрать одни из проектов А1 и A2 - это первый выбор, затем выбрать один из проектов В1 и В2.

Данные проекты рассчитаны исходя из ставки дисконтирования 15%. IRR рассчитывалась исходя из того, что проекты длятся бесконечно и имеют равные суммы свободного денежного потока. Такой расчет IRR выполнить легко, так как сумма геометрического ряда представляется простым выражением, используя которое легко рассчитать IRR, связанную со знаменателем геометрической прогрессии.

Для справки - расчет IRR.
Обозначим
IC - сумма инвестиций в нулевой период.
FCF - годовой свободный денежных поток. Начинается с 1-го периода.
IRR соответствует ставке дисконтирования, при котором NPV=0.

Формула расчета NPV с учетом суммы геометрической прогрессии с первым членом 1/(1+IRR) и знаменателем (таким же) - 1/(1+IRR) выглядит следующим образом (учтено, что должно выполняться NPV=0):

NPV =0= -IC+FCF*(1/(1+IRR))*(1/(1-(1/(1+IRR)))).

После упрощения формула расчета становится очень простой и изящной:

IRR=FCF/IC.

Перейдем к характеристикам проектов.

Первая пара:

А1: IC=2000, FCF=600, IRR=30%.
А2: IC=3000, FCF=840, IRR=28%.

Вторая пара:

В1: IC=3000, FCF=570, IRR=19%.
В2: IC=2000, FCF=360, IRR=18%.

Если выбирать по критерию максимума IRR, то выбор будет сделан в пользу A1 и В1.

Обратим внимание, то сумма FCF у проектов A1 и B1 1170, а у проектов А2 + В2 равна 1200. Этого достаточно, чтобы продемонстрировать некорректность выбора проектов по критерию IRR. Тем не менее, выполним еще ряд проверок, а именно рассчитаем NPV проектов по ставке дисконтирования 12% сроком на 15 лет доходов.

Первая пара:

А1: NPV=1416.47, IC=2000, FCF=600, IRR=30%.
А2: NPV=1783.07, IC=3000, FCF=840, IRR=28%.

Вторая пара:

В1: NPV=245.64, IC=3000, FCF=570, IRR=19%.
В2: NPV=49.89, IC=2000, FCF=360, IRR=18%.

Выбор по критерию максимума NPV диктует выбор А2 и В1. Сумма FCF у этих проектов - 1410.

Подойдем с еще одной стороны: составим альтернативы с точки зрения выбора, объединим капитал и потоки проектов внутри каждой альтернативы. Для каждой альтернативы посчитаем IRR и NPV.

A1+B1: NPV=1662.13, IC=5000, FCF=1170, IRR=23.4%
А1+В2: NPV=1466.37, IC=4000, FCF=960, IRR=24%
А2+В1: NPV=2028.71, IC=6000, FCF=1410, IRR=23.5%
А2+В2: NPV=1832.95, IC=5000, FCF=1200, IRR=24%

Этот расчет показывает также в пользу выбора А2+В1, но IRR у этой пары совсем не максимальный.

Тем самым, я надеюсь, удалось продемонстрировать "опасность" критерия - максимум IRR.