Теория систем – очень широкое и неопределенное понятие. Неопределенность данного понятия позволяет даже при небольшой степени воображения подвести под эту теорию почти все естественные и гуманитарные науки.
Немного менее широкое и чуть более определенное понятие – математическая теория систем.
Поэтому за основу возьмем понятия и идеи математической теорией систем. Я бы выделил следующие основные идеи
- состояние,
- управление,
- реализация,
- оптимизация.
Именно идеи. Необходимость в развитии этих идей приводит к необходимости введения математического понятия системы. Предикат «математический» определяет присущую математике строгость в определениях.
Идея управления подразумевает некоторое изменение объекта. Это сужает понятие «системы» до понятия «динамической системы». Свойство «динамическая» подчеркивает изменение, одним из видов которых в частности является движение.
Определение динамической системы вводит новое понятие, опираясь на АКСИОМЫ.
1. Аксиома, которая вводит множество моментов времени; множество входных воздействий, на этом множестве множество допустимых входных воздействий; множество выходных воздействий как потенциально возможных и множество реализации выходных воздействий, как актуальных (или реализованных).
2. Аксиома, задающее направление времени – упорядочение на множестве моментов времени.
3. Аксиомы, накладывающие условия на множество входных воздействий:
a. Нетривиальность (множество входных воздействий не пусто);
b. Сочленение входных воздействий (данное аксиома устанавливает возможность деления и сложения временных отрезков, на которых действует входное воздействия без изменения свойств системы);
4. Аксиома для переходной функции состояния, описывающей начальное состояние системы и ее эволюцию из начального состояния по причине входных воздействий. При этом переходная функция должна удовлетворять условиям
a. Определенностью в направлении «стрелы времени»;
b. Согласованностью – то есть любое состояние системы равно аргументу переходной функции;
c. Полугрупповому свойству, позволяющему вместо состояния х подставлять функцию состояния и двигаться «по времени»;
d. Причинности – одинаковым причинам отвечают одинаковые следствия.
5. Аксиома, вводящее выходное отображение: множество выходных величин и отображение, связывающее множество состояний и множество моментов времени с множеством выходных величин.
Опираясь на понятие динамической системы, естественным образом вводятся понятия:
1. События (фазы – другой синоним), как пара (момент времени, состояние);
2. Пространства событий (фазовое пространство) как декартово произведение множества моментов времени и множества состояний;
3. Движение (траектория, орбита, поток, решение, кривая решения – это все синонимы, употребляемые в частных задачах) как график переходной функции;
4. Управление, как перевод (перенос, изменение, преобразование) одного состояния системы в другое состояние системы.
Опираясь на особенности множество, проводится классификация систем. Например, появляются такие виды систем как
• - свободная (множество входных воздействий содержит лишь один элемент),
• - обратимая (переходная функция определена для всех моментов времени),
• - стационарная (система инвариантна относительно сдвига времени),
• - системы с непрерывным временем, дискретные системы,
• - конечномерные системы,
• - конечные автоматы,
• - нелинейные и линейные системы,
• - детерминированные и недетерминированные системы,
• - гладкие системы и целый спектр систем, у которых гладкость нарушается тем или иным образом,
• - ….
После того, как появилась определенность с системой, появляется возможность сформулировать содержание теория управления.
Общих ход рассуждений здесь выглядит так. Вводятся определения:
1. Объекта управления.
2. Требуемой входной величины. Именно это и называется целью управления.
3. Множество допустимых управлений (или входных воздействий).
4. Различные меры качества или эффективности управляющих воздействий.
5. На мере качества (эффективности) вводится понятие оптимального управления.
После этого математически доказываются различные теоремы, которые должны дать ответы на следующие фундаментальные вопросы:
1. Существует ли управление, позволяющее достичь требуемой входной величины.
2. Если существует, как его найти.
3. Существует ли оптимальное управление.
4. Если существует оптимальное управление, как его найти.
Ответы на 2-ой и 4-ой вопросы вводят понятие ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ.
Для ответов на фундаментальные вопросы теории управления вводятся новые понятия, из которых наиболее важными являются понятия наблюдаемости и управляемости и теоремы, устанавливающие существование, необходимые и достаточные условия наблюдаемости и управляемости.
В свете это постановка задачи управления выглядит так.
Цель управления состоит в том, чтобы изменить динамику поведения системы в соответствии с желаниями человека. Это задача распадается на две различные, причем, наверное, очень различные части
1. Необходимо получить описание свойств системы (математическое – это предел совершенства), подлежащей управлению.
2. Необходимо найти средство (способ, метод, подход) достижения желаемого поведения управляемой системы.
Первая задача – задача моделирования. Ее решение связано с необходимостью ПРЕДСКАЗАТЬ динамику поведения объекта с точностью, по крайней мере, не меньшей, чем требуемая точность управления. Точность управления определяется допускам на требуемую выходную величину. Может быть также добавлен допускам на уровень качества управления.
Вторая задача – это просто решение математической задачи. Если имеется математическая постановка задачи управления – то ее решение - просто математический результат.
В математической теории управления, подчеркиваю, в математической, имеется категорическая формулировка:
Соответственно, в зависимости от математического результата в математической теории управления появляется множество задач, каждая из которых характеризуется спецификой описания реального мира и метод решения.
Но есть общее для всех - понятие закона управления. Собственно понятие закона управления является важнейшим достижением теории управления.
Опуская математические детали, скажу, что законом управления называется отображение, ставящее в соответствие каждому состоянию системы в каждый момент времени значение входного воздействия.
Казалось бы просто. Но доказать существование закона управления непросто. Ибо если не удалось бы доказать существование закона управления, бессмысленно было бы понятие закона управления.
Здесь я хочу обратить внимание на методологический подход в математике.
Любое вводимое понятие обязательно должно иметь доказательство существования!
Поэтому, если автор вводит понятие и не удосуживается указать на его существование (например, посредством аксиомы) или доказать существование, то его понятие претендует на мистическое, или мягко говоря, на трансцендентальное. А соответствующее произведение с точки зрения математики не более чем опус, который может быть проходит по разряду оккультных наук.
Принцип, согласно которому входные воздействия должны вычисляться через состояния системы был сформулирован в 50-х годах Ричардом Беллманом.
Этот принцип является научной интерпретацией великого открытия под названием «обратная связь». Кстати, обратная связь положила начало кибернетике, но доказана было позже.
Примечание. Принцип Беллмана справедлив не только для систем со строгой структурой, но и для адаптивных систем (систем, у которых переходная фунция может меняться в ходе функционирования).
----
К счастью, в заметке ПОЛНОСТЬЮ и ИСЧЕРПЫВАЮЩЕ очерчен объект.
Это дедуктивная абстрактная формальная теория.
Она относится к миру идеального.
Если же мы хотим управлять любыми объектами, встречающимися в жизни, то мы должны сначала
1. Описать феноменологию объекта.
2. Проверить применимость аксиом и теорем к объекту.
3. Если в существенном аксиомы применимы к объекту - им можно управлять в том смысле, как это указано.
Например, выбираем объекта ЖЕНЩИНА, в частности, ЖЕНА.
При проверке окажется, что подавляющая часть аксиом, определяющих понятие "динамической системы" не выполняются для этого объекта.
Бесполезно управлять таким объектом. Хотя в некоторой локальной области пространства, рассматриваемой на некоторых ограниченных и существенно коротких по сравнению с отрезком сна времени данный объект начинает удовлетворять приведенной аксиоматике, и тогда им можно управлять.
Но также ЖЕНА рассматривает МУЖА как объект управления, и он также оказывается в общем случае не укладывается в аксиоматику, предъявляемую к управляемым системам. Но с мужем проще. Отрезки времени, в который он не управляемым, хорошо описываются отрезками его ненаблюдаемости.
Отбрасывая задачу на не пересекающихся отрезках управляемости объектов муж и жена как задачу из другой области наук, не относящихся к наукам об управлении в итоге получаем.
1. На пересекающих отрезках управляемости объектов МУЖ и ЖЕНА имеют место две задачи управления с согласованными или несогласованными целями, в каждой из которых один из объектов рассматривается объектов управления.
2. В случае если оба объекта управления претендуют на владение функцией управления, то этот случай следует рассматривать в другом разделе математики, а именно в "теории игр", включая различные ее подразделы, например такие, как теория дифференциальных игр, теория кооперативных игр и ДР.
3. В случае если один объект управляет, а другой с точки зрения объекта управления демонстрирует непредсказуемое или нерациональное поведение, то данную ситуацию следует исследовать в рамках теории игр, приведя данную задачу к игровой, а именно к классу задач, называемых "игры с природой".
Вот...
Немного менее широкое и чуть более определенное понятие – математическая теория систем.
Поэтому за основу возьмем понятия и идеи математической теорией систем. Я бы выделил следующие основные идеи
- состояние,
- управление,
- реализация,
- оптимизация.
Именно идеи. Необходимость в развитии этих идей приводит к необходимости введения математического понятия системы. Предикат «математический» определяет присущую математике строгость в определениях.
Идея управления подразумевает некоторое изменение объекта. Это сужает понятие «системы» до понятия «динамической системы». Свойство «динамическая» подчеркивает изменение, одним из видов которых в частности является движение.
Определение динамической системы вводит новое понятие, опираясь на АКСИОМЫ.
1. Аксиома, которая вводит множество моментов времени; множество входных воздействий, на этом множестве множество допустимых входных воздействий; множество выходных воздействий как потенциально возможных и множество реализации выходных воздействий, как актуальных (или реализованных).
2. Аксиома, задающее направление времени – упорядочение на множестве моментов времени.
3. Аксиомы, накладывающие условия на множество входных воздействий:
a. Нетривиальность (множество входных воздействий не пусто);
b. Сочленение входных воздействий (данное аксиома устанавливает возможность деления и сложения временных отрезков, на которых действует входное воздействия без изменения свойств системы);
4. Аксиома для переходной функции состояния, описывающей начальное состояние системы и ее эволюцию из начального состояния по причине входных воздействий. При этом переходная функция должна удовлетворять условиям
a. Определенностью в направлении «стрелы времени»;
b. Согласованностью – то есть любое состояние системы равно аргументу переходной функции;
c. Полугрупповому свойству, позволяющему вместо состояния х подставлять функцию состояния и двигаться «по времени»;
d. Причинности – одинаковым причинам отвечают одинаковые следствия.
5. Аксиома, вводящее выходное отображение: множество выходных величин и отображение, связывающее множество состояний и множество моментов времени с множеством выходных величин.
Опираясь на понятие динамической системы, естественным образом вводятся понятия:
1. События (фазы – другой синоним), как пара (момент времени, состояние);
2. Пространства событий (фазовое пространство) как декартово произведение множества моментов времени и множества состояний;
3. Движение (траектория, орбита, поток, решение, кривая решения – это все синонимы, употребляемые в частных задачах) как график переходной функции;
4. Управление, как перевод (перенос, изменение, преобразование) одного состояния системы в другое состояние системы.
Опираясь на особенности множество, проводится классификация систем. Например, появляются такие виды систем как
• - свободная (множество входных воздействий содержит лишь один элемент),
• - обратимая (переходная функция определена для всех моментов времени),
• - стационарная (система инвариантна относительно сдвига времени),
• - системы с непрерывным временем, дискретные системы,
• - конечномерные системы,
• - конечные автоматы,
• - нелинейные и линейные системы,
• - детерминированные и недетерминированные системы,
• - гладкие системы и целый спектр систем, у которых гладкость нарушается тем или иным образом,
• - ….
После того, как появилась определенность с системой, появляется возможность сформулировать содержание теория управления.
Общих ход рассуждений здесь выглядит так. Вводятся определения:
1. Объекта управления.
2. Требуемой входной величины. Именно это и называется целью управления.
3. Множество допустимых управлений (или входных воздействий).
4. Различные меры качества или эффективности управляющих воздействий.
5. На мере качества (эффективности) вводится понятие оптимального управления.
После этого математически доказываются различные теоремы, которые должны дать ответы на следующие фундаментальные вопросы:
1. Существует ли управление, позволяющее достичь требуемой входной величины.
2. Если существует, как его найти.
3. Существует ли оптимальное управление.
4. Если существует оптимальное управление, как его найти.
Ответы на 2-ой и 4-ой вопросы вводят понятие ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ.
Для ответов на фундаментальные вопросы теории управления вводятся новые понятия, из которых наиболее важными являются понятия наблюдаемости и управляемости и теоремы, устанавливающие существование, необходимые и достаточные условия наблюдаемости и управляемости.
В свете это постановка задачи управления выглядит так.
Цель управления состоит в том, чтобы изменить динамику поведения системы в соответствии с желаниями человека. Это задача распадается на две различные, причем, наверное, очень различные части
1. Необходимо получить описание свойств системы (математическое – это предел совершенства), подлежащей управлению.
2. Необходимо найти средство (способ, метод, подход) достижения желаемого поведения управляемой системы.
Первая задача – задача моделирования. Ее решение связано с необходимостью ПРЕДСКАЗАТЬ динамику поведения объекта с точностью, по крайней мере, не меньшей, чем требуемая точность управления. Точность управления определяется допускам на требуемую выходную величину. Может быть также добавлен допускам на уровень качества управления.
Вторая задача – это просто решение математической задачи. Если имеется математическая постановка задачи управления – то ее решение - просто математический результат.
В математической теории управления, подчеркиваю, в математической, имеется категорическая формулировка:
Цитата
| «(математическая) Теория управления не занимается исследованием реального мира, а лишь математическими моделями определенных аспектов реального мира. В связи с этим аппарат, а также результаты теории управления являются математическими». |
Соответственно, в зависимости от математического результата в математической теории управления появляется множество задач, каждая из которых характеризуется спецификой описания реального мира и метод решения.
Но есть общее для всех - понятие закона управления. Собственно понятие закона управления является важнейшим достижением теории управления.
Опуская математические детали, скажу, что законом управления называется отображение, ставящее в соответствие каждому состоянию системы в каждый момент времени значение входного воздействия.
Казалось бы просто. Но доказать существование закона управления непросто. Ибо если не удалось бы доказать существование закона управления, бессмысленно было бы понятие закона управления.
Здесь я хочу обратить внимание на методологический подход в математике.
Любое вводимое понятие обязательно должно иметь доказательство существования!
Поэтому, если автор вводит понятие и не удосуживается указать на его существование (например, посредством аксиомы) или доказать существование, то его понятие претендует на мистическое, или мягко говоря, на трансцендентальное. А соответствующее произведение с точки зрения математики не более чем опус, который может быть проходит по разряду оккультных наук.
Принцип, согласно которому входные воздействия должны вычисляться через состояния системы был сформулирован в 50-х годах Ричардом Беллманом.
Этот принцип является научной интерпретацией великого открытия под названием «обратная связь». Кстати, обратная связь положила начало кибернетике, но доказана было позже.
Примечание. Принцип Беллмана справедлив не только для систем со строгой структурой, но и для адаптивных систем (систем, у которых переходная фунция может меняться в ходе функционирования).
----
Для управления объектом.
"Хотелось бы понять, для управления чем именно применима эта система?", - реплика из зала.
К счастью, в заметке ПОЛНОСТЬЮ и ИСЧЕРПЫВАЮЩЕ очерчен объект.
Это дедуктивная абстрактная формальная теория.
Она относится к миру идеального.
Если же мы хотим управлять любыми объектами, встречающимися в жизни, то мы должны сначала
1. Описать феноменологию объекта.
2. Проверить применимость аксиом и теорем к объекту.
3. Если в существенном аксиомы применимы к объекту - им можно управлять в том смысле, как это указано.
Например, выбираем объекта ЖЕНЩИНА, в частности, ЖЕНА.
При проверке окажется, что подавляющая часть аксиом, определяющих понятие "динамической системы" не выполняются для этого объекта.
Бесполезно управлять таким объектом. Хотя в некоторой локальной области пространства, рассматриваемой на некоторых ограниченных и существенно коротких по сравнению с отрезком сна времени данный объект начинает удовлетворять приведенной аксиоматике, и тогда им можно управлять.
Но также ЖЕНА рассматривает МУЖА как объект управления, и он также оказывается в общем случае не укладывается в аксиоматику, предъявляемую к управляемым системам. Но с мужем проще. Отрезки времени, в который он не управляемым, хорошо описываются отрезками его ненаблюдаемости.
Отбрасывая задачу на не пересекающихся отрезках управляемости объектов муж и жена как задачу из другой области наук, не относящихся к наукам об управлении в итоге получаем.
1. На пересекающих отрезках управляемости объектов МУЖ и ЖЕНА имеют место две задачи управления с согласованными или несогласованными целями, в каждой из которых один из объектов рассматривается объектов управления.
2. В случае если оба объекта управления претендуют на владение функцией управления, то этот случай следует рассматривать в другом разделе математики, а именно в "теории игр", включая различные ее подразделы, например такие, как теория дифференциальных игр, теория кооперативных игр и ДР.
3. В случае если один объект управляет, а другой с точки зрения объекта управления демонстрирует непредсказуемое или нерациональное поведение, то данную ситуацию следует исследовать в рамках теории игр, приведя данную задачу к игровой, а именно к классу задач, называемых "игры с природой".
Вот...
Комментариев нет:
Отправить комментарий