вторник, 12 августа 2014 г.

Оптимальность и корреляция

Индекс потребительской лояльности NPS - (англ. Net Promoter Score) - индекс определения приверженности потребителей прежде всего компании, но также и товару или бренду.

Методика оценки:
1. Покупателю задается один единственный вопрос: «Порекомендуете ли Вы компанию/товар/бренд своим друзьям/знакомым/коллегам?».
2. Ответ на вопрос формируется по 10 бальной шкале, где 0 соответствует ответу «Ни в коем случае», 10 - «Обязательно порекомендую».
3. Ответы делятся на 3 группы: 9-10 баллов - промоутеры компании/товара, 7-8 баллов - пассивные потребители, 0-6 баллов - критики или недоброжелатели.
4. NPS = доля промоутеров - доля критиков или можно считать "человеках". А можно и так и эдак.

Цитата
Средний показатель NPS находится на уровне 5-10%.
Утверждается, что существует корреляционная связь значения индекса и прибыли компании.
Безусловно, для потребителя индекс NPS вполне хорош, так как потребитель только выигрывает от повышения качества обслуживания. Но вот с точки зрения решения задачи максимум прибыли при ограничениях на ресурсы это показатель не всегда работает в силу теорем обычной математики, например, теории катастроф.

Коротко обоснование «неработоспособности» для акционеров показателя NPS. (Для потребителей все в порядке!)

Допустим, что прибыль (или выручка) компании — у.
Это выход системы "компания".
Вход — это факторы. По традиции обозначим их - х. Факторов много. От всех факторов зависит выход. От каких-то сильнее, а от каких то - очень слабо.

Функция выхода запишем так:

y=f(x1,x2,…,xn).
Разложим функцию в ряд Тейлора в некоторой точке потребления факторов A=(a1, a2, …, an).
Если первые производные не равны нулю, то ряд будет выглядеть примерно так

у=f(A)+df/dx1*(x1-a1)+…+df/dxn*(xn-an)+… производные более высоких порядков.

Коэффициент корреляции отражает линейную связь исследуемых переменных. И он пропорционален первой производной. Есть точные формулы — но я их не будут приводить, чтобы не загромождать изложение.

А теперь главное!

Обычно в линейном разложении одна из переменных объясняет более половины выхода!
Другая — более половины оставшегося выхода,
третья — более половины опять остатка и так далее.
Прим. Степень объяснения — это то же формула, которую можно найти, если обратиться к теме «дисперсионный анализ».

И вот что необычного получается!
«Не имеет значения» весь вектор входных переменных, так как превалируют всего 2-3 переменные.
Хотя следует отметить, что это справедливо в локальной области, размер которой определяет остаточным членом ряда Тейлора.
При «перемещении» фирмы в другую область (это эквивалентно выполнению проекта изменений организации) состав доминирующих переменных может измениться.
При этом набор факторов тот же, те же n факторов.
Но роли факторов с точки зрения объяснения причин изменения прибыли круто изменились (или могут круто измениться - если быть более точным в утверждениях).

Теперь опять перейдем к коэффициенту корреляции.
Коэффициент корреляции «ловит» доминирующие переменные и не способен уловить весь состав переменных.
Вернее, уловить то уловит, но "интерпретатор" отбросит малые значения как несущественные или интерпретирует их как погрешности метода.
В этом то и штука!

Еще более интересная ситуация получается, когда организация добьется оптимума прибыли.
А что это значит?!
Это значит, что нет ни одной переменной, с помощью которой можно улучшить результат.
И вот тут фокус!
В точке оптимума все первые производные РАВНЫ НУЛЮ!
Примечание. См. математический анализ — условие экстремума функции.

То есть, при разложении прибыли в ряд Тейлора не будет ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ.
И коэффициент корреляции прибыли и каждого фактора в окрестности оптимума будет приблизительно РАВЕН НУЛЮ.
Типа — нет связи.
Но это же бред.
Связь есть!
Попробуй нарушить это равновесие — и все покатится с горки.
И связь ударит очень больно.
А вот как покатится — объясняет теория катастроф. Дело в том, что в этом случае для разложения функции по переменным нужно использовать специальные шаблоны и нельзя "буквально" применять ряд Тейлора.

… дальше думайте сами, решайте сами…
Видимо, оптимуму прибыли все-таки соответствует не очень высокий NPS.

Комментариев нет:

Отправить комментарий