ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ КАК ОБЪЕКТА
ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Английская и сокращенная версия данной статьи опубликована в
EAST-WEST International Conferense "Information technology in design", Moscow, Russia, 5-9 September, 1994. Лумпов Н.А.
Решение общетеоретических, методологических вопросов предполагает ответы на предельно общие вопросы, с которыми так или иначе связаны все другие, более специфические [1]. Таким вопросом для теоретиков и практиков, использующих и разрабатывающих информационные технологии (ИТ), является определение информации.
Интуитивный подход к определению смысла и содержания информации является в большинстве случаев достаточным для того, чтобы создавать и конструировать работоспособные программные комплексы, использующие ту или иную ИТ для сбора, обновления, хранения, переработки и выдачи данных. При этом данные в зависимости от контекста и предметной области могут интерпретироваться как знания. Несколько иное положение возникает в тех случаях, когда проводится попытка оценить возможности и способность ИТ обеспечивать эволюционное развитие систем данных (знаний) и программных комплексов, поддерживающих эти системы данных. В комплекс вопросов, обеспечивающих развитие, входят, например, следующие: каким образом обеспечивается рост данных и знаний о некоторой сущности, сущностях, системе данных? насколько удобен и продуман интерфейс, связывающий человека и систему? и многое другое. От того, как решаются вопросы развития программных систем, в некоторой степени зависит функциональность программного комплекса, построенного на базе той или иной технологии. Более сильное утверждение заключается в том, что от того, как решается вопросы обеспечения эволюционного развития систем данных и знаний непосредственно зависит живучесть и конкурентоспособность программного продукта, оперирующего этими данными. Попытки некоторым образом формализовать проблему построения развивающихся и самоорганизующихся систем данных привело к необходимости рассмотрения сущности и понятия информационной технологии.
Сущность и понятие ИТ актуально для систем автоматизированного проектирования программных комплексов и так или иначе связано с решением вопросов типизации архитектурных и системотехнических решений, положенных в основу программных комплексов. Формализация вопросов проектирования программных систем, стандартизация приемов обработки данных во многом определяется результатами анализа созидающей мощи ИТ. Вместе с тем, дать сколь-нибудь формальное определение ИТ весьма затруднительно именно в силу того, что такой признак ИТ как "информационность" имеет весьма высокую семантическую нечеткость и соответственно глубокое содержание. В немалой степени это определяется тем, что отсутствует строгое определение информации, удовлетворяющее потребностям анализа ИТ. Поэтому для того, чтобы определить содержание информационной технологии вначале требуется рассмотреть понятие информации.
Определим технологию как совокупность приемов и способов получения, обработки и переработки информации и перейдем к раскрытию понятия информации.
Понятие информации в своем самом общем смысле является предметом философского рассмотрения философского рассмотрения и в определенном смысле зависит от философской традиции и философской школы. Известно, что понятие информации имеет ряд свойств и признаков, таких как cмысловая (семантическая) сторона информации, истинность информации, прагматическая составляющая информации, физическая форма передачи информации и так далее. Ряд свойств информации рассматриваются только в рамках философии, и эти свойства, как правило, затрагивают глубинную сущность информации. В частности, неопозитивизм и экзистенционализм определяют информацию как трансцендентную, сверхъестественную сущность, материализм определяет информацию либо как аспект отражения либо как форму, вид отражения, рядом философских школ информации приписывается антропоморфный характер. В силу стремления философии охватить все аспекты проявления информации, философский анализ понятия информации сложен, и в ряде случаев аргументация неконструктивна с технической точки зрения. Ограничив предмет рассмотрения рамками компьютерных способов преобразования символьных систем, попытаемся сформулировать полезное с позиции ИТ определение информации. Чисто с прагматических позиций, во-первых, откажемся от взгляда на информацию как на субъективный феномен, так как это лишает возможности рассматривать обмен данными (и возможно знаниями) между электронными системами, человеком и компьютерными средами с единых методологических позиций и вынуждает исследователя вводить определения "квазиинформации", "праинформации", "потенциальной информации" и тому подобных суррогатов. Отвергая антропоморфный принцип рассмотрения информации, попытаемся сформулировать свойства информации в неантропоморфных понятиях, основанных на объективно наблюдаемых явлениях. Во-вторых, ограничим сферу проявления информации достаточно узкой, с философских позиций, областью деятельности, такой как сфера компьютерной обработки данных. Данные упрощения позволят более взвешенно (применительно к ИТ) судить о достаточности приводимого в работе определения информации.
Приводимое ниже определение информации опирается на понятия "отражение", "система", "объект", носящие, по отношению к определению информации, более общий, аксиоматический характер. С их помощью раскрывается само понятие информации. Поэтому прежде всего дадим определение этих понятий.
Под отражением будем понимать способность любых образований в своих изменениях воспроизводить взаимодействующие с ними объекты и образования.
Под объектом будем понимать любую сущность как идеального, так и материального характера, точнее говоря, "нечто" в гегелевской интерпретации.
Под системой будем понимать целое, являющееся единством своих частей. Другое определение системы дано В.Гейнсом [2], а именно, система это то, что различается как система. Другими словами, возможность интерпретации какого-либо объекта, явления,процесса как системы является необходимым и достаточным условием того, что рассматриваемые объект, явление, процесс являются системой (при условии, что объект, явление, процесс существуют). Так как доказательство существования объектов, систем и реальность процессов отражения лежат в иной сфере рассмотрения, то в данной работе их существование принимается аксиоматически бесспорным.
Определение. Информация - это результат (!) отражения объектов одной системы объектами другой системы.
Существенным моментом данного определения является наличие трех сторон: системы трактуемой как источник, системы трактуемой как приемник и результата, отчуждаемого в пользу некоторой, третьей стороны. Данную ситуацию можно представить диаграммой, изображенной на рис. 1а). В то же время с позиций анализа причинно-следственных связей определение информации можно представить диаграммой, изображенной на рис. 1б).
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая определение информации.
Характеристики, свойства, признаки, присущие информации, актуализирующие и отличающие информационный процесс от любого другого процесса заключаются в таком сочетании сил, энергии и масс, что ожидаемый факт, однозначно соотнесенный с некоторым результатом, отчуждается (в той или иной форме) в пользу третьей стороны. Природа результата состоит в том, что результат есть следствие возможных состояний системы-приемника, каждое из которых определяется некоторыми принципами. Можно говорить о некоторой системе объектов, существование каждого из которых не равно существованию хаотических образований и обусловлено некоторыми принципами энергетического, организационного и системного характера. С другой стороны, ожидание некоторого факта есть свойство, присущее структуре системы-приемника, и хотя результат опосредован процессом отражения, он зависит от свойств системы-приемника. Последнее является одним из проявлений принципа релятивизма в трактовке свойств информации: "наблюдатель" в некоторой степени определяет результат отражения.
Другим важным моментом определения информации является условный характер информации (рис. 1б), а именно, следствие как одна из сторон, актуализирующих феномен информации, непосредственно связано с условием, выражаемом наличествованием приемника, способного в своих образованиях представить некоторый результат отражения. Условность системы, выступающей в качестве приемника, очевидна - о ее наличии мы можем "догадываться" лишь по результату, проявляющемуся как следствие.
Диалектический анализ определения информации легко позволяет разложить феномен информации в триаду "тезис-антитезис-синтез", хотя в этом случае необходима некоторая доля спекулятивного мышления.
Прежде чем перейти к более конкретным вопросам, отметим также, что с позиций философского рассмотрения системность, наличествующая у источника является достаточно ограничительным условием определения информации. Возможно более общим, с философских позиций, будет являться следующее определение информации.
Определение. Информация - это результат отражения особенного объектами некоторой системы.
Отметим, что для характеристики ИТ нет необходимости прибегать к последнему определению, поэтому из соображений конструктивности и прагматизма в последующем анализе феномена информации остановимся на первоначальном определении информации. Кроме того, вместо дефиниций "система-источник" и "система-приемник" будем употреблять дефиниции "источник" и "приемник" соответственно.
Рассмотрение только трех сторон, участвующих в формирование феномена информации, есть безусловно теоретическая идеализация. Дело в том, что система, фактом своего существования и в силу своей деятельности (активности, движения) формирующая "знак", - есть причина возникновения этого "знака". Но эта причина, в свою очередь, может быть следствием, проявляющимся в результате формирования некоторых условий, не рассматриваемых в тернере 1б), т.е. источник не есть первопричина, а, в свою очередь, "проявляется" в силу активности других систем. Попытка учесть всю цепочку причин и следствий приводит к необходимости рассмотрения целого ряда систем, как предшествующих источнику в цепи причинно-следственных связей, так и опосредующих результат. Конструирование схем отражения может продолжаться до бесконечности. Насколько сложной должна быть модель информационного процесса, представленного в виде композиций отражений, определяется, с одной стороны, постановкой целей исследования, с другой стороны целесообразностью и необходимым уровнем общности рассматриваемых деталей информационного процесса. Анализ предоставляет возможность безграничного деления явлений и процессов на их составляющие и каждый, казалось бы неделимый процесс отражения, можно представить в виде композиции некоторых подпроцессов. Более того, в определении информации присутствует еще одна возможность декомпозиции процесса отражения. Свойство системности, положенное в основу определения информации, позволяет в рамках простого тернера рассматривать отдельные "каналы" отражения, связывающие части источника с частями приемника.
Три стороны определения информации: источник, приемник и результат участвуют в формировании свойств информации. Достаточно очевидно, что синтаксис или знаковая структура информации определяется приемником. Семантика, смысл, значение определяются источником. Другие свойства информации (и это в общем случае нуждается в аргументации) определяются системами, опосредующими результат. В частности, аксиологические аспекты информации или ценность информации определяются третьей стороной, в пользу которой отчуждается результат отражения.
Более общее утверждение заключается в том, что для того чтобы представить то или иное свойство информации, аспект, сторону информационного процесса, необходимо представить приемник, имманентно присущий данному свойству, аспекту или стороне информации. Например, для того, чтобы точно описать прагматическую или аксиологическую составляющую информации требуется рассмотреть как минимум три системы. Ценность информации определяется результатом опосредования результата третьей системой (рис. 2), которая должна содержать показатели, позволяющие тем или иным способом упорядочить результат отражения, а порядок будет являться приемником (или третьей системой), результат отражения в этой системе будет представлять собой полезность или ценность информации. Семантика вышеописанного процесса может быть описана как парой - значением и ценностью (значением показателя), так и одиночками - значением или ценностью.
Для того, чтобы дать более точную и формальную интерпретацию определения информации, исследовать свойства феномена информации, предлагается воспользоваться методическим аппаратом теории категорий [3].
Рис. 2. Схема интерпретации аксиологических свойств информации.
Главная перспектива, открывающаяся на пути использования теории категорий состоит в том, что теоретико-множественное отношение принадлежности, применяемое в качестве основного строительного блока в теоретико-множественных конструкциях, заменяется на понятие стрелки (морфизма). Понятие стрелки, при ряде оговорок, соответствует понятию функции и возникло, в свою очередь, в процессе абстрагирования понятия функции. При использовании теории множеств в качестве основания для построения некоторой информационной модели объекта, явления или процесса приходится определять свойства совокупности через свойства ее элементов, а также тем или иным образом определить понятие функции. В теории категорий свойства совокупности элементов определяются путем указания внешних связей всей совокупности объектов с другими совокупностями. Такая связь и обозначается стрелкой, а аксиомы теории категорий выводятся из свойств операции композиции стрелок, более точно, из свойств операции, определенной на частичной полугруппе [4]. Общность теории категорий такова, что понятие множества в теории категорий является выводимым в отличии от теории множеств, где множество - неопределяемое понятие.
Безусловно, теория категорий не решает всех проблем: на более конкретных уровнях модели работают методы классической математики, но теория категорий, во-первых, играет роль главного методологического инструмента, гарантируя (при условии правильного применения) адекватное представление сложной структуры во всем многообразии отношений ее элементов, и, во-вторых, избавляет от необходимости рассмотрения тривиальных деталей.
Для определенности приведем определение категории, функтора и обозначения, применяемые ниже.
Категория ℜ состоит из класса объектов Obℜ и класса морфизмов (стрелок) Morℜ. Каждой упорядоченной паре объектов A, B ∈ Obℜ сопоставлено некоторое, возможно пустое, множество Hom(A,B) морфизмов категории ℜ. При этом выполняются следующие условия.
Для каждого морфизма f ∈ Mor существует одна и только одна такая упорядоченная пара объектов A, B ∈ Obℜ, что f ∈ Hom(A,B). В классе Morℜ определена частичная бинарная операция - произведение морфизмов: для любых трех объектов A, B, C ∈ Obℜ определено отображение
Произведение морфизмов ассоциативно.
Для каждого объекта A ∈ Obℜопределен единичный или тождественный морфизм объекта A, обозначаемый 1A.
Под функтором (ковариантным) из категории ℜ1 в категорию ℜ2 будем понимать стрелку, состоящую из
а) отображения A → F(A), сопоставляющего каждому объекту A ∈ Ob1 объект F(A) ∈ Ob2;
б) отображения
Под диаграммой D в категории будем понимать совокупность объектов d1,d2,... вместе с некоторыми ℜ-стрелками g:di→dj между некоторыми объектами из этой диаграммы.
Дадим теоретико-категорную интерпретацию введенного определения информации, для чего выделим и опишем основные типы троек (источник, приемник, результат) в виде различных типов категорий.
Категория 2. Двухобъектная категория с тремя стрелками (рис. 3).
Рис.3. Диаграмма категории 2.
Данная категория представляет собой категорное описание одного бита информации. Нечто a, определяемое свой тождественной стрелкой 1a отражается в другом - b, определяемом, в свою очередь, своей единичной стрелкой 1b. Наличие стрелки определяет единичное состояние, бесстрелочная диаграмма - нулевое состояние.
2. Категория N. Однообъектная категория с множеством стрелок (рис. 4).
Рис.4. Диаграмма категории N.
Данная категория описывает отображение объекта в себя, причем можно дать следующую интерпретацию категории N: посредством стрелок категории осуществляется объективизация множества значений некоторого свойства объекта. Каждая стрелка определяет некоторое значение, присущее только объекту N, а множество всех стрелок f ∈ Hom(N,N) есть множество значений, определенных на объекте N. Категория N имеет естественную интерпретацию моноида, стрелки категории - элементы моноида, композиция стрелок, операция, определенная на моноиде.
3. Категория AB. Двухобъектная категория с числом стрелок больше трех (рис. 5).
Рис.5. Диаграмма категории AB.
Данная категория является "развитием" категории N, и можно сказать, что категория AB позволяет описать ситуацию, когда свойства объекта А отражаются свойствами объекта В.
4. Категория А0. Категория с объектом, не являющемся концом ни одной стрелки, кроме тождественной (рис. 6).
Рис. 6. Диаграмма категории A0.
Источник в данной категории рассматривается как целое. Особенное объекта А находит свое отражение в объектах приемника, трактуемых как класс (множество) объектов, являющихся концами стрелок, началом которой является объект А.
Как частные случаи данной категории следует рассмотреть категории, для которых выполняется:
С помощью категория А0 можно, например, описать следующие ситуации:
5. Категория А1. Категория с объектом, не являющемся началом ни одной стрелки, кроме тождественной (рис. 7).
Рис. 7. Диаграмма категории A1.
Приемник представлен одним объектом, источник описывается классом (множеством) объектов, являющихся началом стрелок, концом которых является объект В.
Аналогично категории А0 интерпретация категории А1 может заключаться в следующем:
Как частный случай, категории А1 может удовлетворять следующим условиям:
6. Категория О - категория "общего" типа (рис. 8).
Рис.8. Диаграмма категории О.
Категория данного типа может включать в качестве подкатегории вышеперечисленные типы категорий. Главной содержательной компонентой категории О является способность отражать отношения, определяемые на объектах источника. Такая способность, в частности, может быть формализована с помощью подкатегории стрелок, объектами которой являются стрелки исходной категории. Объекты и композиции стрелок в этой категории описываются диаграммами, подобными диаграмме, изображенной на рис. 8б), причем объект категории стрелок - пара стрелок <h,k> и композиция задается правилом <j,l>•<h,k>=<j•h,l•k>. С помощью категории О можно представить процессы, которые, в свою очередь, описываются стрелками типа <h,k>.
7. Функторное отражение Funct. Каждая система представлена категорией, отражение описывается функтором. Функторное описание отражения является наиболее естественным с точки зрения передачи системности приемника объектами источника, хотя в ряде случаев определение функтора является ограничительным с точки зрения общности описания информационных процессов. В самом деле, требуется, чтобы каждому объекту категории-источника соответствовал объект категории-приемника и каждой стрелке категории-источника соответствовала стрелка категории-приемника.
Развитие типологии представления информационных процессов следует продолжить исследованием композиций отражений, причем в качестве объекта в диаграммах, описывающих композиции, в данном случае выступают системы.
Для того, чтобы описать композиции отражений, введем категорию предпорядка. Обозначим данную категорию PP. Объектами данной категории определим системы, выступающие в качестве источника или приемника, в качестве стрелок определим результат отражения таким образом, чтобы началом стрелки являлся источник, концом - приемник. Будем рассматривать такие композиции, для которых ObPP является конечным множеством, что оправдано при рассмотрении компьютерных способов обработки информации.
На объектах категории PP определим отношение предпорядка R по следующему правилу:
Введенное отношение является предупорядоченностью в силу того, что выполняется аксиома рефлексивности (правило 3) и аксиома транзитивности (правило 2). В свою очередь, стрелка a→b существует тогда и только тогда, когда aRb и такая стрелка единственна, что и определяет категорию PP как категорию предпоряка.
Обозначим через R-1 противоположную к R предупорядоченность.
Построим диаграмму, состоящую из всех объектов категории PP и стрелок между ними. Примем, что категория PP состоит из всех объектов и стрелок, которые входят в максимальный односвязный подграф графа, представленного диаграммой объектов и стрелок категории PP. В терминах отношения R это можно записать следующим образом: для любых a и b существует последовательность элементов c1, c2,..., cn ∈ ObPP таких, что
где запись {R,R-1} означает, что выбирается одно из значений R или R-1.
Данное предположение не является ограничительным, так как если граф содержит несколько компонент, то анализируется каждая компонента независимо от других.
Введем на ObPP отношение эквивалентности Q: aQb, если aRb и bRa. Рассмотрим фактор-множество ObPP/Q и естественное отображение natQ: ObPP→ObPP/Q. Очевидно, что отношение R на множестве ObPP будет предупорядоченностью, на множестве ObPP/Q -упорядоченностью.
Анализ композиций отражений заключается в том, чтобы абстрагируясь от содержания и внутренней схемы отражения выделить системы, являющиеся причинами и системы, являющиеся следствиями в "чистом" виде и изобразить связь между этими двумя классами систем. С этой точки зрения можно выделить пять типов схем. Данные типы представлены на рис. 9 соответствующими диаграммами и обозначены P2, Pm, nP, nPm, EQL. При этом на категориях Pm, nP, nPm
Рис. 9. Типы схем отражения.
Утверждение. Существует функтор, отображающий категорию PP в одну из категорий P2, Pm, nP, nPm, EQL.
Доказательство данного утверждения заключается в построении функтора, отображающего категорию PP в одну из указанных выше.
Определим множества
S={b ∈ ObPP: xRb для любого x ∈ ObPP и сравнимого с b},
I={a ∈ ObPP: aRx для любого x ∈ ObPP и сравнимого с a},
SQ={b ∈ ObPP/Q: xRb для любого x ∈ ObPP/Q и сравнимого с b},
IQ={a ∈ ObPP/Q: aRx для любого x ∈ ObPP/Q и сравнимого с a}.
Отметим, что
а) множество ObPP/Q не пусто в силу построения категории PP;
б) множества S, I, SQ, IQ не пусты в силу а).
Очевидно, что объекты принадлежащие множеству I являются "кандидатами" на роль первых объектов в композиции отражений, объекты множества S - на роль последних объектов в композиции отражений. На элементах множества S ∪ I определим соответствие r такое, что (x,y) ∈ r, если x ∈ I, y ∈ S и xRy. Покажем, что граф соответствия r изоморфен одной из диаграмм рис. 9.
Определим характеризацию категории PP в соответствии со значениями следующих признаков:
П1={natQ изоморфизм},
П2={PP/Q одноэлементно},
П3={I одноэлементно},
П4={S одноэлементно}.
Обозначим через P2, Pm, nP, nPm, EQL высказывания, принимающие значение 1, если граф соответствия r изоморфен диаграмме P2, Pm, nP, nPm, EQL соответственно.
Тогда для категории PP справедлива характеризация (будем обозначать истинностное значение 1, ложное - 0), изображенная на рис. 10, и таблица истинности (таблица 1).
Согласно таблице истинности можно записать
EQL = ¬ П1 ∧ П2,
P2 = (П1 ∨ ¬П2) ∧ П3 ∧ П4,
Pm = (П1 ∨ ¬П2) ∧ П3 ∧ (¬П4),
nP = (П1 ∨ ¬П2) ∧ (¬П3) ∧ П4,
nPm = (П1 ∨ ¬П2) ∧ (¬П3) ∧ (¬П4).
Очевидно, что EQL∨ P2 ∨ Pm ∨ nP ∨ nPm = 1 для любых значений П1-П4, что доказывает тот факт, что характеризация категории PP с помощью признаков П1-П4 является полной.
Покажем, что выражениям P2, nP, mP, nPm, EQL соответствуют диаграммы P2, nP, mP, nPm, EQL.
Если П1=1, то введенная на категории PP предупорядоченность R является упорядоченностью (так как aQb тогда и только тогда, когда a=b), множество S (I) является верхним (нижним) конусом для множества ObPP. В силу предположения об однокомпонентности графа множества ObPP множество S(I) конфинально (коинициально). Отсюда следует, что для любого x ∈ I существует y ∈ S и стрелка f:x→y. Кроме того S∩I=∅. Отсюда в зависимости от числа элементов множеств S и I имеет место
Таблица 1
Рис.10. Логическая характеризация категории PP.
Рассмотрим случай П1=0. Перейдем к фактор-множеству ObPP/Q. Если оно состоит из одного элемента (П2=1), то для любых x, y в категории PP существуют стрелки f:x→y и g:y→x. Выбрав любые два представителя из множества ObPP, легко получить соответствие EQL. Если ObPP/Q состоит более чем из одного элемента (П2=0), то к нему применимы рассуждения предыдущего абзаца и на множестве ObPP/Q могут быть построены соответствия P2, nP, Pm, nPm. Для этих соответствий заменим фактор-объекты объектами категории PP, являющимися прообразами при отображении natQ. Так как S∩I=∅, такая замена корректна, а на множестве ObPP имеют место соответствия типа P2, nP, Pm, nPm.
С учетом проведенных построений легко определить функтор, отображающий категорию PP в одну из категорий P2, nP, Pm, nPm, EQL, причем конкретный тип категории, являющийся образом функтора, определяется самой структурой категории PP. В частности, функтор F можно определить с помощью соотношений
Следует отметить, что имеет место неоднозначность в выборе z, что впрочем не влияет на доказательство утверждения. Доказательство завершено.
Таким образом, доказанное утверждение позволяет провести типизацию композиций с позиции как "первого", так и "последнего" результата отражения. А именно, различные типы композиционных схем информационных процессов сводятся к одной из следующих конструкций:
а) источник имеет единственный выход, приемник - единственный вход;
б) источник имеет несколько выходов, приемник - один вход;
в) источник имеет один выход, приемник - несколько входов;
г) источник и приемник имеют несколько входов и выходов;
д) источник является приемником, приемник - источником.
Теоретико-категорная интерпретация феномена информации позволяет представить результат отражения стрелками, определенными на объектах множества S или, более строго, любой результат композиции отражений описывается стрелкой вида f:I→S, где f ∈ Hom(I,S).
Введенное в данной работе определение информации существенным образом опирается на аппарат теории категорий, более того, формой информации в теоретико-категорной интерпретации выступает стрелка, что возможно является препятствием к экстраполяции введенного определения информации на иные области ее проявления. Когда конструируется некоторая категория, описывающая информационный процесс, предполагается, что вся совокупность рассматриваемых сущностей делится на две совокупности по следующему признаку: одни объекты (сущности) выступают в роли начала стрелки, описывающей результат, другие - в роли конца стрелки. При этом не указывается,
а) что выступает в роли объекта - единичное, элемент, множество, система, класс,
б) не проводится дискриминация объектов с точки зрения их тождественности друг другу, а также общности, отношения целого и части,
в) не абсолютизируется истинность описания объектов категории-источника, а исследуется адекватность форм представления.
Информация есть единство трех сущностей, -
а) отражаемого,
б) "копии" отражаемого,
в) результата-стрелки.
При этом "самостоятельной" сущностью является лишь стрелка, а ее начало и конец обусловлены самим существованием стрелки. Теоретико-категорная интерпретация понятия информации сужает общность понятия, но не является жесткой, - существует достаточное число представлений, далеко не являющихся тривиальными. В частности, даже на уровне такой абстракции как стрелка имеется возможность различным образом определить ее свойства и лишь ограниченное число специальных типов категорий допускает однозначное определение стрелки, связывающий любые два объекта. Другая неопределенность в трактовке свойств стрелки проявляется в композиционных схемах отражения. Дело в том, что в рамках категории PP объекты множеств I и S связаны композицией стрелок. В общем случае для некоторых объектов a ∈ I и b ∈ S существует такая стрелка f:a→b и композиция стрелок wv..u:a→b, что f=wv..u, то есть диаграмма, построенная на этих объектах не является коммутативной.
В практических приложениях существует достаточно свободы в трактовке композиционной схемы информационного процесса, в определении степени детализации (одной из форм композиции) процесса отражения. Это приводит к тому, что ряд свойств информации определяется тем, каким образом составлена композиционная схема отражения и какие системы выбраны в качестве источников и приемников. Формально, ряд свойств информации определяются объектами множеств I, S и множеством морфизмов Hom(I,S), определенных на объектах этих множеств. Вместе с тем, свобода в выборе композиционной схемы не является абсолютной и ограничивается объективными, не зависящими от субъекта, факторами. Соотношение абсолютного и относительного определим следующим образом.
Опишем некоторый информационный процесс тройкой <I,S,Hom(I,S)>. В рамках этого процесса определим подмножество S0 ⊂ S. Построим подмножество I0 ⊂ I
объектов, являющихся началом стрелок с концом в S0, и множество стрелок Hom(I0,S0) ⊂ Hom(I0,S0). Тогда тройка <I0, S0, Hom(I0, S0)> будет описывать некоторый информационный процесс, вложенный в процесс <I, S, Hom(I, S)>. Будем считать, что тройка <I, S, Hom(I, S)> описывает некоторую информационную систему, представляющую максимальное, в пределах исследуемого контекста, множество информационных процессов и в силу многообразия свойств реальных явлений, процессов и предметов (вещей) тройка <I, S, Hom(I, S)> не может быть наблюдаема в абсолютном смысле, сами множества I, S могут быть бесконечными, а Hom(I,S) - собственным классом. В этом случае, информационный процесс, описываемый тройкой <I0, S0, Hom(I0, S0)>, будет представлять собой "наблюдаемую" совокупность информационных отношений. Ограничение множества наблюдаемых объектов может быть вызвано несколькими причинами, среди которых могут выступать прагматические соображения, неполное, ограниченное знание, конечность и ограниченность познавательных инструментов, конечное время наблюдения. Тройка <I0, S0, Hom(I0, S0)> может описывать различные познавательные ситуации, развивающиеся информационные системы, деградацию систем в информационном плане, прочие явления и процессы, трактуемые в информационном отношении. Назовем пару <S0, Hom(I0, S0)> наблюдателем в силу того, что эта пара описывает множество результатов отражения, связанных с подмножеством объектов, трактуемых как приемники информации.
Анализ характера информационных процессов позволяет утверждать об относительности представления результата отражения, которая в формальном плане определяется различными способами задания наблюдателя, описываемого парой <S0, Hom(I0, S0)>. Анализ содержательной стороны причин относительности результата отражения позволяет определить еще ряд факторов, влияющих на относительность результата, среди которых следующие факторы оказывают влияние на трактовку свойств информации:
а) структура,свойства и характеристики приемника,
б) "глубина" опосредования результатов отражения различными системами (характеризуемой длиной максимальной цепи (total ordered set) множества ObPP),
в) "широта" представления семантики результата отражения (характеризуемой мощностью множества S0).
Таким образом, момент относительности определяется наблюдателем, описываемом парой <S0, Hom(I0, S0)>, множеством S0 и свойствами его элементов. Обобщая, отметим, что причины подобной относительности имеют несколько сторон: методологическую, определяемую теоретико-категорной формой интерпретации информации; логико-гносеологичекую, определяемую относительностью наших знаний; онтологическую, определяемую способом существования приемника и его внутренними свойствами; методическую, определяемую ограничениями масштабов представления.
Относительность свойств, характеристик, признаков информации следует из относительности результата отражения, так как результат отражения в рамках введенного определения составляет сущность информации. Относительность свойств и характеристик информации рассматривается относительно наблюдателя, широты и глубины его методологической парадигмы, а также внутренних свойств, присущих системам наблюдателя. С одной стороны относительность носит "субъективный" характер, с другой стороны такая субъективность не может быть, в некотором смысле, шире "объективности", определяемой объектами множества I. Для того, чтобы оценить ограничение, накладываемое множеством I на степень относительности информации, следует оценить мощность множества всех объектов, входящих как в I, так и в элементы множества I, а также мощность множества всех морфизмов, определенных на этих объектах. Думается, в большинстве случаев мощность множества такова, что ограничение, накладываемые разнообразием, представленным объектами источника, не сужает момент относительности результата отражения. Следует также отметить, что излагаемый в работе взгляд на относительность информации расходится с изложенным в работе [7] в том плане, что объективный характер информации может проявляться только посредством результата отражения и свойства результата определяют соответствующую степень относительности информации.
Относительность свойств информации наиболее рельефно проявляется при рассмотрении количественного и качественного аспектов информации.
Относительность определения качественного аспекта информации во многом связано с тем, что качественный аспект определяется свойствами системы, представляющей приемник. Каждый нюанс семантического, прагматического, истинностного характера требует соответствующей системы объектов, передающих, отражающих своим существованием данный нюанс. При этом объективная природа информации вовсе не отрицается, но проявляется различным образом, зависит от интерпретирующего "субъекта".
Относительность определения количественного аспекта информации обусловлена, в первую очередь, относительностью в трактовке качественных свойств информации, и, во-вторую, различными подходами к оценке количества информации. Наиболее "простой" способ измерения количества информации состоит в построении стрелки, связывающей каждый результат с категорией оценочных объектов, описывающей количество информации, присущее каждому результату. Такая стрелка может выражать количество информации либо посредством своего "имени", либо посредством объекта оценки, на который указывает стрелка. На категории "оценок" легко определить аналоги статистических формул оценки количества информации. Другой подход в определении количества информации связан с привлечением понятий и конструкций теории категорий. Можно выделить несколько категорных подходов:
а) подход, основанный на анализе мощности множества морфизмов, связывающих объекты источника и приемника,
б) подход, основанный на анализе структуры подобъектов источника, определяемых относительно стрелок, связывающих источник и приемник,
в) подход, основанный на анализе структуры фактор-объектов, определяемых относительно стрелок, связывающих источник,
г) подход, связанный с анализом диаграмм, образуемых стрелкой результата и мономорфными и (или) эпиморфными стрелками, присоединенными к стрелке результата (данный подход является в некоторой степени геометрической интерпретацией подходов б) и в)).
Отметим, что перечисленные подходы не являются единственными, в частности, анализ ретракций и коретракций позволяет получить более тонкие методы оценки количества информации. Множественность подходов к оценке количества информации имеет свое объяснение. Каждая оценка в той или иной мере передает степень разнообразия, различия, но не абсолютного разнообразия, а преломляемого через ту или иную форму адекватности. Формы же адекватности, которым можно дать теоретико-категорную интерпретацию, определяются категорными свойствами объектов и стрелок на них и могут быть представлены различными конструкциями теории категорий. Так, например, такие формы адекватности, как мономорфность и эпиморфность стрелок, позволяют провести анализ отношения предупорядоченности, определенного на подобъектах (факторобъектах) подкатегории, описывающей объекты источника (приемника), и оценить количество отображаемого разнообразия конкретной стрелкой результата. При этом подобъекты характеризуют разнообразие источника, факторобъекты - разнообразие, которое способен отразить приемник. Отметим, что в рамках категорного определения количества информации находят свое место, в частности, топологический, комбинаторный и алгоритмический подходы в определении количества информации.
Таким образом, относительность свойств, характеристик информации определяется возможностью различной интерпретации результата отражения. Причины последнего определяются:
а) теоретико-категорной формой интерпретации информации, а в рамках теоретико-категорной модели большой свободой выбора свойств стрелок и их композиций (методологические причины);
б) относительностью знаний, выражаемой в том, что представление о информационном процессе формируется наблюдателем <S0, Hom(I0, S0)> (логико-гносеологические причины);
в) структурой, внутренними свойствами м характеристиками приемника, способом его существования (онтологические причины);
г) способом выбора композиционной схемы, широтой представления и глубиной опосредования результата отражения (методические причины).
Все это позволяет выдвинуть следующий принцип.
Принцип релятивизма. В рамках теоретико-категорной модели информационного процесса свойства, признаки и характеристики последнего определяются относительно наблюдателя, описываемого парой <S0, Hom(I0, S0)>, где I0 - множество источников (систем) отражений, S0 - множество приемников (систем) информации, Hom(I0,S0) - множество процессов (результатов) отражения из I0 в S0.
Обоснование данного утверждения во многом зависит от результатов логико-гносеологического анализа и состоит в том, что следует показать, во-первых, возможность описания информационного процесса в теоретико-категорных конструкциях, во-вторых, возможность различной интерпретации результата отражения. Последнее рассмотрено выше, первое же легче опровергнуть контрпримером, чем доказать каким-либо формальным способом. Некоторою уверенность вселяет тот факт, что теория категорий позволяет построить огромное число представлений, каждое из которых может описывать некоторый тип информационного процесса. Такая ситуация определяется тем, что аксиомы категории задают очень бедную абстракцию [5]. Это дает основание сформулировать некоторую гипотезу о представлении, определяющую, помимо прочего, общность введенного определения информации.
Гипотеза о представлении. Всякий информационный процесс, удовлетворяющий условию ассоциативности композиции отражений, может быть представлен категорией, изоморфной одной из категорий O, Funct, nPm, EQL.
При этом подразумевается, что категории 2, N, AB, A0, A1 являются частными случаями категории O, а P2, nP, Pm - частными случаями nPm.
Максимализм принимаемой гипотезы может оказаться губительным для нее и последнее обстоятельство в некоторой мере связано с общностью теории категорий, как основания математики.
Относительность свойств информации, рассматриваемых применительно к ИТ, проявляется двояко, с одной стороны, появляются сложности с оценкой степени адекватности отражения, с другой стороны, имеется возможность организовать "экономичную" схему отражения. Это находит свое выражение в рамках следующей задачи ИТ: поиск и организация таких форм отражения (в компьютерных системах), которые обеспечивают адекватное представление объектов приемника приемлемым способом, определяемым уровнем затрат и сложностью представления. Приемлемость способа представления находит одно из своих выражений в выборе той или иной формы адекватности, в свою очередь, определяемой через и посредством универсальных конструкций теории категорий. В этой связи отметим, что теория категорий позволяет построить универсальные конструкции, для определения которых необходимо привлечь лишь некоторые свойства, связанные со стрелками между объектами, входящими в конструкцию. Подобных конструкций в теории категории достаточно много, в частности, сама стрелка является наиболее простой конструкцией. К более сложным конструкциям относятся произведение и копроизведение, предел и копредел, уравнитель и коуравнитель, обратный образ и амальгама, конус и коконус, топос и т.д. Такие конструкции, являясь универсальными среди всей подобных им объектов, позволяют вести речь о формализации на их базе архитектуры программных комплексов.
В свете сказанного следующим важнейшим вопросом является формализованное описание отношения адекватности, свойств и характеристик адекватного отражения. В данной работе рассмотрим проявление свойств адекватности отражения в разрезе простейшей конструкции - стрелки. Применительно к этой конструкции можно дать такую следующую иерархию форм адекватности:
Более конструктивным применительно к ИТ является изучение таких форм адекватности как мономорфизм и эпиморфизм. В теоретико-категорных конструкциях мономорфизм или эпиморфизм - это свойство сократимости стрелок в композициях. Если стрелка мономорфна, то в композициях на эту стрелку можно сокращать слева, если эпиморфна - справа. С другой стороны, для ряда конструкций мономорфизм будет означать, что разным входам приемника соотвествуют разные выходы источника, а эпиморфизм, - что для любого объекта в приемнике существует объект, являющийся прообразом этого объекта. Если же рассматривать информационную модель как некоторую развивающуюся структуру, то отсутствие наследования мономорфизма приводит к тому, что разные объекты могут стать идентичными и отсутствует механизм идентификации разнообразия. В то же время, требование эпиморфизма стрелок означает, что в приемнике не имеется объектов, которые не имеют своих денотатов (десигнатов) в источнике. Свойство мономорфизма также весьма актуально при переходе от одной модели данных к другой, более "развитой" с точки зрения исходной модели. Мономорфность стрелки перехода позволяет сократить количество связей, определяемых на данных, выделяя лишь наиболее существенные. Эпиморфизм стрелки гарантирует то, что приемник представляет (описывает) источник всеми своими объектами, используя мощность множества объектов "оптимальным" образом.
Применительно к рассмотренным выше типам категориям отметим, что в категориях 2, N, АВ, А0 - стрелки мономорфны. Для категории А1, O, Funct мономорфность стрелок есть требование того, чтобы одинаковые объекты и одинаковые отношения на объектах отражались в приемнике как одинаковые стрелки. В категории 2, N, AB, А1 - стрелки эпиморфны. В категории A0, O, Funct эпиморфность стрелок определяет, что равным объектам в приемнике всегда должны соответствовать равные стрелки, связывающие приемник и источник.
Более общий взгляд на такую форму адекватности как мономорфизм и эпиморфизм состоит в следующем. В подавляющем большинстве познавательных ситуаций мы не может обеспечить изоморфное отражение структуры и свойств приемника, и ограничиваемся отражением объектами приемника лишь некоторых объектов источника, их свойств, отношений на этих объектах. Мономорфизм отражения, при этом, обеспечивает однозначную передачу части отражаемых объектов и множества их морфизмов, существенных по тем или иным соображениям. Предъявив к приемнику требование обеспечения минимального набора объектов, являющихся концами стрелок при отражении объектов источника (при условии, что задано множество морфизмов, связывающих источник и приемник), придем к требованию эпиморфизма стрелок, связывающих источник и приемник. Если же сформулировать оба требования одновременно (однозначность и минимальность), то придем к требованию биморфизма стрелок, связывающих источник и приемник. Здесь возможно следующая ситуация: либо биморфная стрелка будет изострелкой, либо нет. Последнее, например, возникает при отражении всех частей системы, но не свойства эмерджентности (целостности), присущего отражаемой системе.
Условно говоря, мономорфизм стрелок, описывающих отражение, позволяет передать внутреннее содержание источника, выражаемое объектами источника и отношениями на них. Эпиморфизм обеспечивает передачу "объема" источника, его внешней формы посредством задания соответствия объектов приемника и отношений на его объектах объектами источника. С некоторой долей условности можно утверждать, что мономорфизм передает интенсиональные свойства отражаемого, эпиморфизм - экстенсиональные.
Если рассматривать некоторую познавательную ситуацию, то мономорфизм и эпиморфизм находят свое отражение в индуктивных и дедуктивных формах познания. Посредством мономорфных стрелок воссоздается приемник, как "отражение" источника (целого или его части). Посредством эпиморфных стрелок некоторая дедуктивная система, выражающая собой структуру, свойства и отношения, находит свое обоснование как "отражение" источника. Помимо прочего эпиморфизм реализует некоторую форму принципа "бритвы Оккама", - объектов приемника не может быть больше необходимого.
Очень важно свойство эпиморфизма и мономорфизма для анализа отражаемого разнообразия. С помощью мономорфных стрелок структура источника допускает разбиение на подобъекты, а с помощью эпиморфных стрелок структура приемника - на факторобъекты. Это позволяет оценить разнообразие, присущее источнику и разнообразие, присущее приемнику, их отношение, в свою очередь, позволяет определить избыточность, степень адекватности, зашумленность и прочие характеристики, конкретное содержание которых определяется соответствующей методологической установкой.
Безусловно, мономорфизм и эпиморфизм имеет значительно большее число содержательных интерпретаций с точки зрения форм адекватного отражения информации. Более того, эпи- и мономорфизм участвует в формирование сложных конструкций теории категории (например, уравнитель, обратный образ и так далее). В частности, в специальных видах категорий моно- и эпиморфизм соответсвует инъективным (категории множеств, топологических пространств, однотипных универсальных алгебр, в частности групп, колец) и сюръективным (категории множеств, топологических пространств, групп) теоретико-множественным функциям. Это позволяет сделать вывод о фундаментальности свойств моно- и эпиморфизма и позволяет считать их важнейшими принципами (формами) адекватного отражения информации.
В заключении хотелось бы определить роль и место данного выше определения информации применительно к ИТ. Как предмет рассмотрения информационной технологии информация определяет методы, способы, приемы, присущие этой технологии. В свете данного выше определения информации ИТ может и должна иметь свою теоретико-категорную интерпретацию. Одна из таких интерпретаций состоит в том, что ИТ можно представить в виде приемника, взаимодействующего по входу с источником. Такое взаимодействие в общем виде описывается с помощью категории типа AB (с двумя объектами I, S) или с помощью категории EQL. В качестве систем объектов источника в такой категории могут выступать физическая среда, некоторое техническое устройство, информационная система, программа, человек. В рамках такой интерпретации ИТ может выполнять роль:
а) "проводника", обеспечивающего передачу взаимодействия третьей системе, в силу устройства которой невозможно взаимодействие с первичным источником;
б) "фильтра", пропускающего лишь то, что имманентно присуще приемнику;
в) "хранилища", обеспечивающего хранение взаимодействий (отношений).
г) "преобразователя", обеспечивающего новое представление систем данных;
д) "конструктора", обеспечивающего представление источника исходя из той или иной формы (форм) адекватности.
Во всех данных ролевых ситуациях ИТ играет системообразующее значение, состоящее в том, что посредством и при помощи ИТ происходит формирование результата отражения не только в силу того факта, что между системами существует отражение, но и в силу соответствующего "отбора" результатов отражения и специально сконструированных схем отражения. Сами по себе данные, информация ценны не тем, что они храняться где-то в недрах системы, а тем, что они могут быстро обработаны в различных аспектах (что определяется глубиной опосредования), представлены в различных агрегациях и могут быть немедленно использованы. Отметим, что подобные задачи решаются и без использования аппарата теории категорий. Но именно теория категорий позволяет представить очевидным образом такие требования к ИТ как обеспечение возможности конструирования различных схем преобразования данных с минимальными затратами со стороны человека и обеспечение представления любого объекта и отношений на нем. Успешное решение информационных задач, связанных с формализацией творческих моментов, во-многом зависит от богатства конструкций, предоставляемых ИТ, при ограничении на число различных их типов. Конструкциям теории категорий присуща различная степень общности и различная степень абстракции при достаточно небольшом числе конструкций, что в значительной степени предопределяет их достаточность для построения различных представлений в рамках ИТ, использующих методы теорий категорий. С изрядной долей оптимизма можно утверждать, что содержательные задачи могут быть представлены с помощью формальных конструкций теории категорий.
Вместе с тем, не следует питать иллюзий относительно легкости проектирования в ИТ, построенных на категориальной основе. Теория категорий - особый аппарат, требующий изощренного мышления, а абстракции теории категорий настолько бедны, что в общем случае информационная технология, построенная на базе теории категорий, это, скорее, поиск соизмеримости и соразмерности объектов и морфизмов, чем формальное выполнение ряда процедур, но такая технология, по замыслу, должна избавить человека, пользователя от всей рутины при работе с данными, оставив в его распоряжении лишь оценку соразмерности, гармонического сочетания вещей и идеальных сущностей, целесообразности, созвучности узора.
ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Английская и сокращенная версия данной статьи опубликована в
EAST-WEST International Conferense "Information technology in design", Moscow, Russia, 5-9 September, 1994. Лумпов Н.А.
Человеку, не имеющему ничего, кроме молотка, весь мир кажется гвоздем
Эйбрахам Маслоу
Интуитивный подход к определению смысла и содержания информации является в большинстве случаев достаточным для того, чтобы создавать и конструировать работоспособные программные комплексы, использующие ту или иную ИТ для сбора, обновления, хранения, переработки и выдачи данных. При этом данные в зависимости от контекста и предметной области могут интерпретироваться как знания. Несколько иное положение возникает в тех случаях, когда проводится попытка оценить возможности и способность ИТ обеспечивать эволюционное развитие систем данных (знаний) и программных комплексов, поддерживающих эти системы данных. В комплекс вопросов, обеспечивающих развитие, входят, например, следующие: каким образом обеспечивается рост данных и знаний о некоторой сущности, сущностях, системе данных? насколько удобен и продуман интерфейс, связывающий человека и систему? и многое другое. От того, как решаются вопросы развития программных систем, в некоторой степени зависит функциональность программного комплекса, построенного на базе той или иной технологии. Более сильное утверждение заключается в том, что от того, как решается вопросы обеспечения эволюционного развития систем данных и знаний непосредственно зависит живучесть и конкурентоспособность программного продукта, оперирующего этими данными. Попытки некоторым образом формализовать проблему построения развивающихся и самоорганизующихся систем данных привело к необходимости рассмотрения сущности и понятия информационной технологии.
Сущность и понятие ИТ актуально для систем автоматизированного проектирования программных комплексов и так или иначе связано с решением вопросов типизации архитектурных и системотехнических решений, положенных в основу программных комплексов. Формализация вопросов проектирования программных систем, стандартизация приемов обработки данных во многом определяется результатами анализа созидающей мощи ИТ. Вместе с тем, дать сколь-нибудь формальное определение ИТ весьма затруднительно именно в силу того, что такой признак ИТ как "информационность" имеет весьма высокую семантическую нечеткость и соответственно глубокое содержание. В немалой степени это определяется тем, что отсутствует строгое определение информации, удовлетворяющее потребностям анализа ИТ. Поэтому для того, чтобы определить содержание информационной технологии вначале требуется рассмотреть понятие информации.
Определим технологию как совокупность приемов и способов получения, обработки и переработки информации и перейдем к раскрытию понятия информации.
Понятие информации в своем самом общем смысле является предметом философского рассмотрения философского рассмотрения и в определенном смысле зависит от философской традиции и философской школы. Известно, что понятие информации имеет ряд свойств и признаков, таких как cмысловая (семантическая) сторона информации, истинность информации, прагматическая составляющая информации, физическая форма передачи информации и так далее. Ряд свойств информации рассматриваются только в рамках философии, и эти свойства, как правило, затрагивают глубинную сущность информации. В частности, неопозитивизм и экзистенционализм определяют информацию как трансцендентную, сверхъестественную сущность, материализм определяет информацию либо как аспект отражения либо как форму, вид отражения, рядом философских школ информации приписывается антропоморфный характер. В силу стремления философии охватить все аспекты проявления информации, философский анализ понятия информации сложен, и в ряде случаев аргументация неконструктивна с технической точки зрения. Ограничив предмет рассмотрения рамками компьютерных способов преобразования символьных систем, попытаемся сформулировать полезное с позиции ИТ определение информации. Чисто с прагматических позиций, во-первых, откажемся от взгляда на информацию как на субъективный феномен, так как это лишает возможности рассматривать обмен данными (и возможно знаниями) между электронными системами, человеком и компьютерными средами с единых методологических позиций и вынуждает исследователя вводить определения "квазиинформации", "праинформации", "потенциальной информации" и тому подобных суррогатов. Отвергая антропоморфный принцип рассмотрения информации, попытаемся сформулировать свойства информации в неантропоморфных понятиях, основанных на объективно наблюдаемых явлениях. Во-вторых, ограничим сферу проявления информации достаточно узкой, с философских позиций, областью деятельности, такой как сфера компьютерной обработки данных. Данные упрощения позволят более взвешенно (применительно к ИТ) судить о достаточности приводимого в работе определения информации.
Приводимое ниже определение информации опирается на понятия "отражение", "система", "объект", носящие, по отношению к определению информации, более общий, аксиоматический характер. С их помощью раскрывается само понятие информации. Поэтому прежде всего дадим определение этих понятий.
Под отражением будем понимать способность любых образований в своих изменениях воспроизводить взаимодействующие с ними объекты и образования.
Под объектом будем понимать любую сущность как идеального, так и материального характера, точнее говоря, "нечто" в гегелевской интерпретации.
Под системой будем понимать целое, являющееся единством своих частей. Другое определение системы дано В.Гейнсом [2], а именно, система это то, что различается как система. Другими словами, возможность интерпретации какого-либо объекта, явления,процесса как системы является необходимым и достаточным условием того, что рассматриваемые объект, явление, процесс являются системой (при условии, что объект, явление, процесс существуют). Так как доказательство существования объектов, систем и реальность процессов отражения лежат в иной сфере рассмотрения, то в данной работе их существование принимается аксиоматически бесспорным.
Определение. Информация - это результат (!) отражения объектов одной системы объектами другой системы.
Существенным моментом данного определения является наличие трех сторон: системы трактуемой как источник, системы трактуемой как приемник и результата, отчуждаемого в пользу некоторой, третьей стороны. Данную ситуацию можно представить диаграммой, изображенной на рис. 1а). В то же время с позиций анализа причинно-следственных связей определение информации можно представить диаграммой, изображенной на рис. 1б).
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая определение информации.
Характеристики, свойства, признаки, присущие информации, актуализирующие и отличающие информационный процесс от любого другого процесса заключаются в таком сочетании сил, энергии и масс, что ожидаемый факт, однозначно соотнесенный с некоторым результатом, отчуждается (в той или иной форме) в пользу третьей стороны. Природа результата состоит в том, что результат есть следствие возможных состояний системы-приемника, каждое из которых определяется некоторыми принципами. Можно говорить о некоторой системе объектов, существование каждого из которых не равно существованию хаотических образований и обусловлено некоторыми принципами энергетического, организационного и системного характера. С другой стороны, ожидание некоторого факта есть свойство, присущее структуре системы-приемника, и хотя результат опосредован процессом отражения, он зависит от свойств системы-приемника. Последнее является одним из проявлений принципа релятивизма в трактовке свойств информации: "наблюдатель" в некоторой степени определяет результат отражения.
Другим важным моментом определения информации является условный характер информации (рис. 1б), а именно, следствие как одна из сторон, актуализирующих феномен информации, непосредственно связано с условием, выражаемом наличествованием приемника, способного в своих образованиях представить некоторый результат отражения. Условность системы, выступающей в качестве приемника, очевидна - о ее наличии мы можем "догадываться" лишь по результату, проявляющемуся как следствие.
Диалектический анализ определения информации легко позволяет разложить феномен информации в триаду "тезис-антитезис-синтез", хотя в этом случае необходима некоторая доля спекулятивного мышления.
Прежде чем перейти к более конкретным вопросам, отметим также, что с позиций философского рассмотрения системность, наличествующая у источника является достаточно ограничительным условием определения информации. Возможно более общим, с философских позиций, будет являться следующее определение информации.
Определение. Информация - это результат отражения особенного объектами некоторой системы.
Отметим, что для характеристики ИТ нет необходимости прибегать к последнему определению, поэтому из соображений конструктивности и прагматизма в последующем анализе феномена информации остановимся на первоначальном определении информации. Кроме того, вместо дефиниций "система-источник" и "система-приемник" будем употреблять дефиниции "источник" и "приемник" соответственно.
Рассмотрение только трех сторон, участвующих в формирование феномена информации, есть безусловно теоретическая идеализация. Дело в том, что система, фактом своего существования и в силу своей деятельности (активности, движения) формирующая "знак", - есть причина возникновения этого "знака". Но эта причина, в свою очередь, может быть следствием, проявляющимся в результате формирования некоторых условий, не рассматриваемых в тернере 1б), т.е. источник не есть первопричина, а, в свою очередь, "проявляется" в силу активности других систем. Попытка учесть всю цепочку причин и следствий приводит к необходимости рассмотрения целого ряда систем, как предшествующих источнику в цепи причинно-следственных связей, так и опосредующих результат. Конструирование схем отражения может продолжаться до бесконечности. Насколько сложной должна быть модель информационного процесса, представленного в виде композиций отражений, определяется, с одной стороны, постановкой целей исследования, с другой стороны целесообразностью и необходимым уровнем общности рассматриваемых деталей информационного процесса. Анализ предоставляет возможность безграничного деления явлений и процессов на их составляющие и каждый, казалось бы неделимый процесс отражения, можно представить в виде композиции некоторых подпроцессов. Более того, в определении информации присутствует еще одна возможность декомпозиции процесса отражения. Свойство системности, положенное в основу определения информации, позволяет в рамках простого тернера рассматривать отдельные "каналы" отражения, связывающие части источника с частями приемника.
Три стороны определения информации: источник, приемник и результат участвуют в формировании свойств информации. Достаточно очевидно, что синтаксис или знаковая структура информации определяется приемником. Семантика, смысл, значение определяются источником. Другие свойства информации (и это в общем случае нуждается в аргументации) определяются системами, опосредующими результат. В частности, аксиологические аспекты информации или ценность информации определяются третьей стороной, в пользу которой отчуждается результат отражения.
Более общее утверждение заключается в том, что для того чтобы представить то или иное свойство информации, аспект, сторону информационного процесса, необходимо представить приемник, имманентно присущий данному свойству, аспекту или стороне информации. Например, для того, чтобы точно описать прагматическую или аксиологическую составляющую информации требуется рассмотреть как минимум три системы. Ценность информации определяется результатом опосредования результата третьей системой (рис. 2), которая должна содержать показатели, позволяющие тем или иным способом упорядочить результат отражения, а порядок будет являться приемником (или третьей системой), результат отражения в этой системе будет представлять собой полезность или ценность информации. Семантика вышеописанного процесса может быть описана как парой - значением и ценностью (значением показателя), так и одиночками - значением или ценностью.
Для того, чтобы дать более точную и формальную интерпретацию определения информации, исследовать свойства феномена информации, предлагается воспользоваться методическим аппаратом теории категорий [3].
Рис. 2. Схема интерпретации аксиологических свойств информации.
Главная перспектива, открывающаяся на пути использования теории категорий состоит в том, что теоретико-множественное отношение принадлежности, применяемое в качестве основного строительного блока в теоретико-множественных конструкциях, заменяется на понятие стрелки (морфизма). Понятие стрелки, при ряде оговорок, соответствует понятию функции и возникло, в свою очередь, в процессе абстрагирования понятия функции. При использовании теории множеств в качестве основания для построения некоторой информационной модели объекта, явления или процесса приходится определять свойства совокупности через свойства ее элементов, а также тем или иным образом определить понятие функции. В теории категорий свойства совокупности элементов определяются путем указания внешних связей всей совокупности объектов с другими совокупностями. Такая связь и обозначается стрелкой, а аксиомы теории категорий выводятся из свойств операции композиции стрелок, более точно, из свойств операции, определенной на частичной полугруппе [4]. Общность теории категорий такова, что понятие множества в теории категорий является выводимым в отличии от теории множеств, где множество - неопределяемое понятие.
Безусловно, теория категорий не решает всех проблем: на более конкретных уровнях модели работают методы классической математики, но теория категорий, во-первых, играет роль главного методологического инструмента, гарантируя (при условии правильного применения) адекватное представление сложной структуры во всем многообразии отношений ее элементов, и, во-вторых, избавляет от необходимости рассмотрения тривиальных деталей.
Для определенности приведем определение категории, функтора и обозначения, применяемые ниже.
Категория ℜ состоит из класса объектов Obℜ и класса морфизмов (стрелок) Morℜ. Каждой упорядоченной паре объектов A, B ∈ Obℜ сопоставлено некоторое, возможно пустое, множество Hom(A,B) морфизмов категории ℜ. При этом выполняются следующие условия.
Для каждого морфизма f ∈ Mor существует одна и только одна такая упорядоченная пара объектов A, B ∈ Obℜ, что f ∈ Hom(A,B). В классе Morℜ определена частичная бинарная операция - произведение морфизмов: для любых трех объектов A, B, C ∈ Obℜ определено отображение
Hom(A,B) × Hom(B,C) → Hom(A,C).
Произведение морфизмов ассоциативно.
Для каждого объекта A ∈ Obℜопределен единичный или тождественный морфизм объекта A, обозначаемый 1A.
Под функтором (ковариантным) из категории ℜ1 в категорию ℜ2 будем понимать стрелку, состоящую из
а) отображения A → F(A), сопоставляющего каждому объекту A ∈ Ob1 объект F(A) ∈ Ob2;
б) отображения
F(A,B): Homℜ1(A,B) → Homℜ2(F(A),F(B)).
определенного для всех пар (A,B) объектов из таких, что F(1A)=1F(A) и F(vu)=F(v)F(u).Под диаграммой D в категории будем понимать совокупность объектов d1,d2,... вместе с некоторыми ℜ-стрелками g:di→dj между некоторыми объектами из этой диаграммы.
Дадим теоретико-категорную интерпретацию введенного определения информации, для чего выделим и опишем основные типы троек (источник, приемник, результат) в виде различных типов категорий.
Категория 2. Двухобъектная категория с тремя стрелками (рис. 3).
Данная категория представляет собой категорное описание одного бита информации. Нечто a, определяемое свой тождественной стрелкой 1a отражается в другом - b, определяемом, в свою очередь, своей единичной стрелкой 1b. Наличие стрелки определяет единичное состояние, бесстрелочная диаграмма - нулевое состояние.
2. Категория N. Однообъектная категория с множеством стрелок (рис. 4).
Данная категория описывает отображение объекта в себя, причем можно дать следующую интерпретацию категории N: посредством стрелок категории осуществляется объективизация множества значений некоторого свойства объекта. Каждая стрелка определяет некоторое значение, присущее только объекту N, а множество всех стрелок f ∈ Hom(N,N) есть множество значений, определенных на объекте N. Категория N имеет естественную интерпретацию моноида, стрелки категории - элементы моноида, композиция стрелок, операция, определенная на моноиде.
3. Категория AB. Двухобъектная категория с числом стрелок больше трех (рис. 5).
Данная категория является "развитием" категории N, и можно сказать, что категория AB позволяет описать ситуацию, когда свойства объекта А отражаются свойствами объекта В.
4. Категория А0. Категория с объектом, не являющемся концом ни одной стрелки, кроме тождественной (рис. 6).
Рис. 6. Диаграмма категории A0.
Источник в данной категории рассматривается как целое. Особенное объекта А находит свое отражение в объектах приемника, трактуемых как класс (множество) объектов, являющихся концами стрелок, началом которой является объект А.
Как частные случаи данной категории следует рассмотреть категории, для которых выполняется:
- - объект А является начальным;
- - категория содержит А-конус;
- - категория содержит предельный А-конус.
С помощью категория А0 можно, например, описать следующие ситуации:
- - эпистомологическую, - неизвестна структура источника, приемник же имеет гипотетическую структуру;
- - специализацию (обратный к абстракции процесс), - абстрактный объект конкретизируется некоторым набором свойств и отношений на них.
5. Категория А1. Категория с объектом, не являющемся началом ни одной стрелки, кроме тождественной (рис. 7).
Рис. 7. Диаграмма категории A1.
Приемник представлен одним объектом, источник описывается классом (множеством) объектов, являющихся началом стрелок, концом которых является объект В.
Аналогично категории А0 интерпретация категории А1 может заключаться в следующем:
- - эпистомологическая, - источник не познан, объект В существует как одна из форм незнания;
- - абстрагирование, - конкретная природа вещи, явления, процесса игнорируется, удерживаются лишь некоторые, общие свойства, признаки.
Как частный случай, категории А1 может удовлетворять следующим условиям:
- - объект В является конечным объектом;
- - категория содержит В-коконус;
- - категория содержит копредельный В-коконус.
6. Категория О - категория "общего" типа (рис. 8).
Рис.8. Диаграмма категории О.
Категория данного типа может включать в качестве подкатегории вышеперечисленные типы категорий. Главной содержательной компонентой категории О является способность отражать отношения, определяемые на объектах источника. Такая способность, в частности, может быть формализована с помощью подкатегории стрелок, объектами которой являются стрелки исходной категории. Объекты и композиции стрелок в этой категории описываются диаграммами, подобными диаграмме, изображенной на рис. 8б), причем объект категории стрелок - пара стрелок <h,k> и композиция задается правилом <j,l>•<h,k>=<j•h,l•k>. С помощью категории О можно представить процессы, которые, в свою очередь, описываются стрелками типа <h,k>.
7. Функторное отражение Funct. Каждая система представлена категорией, отражение описывается функтором. Функторное описание отражения является наиболее естественным с точки зрения передачи системности приемника объектами источника, хотя в ряде случаев определение функтора является ограничительным с точки зрения общности описания информационных процессов. В самом деле, требуется, чтобы каждому объекту категории-источника соответствовал объект категории-приемника и каждой стрелке категории-источника соответствовала стрелка категории-приемника.
Развитие типологии представления информационных процессов следует продолжить исследованием композиций отражений, причем в качестве объекта в диаграммах, описывающих композиции, в данном случае выступают системы.
Для того, чтобы описать композиции отражений, введем категорию предпорядка. Обозначим данную категорию PP. Объектами данной категории определим системы, выступающие в качестве источника или приемника, в качестве стрелок определим результат отражения таким образом, чтобы началом стрелки являлся источник, концом - приемник. Будем рассматривать такие композиции, для которых ObPP является конечным множеством, что оправдано при рассмотрении компьютерных способов обработки информации.
На объектах категории PP определим отношение предпорядка R по следующему правилу:
- aRb, если a является источником, b - приемником;
- aRc, если существует система b и отражения a в b и b в c (или aRb и bRc);
- aRa для любого a ∈ ObPP.
Введенное отношение является предупорядоченностью в силу того, что выполняется аксиома рефлексивности (правило 3) и аксиома транзитивности (правило 2). В свою очередь, стрелка a→b существует тогда и только тогда, когда aRb и такая стрелка единственна, что и определяет категорию PP как категорию предпоряка.
Обозначим через R-1 противоположную к R предупорядоченность.
Построим диаграмму, состоящую из всех объектов категории PP и стрелок между ними. Примем, что категория PP состоит из всех объектов и стрелок, которые входят в максимальный односвязный подграф графа, представленного диаграммой объектов и стрелок категории PP. В терминах отношения R это можно записать следующим образом: для любых a и b существует последовательность элементов c1, c2,..., cn ∈ ObPP таких, что
a{R,R-1}c1{R,R-1}c2{R,R-1}...cn{R,R-1}b,
где запись {R,R-1} означает, что выбирается одно из значений R или R-1.
Данное предположение не является ограничительным, так как если граф содержит несколько компонент, то анализируется каждая компонента независимо от других.
Введем на ObPP отношение эквивалентности Q: aQb, если aRb и bRa. Рассмотрим фактор-множество ObPP/Q и естественное отображение natQ: ObPP→ObPP/Q. Очевидно, что отношение R на множестве ObPP будет предупорядоченностью, на множестве ObPP/Q -упорядоченностью.
Анализ композиций отражений заключается в том, чтобы абстрагируясь от содержания и внутренней схемы отражения выделить системы, являющиеся причинами и системы, являющиеся следствиями в "чистом" виде и изобразить связь между этими двумя классами систем. С этой точки зрения можно выделить пять типов схем. Данные типы представлены на рис. 9 соответствующими диаграммами и обозначены P2, Pm, nP, nPm, EQL. При этом на категориях Pm, nP, nPm
- между некоторыми объектами ai (bi) могут существовать стрелки и если для некоторых ai, aj (bi, bj) существует стрелка f:ai→aj (u:bi→bj), то существует стрелка g:aj→ai (v:bj→bi),
- для любого ai не существует стрелки f:bj→ai.
Рис. 9. Типы схем отражения.
Утверждение. Существует функтор, отображающий категорию PP в одну из категорий P2, Pm, nP, nPm, EQL.
Доказательство данного утверждения заключается в построении функтора, отображающего категорию PP в одну из указанных выше.
Определим множества
S={b ∈ ObPP: xRb для любого x ∈ ObPP и сравнимого с b},
I={a ∈ ObPP: aRx для любого x ∈ ObPP и сравнимого с a},
SQ={b ∈ ObPP/Q: xRb для любого x ∈ ObPP/Q и сравнимого с b},
IQ={a ∈ ObPP/Q: aRx для любого x ∈ ObPP/Q и сравнимого с a}.
Отметим, что
а) множество ObPP/Q не пусто в силу построения категории PP;
б) множества S, I, SQ, IQ не пусты в силу а).
Очевидно, что объекты принадлежащие множеству I являются "кандидатами" на роль первых объектов в композиции отражений, объекты множества S - на роль последних объектов в композиции отражений. На элементах множества S ∪ I определим соответствие r такое, что (x,y) ∈ r, если x ∈ I, y ∈ S и xRy. Покажем, что граф соответствия r изоморфен одной из диаграмм рис. 9.
Определим характеризацию категории PP в соответствии со значениями следующих признаков:
П1={natQ изоморфизм},
П2={PP/Q одноэлементно},
П3={I одноэлементно},
П4={S одноэлементно}.
Обозначим через P2, Pm, nP, nPm, EQL высказывания, принимающие значение 1, если граф соответствия r изоморфен диаграмме P2, Pm, nP, nPm, EQL соответственно.
Тогда для категории PP справедлива характеризация (будем обозначать истинностное значение 1, ложное - 0), изображенная на рис. 10, и таблица истинности (таблица 1).
Согласно таблице истинности можно записать
EQL = ¬ П1 ∧ П2,
P2 = (П1 ∨ ¬П2) ∧ П3 ∧ П4,
Pm = (П1 ∨ ¬П2) ∧ П3 ∧ (¬П4),
nP = (П1 ∨ ¬П2) ∧ (¬П3) ∧ П4,
nPm = (П1 ∨ ¬П2) ∧ (¬П3) ∧ (¬П4).
Очевидно, что EQL∨ P2 ∨ Pm ∨ nP ∨ nPm = 1 для любых значений П1-П4, что доказывает тот факт, что характеризация категории PP с помощью признаков П1-П4 является полной.
Покажем, что выражениям P2, nP, mP, nPm, EQL соответствуют диаграммы P2, nP, mP, nPm, EQL.
Если П1=1, то введенная на категории PP предупорядоченность R является упорядоченностью (так как aQb тогда и только тогда, когда a=b), множество S (I) является верхним (нижним) конусом для множества ObPP. В силу предположения об однокомпонентности графа множества ObPP множество S(I) конфинально (коинициально). Отсюда следует, что для любого x ∈ I существует y ∈ S и стрелка f:x→y. Кроме того S∩I=∅. Отсюда в зависимости от числа элементов множеств S и I имеет место
- соответствие P2, если I и S имеют по одному элементу,
- nP, если I имеет n элементов и S - один элемент,
- Pm, если I имеет один элемент и S - m элементов,
- nPm, если I имеет n элементов и S - m элементов соответственно.
Таблица 1
П1
|
П2
|
П3
|
П4
|
Имя
|
П1
|
П2
|
П3
|
П4
|
Имя
|
1
|
1
|
1
|
1
|
P2
|
0
|
1
|
1
|
1
|
EQL
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Pm
|
0
|
1
|
1
|
0
|
EQL
|
1
|
1
|
0
|
1
|
nP
|
0
|
1
|
0
|
1
|
EQL
|
1
|
1
|
0
|
0
|
nPm
|
0
|
1
|
0
|
0
|
EQL
|
1
|
0
|
1
|
1
|
P2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
P2
|
1
|
0
|
1
|
0
|
Pm
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Pm
|
1
|
0
|
0
|
1
|
nP
|
0
|
0
|
0
|
1
|
nP
|
1
|
0
|
0
|
0
|
nPm
|
0
|
0
|
0
|
0
|
nPm
|
Рассмотрим случай П1=0. Перейдем к фактор-множеству ObPP/Q. Если оно состоит из одного элемента (П2=1), то для любых x, y в категории PP существуют стрелки f:x→y и g:y→x. Выбрав любые два представителя из множества ObPP, легко получить соответствие EQL. Если ObPP/Q состоит более чем из одного элемента (П2=0), то к нему применимы рассуждения предыдущего абзаца и на множестве ObPP/Q могут быть построены соответствия P2, nP, Pm, nPm. Для этих соответствий заменим фактор-объекты объектами категории PP, являющимися прообразами при отображении natQ. Так как S∩I=∅, такая замена корректна, а на множестве ObPP имеют место соответствия типа P2, nP, Pm, nPm.
С учетом проведенных построений легко определить функтор, отображающий категорию PP в одну из категорий P2, nP, Pm, nPm, EQL, причем конкретный тип категории, являющийся образом функтора, определяется самой структурой категории PP. В частности, функтор F можно определить с помощью соотношений
Следует отметить, что имеет место неоднозначность в выборе z, что впрочем не влияет на доказательство утверждения. Доказательство завершено.
Таким образом, доказанное утверждение позволяет провести типизацию композиций с позиции как "первого", так и "последнего" результата отражения. А именно, различные типы композиционных схем информационных процессов сводятся к одной из следующих конструкций:
а) источник имеет единственный выход, приемник - единственный вход;
б) источник имеет несколько выходов, приемник - один вход;
в) источник имеет один выход, приемник - несколько входов;
г) источник и приемник имеют несколько входов и выходов;
д) источник является приемником, приемник - источником.
Теоретико-категорная интерпретация феномена информации позволяет представить результат отражения стрелками, определенными на объектах множества S или, более строго, любой результат композиции отражений описывается стрелкой вида f:I→S, где f ∈ Hom(I,S).
Введенное в данной работе определение информации существенным образом опирается на аппарат теории категорий, более того, формой информации в теоретико-категорной интерпретации выступает стрелка, что возможно является препятствием к экстраполяции введенного определения информации на иные области ее проявления. Когда конструируется некоторая категория, описывающая информационный процесс, предполагается, что вся совокупность рассматриваемых сущностей делится на две совокупности по следующему признаку: одни объекты (сущности) выступают в роли начала стрелки, описывающей результат, другие - в роли конца стрелки. При этом не указывается,
а) что выступает в роли объекта - единичное, элемент, множество, система, класс,
б) не проводится дискриминация объектов с точки зрения их тождественности друг другу, а также общности, отношения целого и части,
в) не абсолютизируется истинность описания объектов категории-источника, а исследуется адекватность форм представления.
Информация есть единство трех сущностей, -
а) отражаемого,
б) "копии" отражаемого,
в) результата-стрелки.
При этом "самостоятельной" сущностью является лишь стрелка, а ее начало и конец обусловлены самим существованием стрелки. Теоретико-категорная интерпретация понятия информации сужает общность понятия, но не является жесткой, - существует достаточное число представлений, далеко не являющихся тривиальными. В частности, даже на уровне такой абстракции как стрелка имеется возможность различным образом определить ее свойства и лишь ограниченное число специальных типов категорий допускает однозначное определение стрелки, связывающий любые два объекта. Другая неопределенность в трактовке свойств стрелки проявляется в композиционных схемах отражения. Дело в том, что в рамках категории PP объекты множеств I и S связаны композицией стрелок. В общем случае для некоторых объектов a ∈ I и b ∈ S существует такая стрелка f:a→b и композиция стрелок wv..u:a→b, что f=wv..u, то есть диаграмма, построенная на этих объектах не является коммутативной.
В практических приложениях существует достаточно свободы в трактовке композиционной схемы информационного процесса, в определении степени детализации (одной из форм композиции) процесса отражения. Это приводит к тому, что ряд свойств информации определяется тем, каким образом составлена композиционная схема отражения и какие системы выбраны в качестве источников и приемников. Формально, ряд свойств информации определяются объектами множеств I, S и множеством морфизмов Hom(I,S), определенных на объектах этих множеств. Вместе с тем, свобода в выборе композиционной схемы не является абсолютной и ограничивается объективными, не зависящими от субъекта, факторами. Соотношение абсолютного и относительного определим следующим образом.
Опишем некоторый информационный процесс тройкой <I,S,Hom(I,S)>. В рамках этого процесса определим подмножество S0 ⊂ S. Построим подмножество I0 ⊂ I
объектов, являющихся началом стрелок с концом в S0, и множество стрелок Hom(I0,S0) ⊂ Hom(I0,S0). Тогда тройка <I0, S0, Hom(I0, S0)> будет описывать некоторый информационный процесс, вложенный в процесс <I, S, Hom(I, S)>. Будем считать, что тройка <I, S, Hom(I, S)> описывает некоторую информационную систему, представляющую максимальное, в пределах исследуемого контекста, множество информационных процессов и в силу многообразия свойств реальных явлений, процессов и предметов (вещей) тройка <I, S, Hom(I, S)> не может быть наблюдаема в абсолютном смысле, сами множества I, S могут быть бесконечными, а Hom(I,S) - собственным классом. В этом случае, информационный процесс, описываемый тройкой <I0, S0, Hom(I0, S0)>, будет представлять собой "наблюдаемую" совокупность информационных отношений. Ограничение множества наблюдаемых объектов может быть вызвано несколькими причинами, среди которых могут выступать прагматические соображения, неполное, ограниченное знание, конечность и ограниченность познавательных инструментов, конечное время наблюдения. Тройка <I0, S0, Hom(I0, S0)> может описывать различные познавательные ситуации, развивающиеся информационные системы, деградацию систем в информационном плане, прочие явления и процессы, трактуемые в информационном отношении. Назовем пару <S0, Hom(I0, S0)> наблюдателем в силу того, что эта пара описывает множество результатов отражения, связанных с подмножеством объектов, трактуемых как приемники информации.
Анализ характера информационных процессов позволяет утверждать об относительности представления результата отражения, которая в формальном плане определяется различными способами задания наблюдателя, описываемого парой <S0, Hom(I0, S0)>. Анализ содержательной стороны причин относительности результата отражения позволяет определить еще ряд факторов, влияющих на относительность результата, среди которых следующие факторы оказывают влияние на трактовку свойств информации:
а) структура,свойства и характеристики приемника,
б) "глубина" опосредования результатов отражения различными системами (характеризуемой длиной максимальной цепи (total ordered set) множества ObPP),
в) "широта" представления семантики результата отражения (характеризуемой мощностью множества S0).
Таким образом, момент относительности определяется наблюдателем, описываемом парой <S0, Hom(I0, S0)>, множеством S0 и свойствами его элементов. Обобщая, отметим, что причины подобной относительности имеют несколько сторон: методологическую, определяемую теоретико-категорной формой интерпретации информации; логико-гносеологичекую, определяемую относительностью наших знаний; онтологическую, определяемую способом существования приемника и его внутренними свойствами; методическую, определяемую ограничениями масштабов представления.
Относительность свойств, характеристик, признаков информации следует из относительности результата отражения, так как результат отражения в рамках введенного определения составляет сущность информации. Относительность свойств и характеристик информации рассматривается относительно наблюдателя, широты и глубины его методологической парадигмы, а также внутренних свойств, присущих системам наблюдателя. С одной стороны относительность носит "субъективный" характер, с другой стороны такая субъективность не может быть, в некотором смысле, шире "объективности", определяемой объектами множества I. Для того, чтобы оценить ограничение, накладываемое множеством I на степень относительности информации, следует оценить мощность множества всех объектов, входящих как в I, так и в элементы множества I, а также мощность множества всех морфизмов, определенных на этих объектах. Думается, в большинстве случаев мощность множества такова, что ограничение, накладываемые разнообразием, представленным объектами источника, не сужает момент относительности результата отражения. Следует также отметить, что излагаемый в работе взгляд на относительность информации расходится с изложенным в работе [7] в том плане, что объективный характер информации может проявляться только посредством результата отражения и свойства результата определяют соответствующую степень относительности информации.
Относительность свойств информации наиболее рельефно проявляется при рассмотрении количественного и качественного аспектов информации.
Относительность определения качественного аспекта информации во многом связано с тем, что качественный аспект определяется свойствами системы, представляющей приемник. Каждый нюанс семантического, прагматического, истинностного характера требует соответствующей системы объектов, передающих, отражающих своим существованием данный нюанс. При этом объективная природа информации вовсе не отрицается, но проявляется различным образом, зависит от интерпретирующего "субъекта".
Относительность определения количественного аспекта информации обусловлена, в первую очередь, относительностью в трактовке качественных свойств информации, и, во-вторую, различными подходами к оценке количества информации. Наиболее "простой" способ измерения количества информации состоит в построении стрелки, связывающей каждый результат с категорией оценочных объектов, описывающей количество информации, присущее каждому результату. Такая стрелка может выражать количество информации либо посредством своего "имени", либо посредством объекта оценки, на который указывает стрелка. На категории "оценок" легко определить аналоги статистических формул оценки количества информации. Другой подход в определении количества информации связан с привлечением понятий и конструкций теории категорий. Можно выделить несколько категорных подходов:
а) подход, основанный на анализе мощности множества морфизмов, связывающих объекты источника и приемника,
б) подход, основанный на анализе структуры подобъектов источника, определяемых относительно стрелок, связывающих источник и приемник,
в) подход, основанный на анализе структуры фактор-объектов, определяемых относительно стрелок, связывающих источник,
г) подход, связанный с анализом диаграмм, образуемых стрелкой результата и мономорфными и (или) эпиморфными стрелками, присоединенными к стрелке результата (данный подход является в некоторой степени геометрической интерпретацией подходов б) и в)).
Отметим, что перечисленные подходы не являются единственными, в частности, анализ ретракций и коретракций позволяет получить более тонкие методы оценки количества информации. Множественность подходов к оценке количества информации имеет свое объяснение. Каждая оценка в той или иной мере передает степень разнообразия, различия, но не абсолютного разнообразия, а преломляемого через ту или иную форму адекватности. Формы же адекватности, которым можно дать теоретико-категорную интерпретацию, определяются категорными свойствами объектов и стрелок на них и могут быть представлены различными конструкциями теории категорий. Так, например, такие формы адекватности, как мономорфность и эпиморфность стрелок, позволяют провести анализ отношения предупорядоченности, определенного на подобъектах (факторобъектах) подкатегории, описывающей объекты источника (приемника), и оценить количество отображаемого разнообразия конкретной стрелкой результата. При этом подобъекты характеризуют разнообразие источника, факторобъекты - разнообразие, которое способен отразить приемник. Отметим, что в рамках категорного определения количества информации находят свое место, в частности, топологический, комбинаторный и алгоритмический подходы в определении количества информации.
Таким образом, относительность свойств, характеристик информации определяется возможностью различной интерпретации результата отражения. Причины последнего определяются:
а) теоретико-категорной формой интерпретации информации, а в рамках теоретико-категорной модели большой свободой выбора свойств стрелок и их композиций (методологические причины);
б) относительностью знаний, выражаемой в том, что представление о информационном процессе формируется наблюдателем <S0, Hom(I0, S0)> (логико-гносеологические причины);
в) структурой, внутренними свойствами м характеристиками приемника, способом его существования (онтологические причины);
г) способом выбора композиционной схемы, широтой представления и глубиной опосредования результата отражения (методические причины).
Все это позволяет выдвинуть следующий принцип.
Принцип релятивизма. В рамках теоретико-категорной модели информационного процесса свойства, признаки и характеристики последнего определяются относительно наблюдателя, описываемого парой <S0, Hom(I0, S0)>, где I0 - множество источников (систем) отражений, S0 - множество приемников (систем) информации, Hom(I0,S0) - множество процессов (результатов) отражения из I0 в S0.
Обоснование данного утверждения во многом зависит от результатов логико-гносеологического анализа и состоит в том, что следует показать, во-первых, возможность описания информационного процесса в теоретико-категорных конструкциях, во-вторых, возможность различной интерпретации результата отражения. Последнее рассмотрено выше, первое же легче опровергнуть контрпримером, чем доказать каким-либо формальным способом. Некоторою уверенность вселяет тот факт, что теория категорий позволяет построить огромное число представлений, каждое из которых может описывать некоторый тип информационного процесса. Такая ситуация определяется тем, что аксиомы категории задают очень бедную абстракцию [5]. Это дает основание сформулировать некоторую гипотезу о представлении, определяющую, помимо прочего, общность введенного определения информации.
Гипотеза о представлении. Всякий информационный процесс, удовлетворяющий условию ассоциативности композиции отражений, может быть представлен категорией, изоморфной одной из категорий O, Funct, nPm, EQL.
При этом подразумевается, что категории 2, N, AB, A0, A1 являются частными случаями категории O, а P2, nP, Pm - частными случаями nPm.
Максимализм принимаемой гипотезы может оказаться губительным для нее и последнее обстоятельство в некоторой мере связано с общностью теории категорий, как основания математики.
Относительность свойств информации, рассматриваемых применительно к ИТ, проявляется двояко, с одной стороны, появляются сложности с оценкой степени адекватности отражения, с другой стороны, имеется возможность организовать "экономичную" схему отражения. Это находит свое выражение в рамках следующей задачи ИТ: поиск и организация таких форм отражения (в компьютерных системах), которые обеспечивают адекватное представление объектов приемника приемлемым способом, определяемым уровнем затрат и сложностью представления. Приемлемость способа представления находит одно из своих выражений в выборе той или иной формы адекватности, в свою очередь, определяемой через и посредством универсальных конструкций теории категорий. В этой связи отметим, что теория категорий позволяет построить универсальные конструкции, для определения которых необходимо привлечь лишь некоторые свойства, связанные со стрелками между объектами, входящими в конструкцию. Подобных конструкций в теории категории достаточно много, в частности, сама стрелка является наиболее простой конструкцией. К более сложным конструкциям относятся произведение и копроизведение, предел и копредел, уравнитель и коуравнитель, обратный образ и амальгама, конус и коконус, топос и т.д. Такие конструкции, являясь универсальными среди всей подобных им объектов, позволяют вести речь о формализации на их базе архитектуры программных комплексов.
В свете сказанного следующим важнейшим вопросом является формализованное описание отношения адекватности, свойств и характеристик адекватного отражения. В данной работе рассмотрим проявление свойств адекватности отражения в разрезе простейшей конструкции - стрелки. Применительно к этой конструкции можно дать такую следующую иерархию форм адекватности:
- - тождественность (идентичность),
- - изоморфизм,
- - биморфизм,
- - мономорфизм или эпиморфизм.
Более конструктивным применительно к ИТ является изучение таких форм адекватности как мономорфизм и эпиморфизм. В теоретико-категорных конструкциях мономорфизм или эпиморфизм - это свойство сократимости стрелок в композициях. Если стрелка мономорфна, то в композициях на эту стрелку можно сокращать слева, если эпиморфна - справа. С другой стороны, для ряда конструкций мономорфизм будет означать, что разным входам приемника соотвествуют разные выходы источника, а эпиморфизм, - что для любого объекта в приемнике существует объект, являющийся прообразом этого объекта. Если же рассматривать информационную модель как некоторую развивающуюся структуру, то отсутствие наследования мономорфизма приводит к тому, что разные объекты могут стать идентичными и отсутствует механизм идентификации разнообразия. В то же время, требование эпиморфизма стрелок означает, что в приемнике не имеется объектов, которые не имеют своих денотатов (десигнатов) в источнике. Свойство мономорфизма также весьма актуально при переходе от одной модели данных к другой, более "развитой" с точки зрения исходной модели. Мономорфность стрелки перехода позволяет сократить количество связей, определяемых на данных, выделяя лишь наиболее существенные. Эпиморфизм стрелки гарантирует то, что приемник представляет (описывает) источник всеми своими объектами, используя мощность множества объектов "оптимальным" образом.
Применительно к рассмотренным выше типам категориям отметим, что в категориях 2, N, АВ, А0 - стрелки мономорфны. Для категории А1, O, Funct мономорфность стрелок есть требование того, чтобы одинаковые объекты и одинаковые отношения на объектах отражались в приемнике как одинаковые стрелки. В категории 2, N, AB, А1 - стрелки эпиморфны. В категории A0, O, Funct эпиморфность стрелок определяет, что равным объектам в приемнике всегда должны соответствовать равные стрелки, связывающие приемник и источник.
Более общий взгляд на такую форму адекватности как мономорфизм и эпиморфизм состоит в следующем. В подавляющем большинстве познавательных ситуаций мы не может обеспечить изоморфное отражение структуры и свойств приемника, и ограничиваемся отражением объектами приемника лишь некоторых объектов источника, их свойств, отношений на этих объектах. Мономорфизм отражения, при этом, обеспечивает однозначную передачу части отражаемых объектов и множества их морфизмов, существенных по тем или иным соображениям. Предъявив к приемнику требование обеспечения минимального набора объектов, являющихся концами стрелок при отражении объектов источника (при условии, что задано множество морфизмов, связывающих источник и приемник), придем к требованию эпиморфизма стрелок, связывающих источник и приемник. Если же сформулировать оба требования одновременно (однозначность и минимальность), то придем к требованию биморфизма стрелок, связывающих источник и приемник. Здесь возможно следующая ситуация: либо биморфная стрелка будет изострелкой, либо нет. Последнее, например, возникает при отражении всех частей системы, но не свойства эмерджентности (целостности), присущего отражаемой системе.
Условно говоря, мономорфизм стрелок, описывающих отражение, позволяет передать внутреннее содержание источника, выражаемое объектами источника и отношениями на них. Эпиморфизм обеспечивает передачу "объема" источника, его внешней формы посредством задания соответствия объектов приемника и отношений на его объектах объектами источника. С некоторой долей условности можно утверждать, что мономорфизм передает интенсиональные свойства отражаемого, эпиморфизм - экстенсиональные.
Если рассматривать некоторую познавательную ситуацию, то мономорфизм и эпиморфизм находят свое отражение в индуктивных и дедуктивных формах познания. Посредством мономорфных стрелок воссоздается приемник, как "отражение" источника (целого или его части). Посредством эпиморфных стрелок некоторая дедуктивная система, выражающая собой структуру, свойства и отношения, находит свое обоснование как "отражение" источника. Помимо прочего эпиморфизм реализует некоторую форму принципа "бритвы Оккама", - объектов приемника не может быть больше необходимого.
Очень важно свойство эпиморфизма и мономорфизма для анализа отражаемого разнообразия. С помощью мономорфных стрелок структура источника допускает разбиение на подобъекты, а с помощью эпиморфных стрелок структура приемника - на факторобъекты. Это позволяет оценить разнообразие, присущее источнику и разнообразие, присущее приемнику, их отношение, в свою очередь, позволяет определить избыточность, степень адекватности, зашумленность и прочие характеристики, конкретное содержание которых определяется соответствующей методологической установкой.
Безусловно, мономорфизм и эпиморфизм имеет значительно большее число содержательных интерпретаций с точки зрения форм адекватного отражения информации. Более того, эпи- и мономорфизм участвует в формирование сложных конструкций теории категории (например, уравнитель, обратный образ и так далее). В частности, в специальных видах категорий моно- и эпиморфизм соответсвует инъективным (категории множеств, топологических пространств, однотипных универсальных алгебр, в частности групп, колец) и сюръективным (категории множеств, топологических пространств, групп) теоретико-множественным функциям. Это позволяет сделать вывод о фундаментальности свойств моно- и эпиморфизма и позволяет считать их важнейшими принципами (формами) адекватного отражения информации.
В заключении хотелось бы определить роль и место данного выше определения информации применительно к ИТ. Как предмет рассмотрения информационной технологии информация определяет методы, способы, приемы, присущие этой технологии. В свете данного выше определения информации ИТ может и должна иметь свою теоретико-категорную интерпретацию. Одна из таких интерпретаций состоит в том, что ИТ можно представить в виде приемника, взаимодействующего по входу с источником. Такое взаимодействие в общем виде описывается с помощью категории типа AB (с двумя объектами I, S) или с помощью категории EQL. В качестве систем объектов источника в такой категории могут выступать физическая среда, некоторое техническое устройство, информационная система, программа, человек. В рамках такой интерпретации ИТ может выполнять роль:
а) "проводника", обеспечивающего передачу взаимодействия третьей системе, в силу устройства которой невозможно взаимодействие с первичным источником;
б) "фильтра", пропускающего лишь то, что имманентно присуще приемнику;
в) "хранилища", обеспечивающего хранение взаимодействий (отношений).
г) "преобразователя", обеспечивающего новое представление систем данных;
д) "конструктора", обеспечивающего представление источника исходя из той или иной формы (форм) адекватности.
Во всех данных ролевых ситуациях ИТ играет системообразующее значение, состоящее в том, что посредством и при помощи ИТ происходит формирование результата отражения не только в силу того факта, что между системами существует отражение, но и в силу соответствующего "отбора" результатов отражения и специально сконструированных схем отражения. Сами по себе данные, информация ценны не тем, что они храняться где-то в недрах системы, а тем, что они могут быстро обработаны в различных аспектах (что определяется глубиной опосредования), представлены в различных агрегациях и могут быть немедленно использованы. Отметим, что подобные задачи решаются и без использования аппарата теории категорий. Но именно теория категорий позволяет представить очевидным образом такие требования к ИТ как обеспечение возможности конструирования различных схем преобразования данных с минимальными затратами со стороны человека и обеспечение представления любого объекта и отношений на нем. Успешное решение информационных задач, связанных с формализацией творческих моментов, во-многом зависит от богатства конструкций, предоставляемых ИТ, при ограничении на число различных их типов. Конструкциям теории категорий присуща различная степень общности и различная степень абстракции при достаточно небольшом числе конструкций, что в значительной степени предопределяет их достаточность для построения различных представлений в рамках ИТ, использующих методы теорий категорий. С изрядной долей оптимизма можно утверждать, что содержательные задачи могут быть представлены с помощью формальных конструкций теории категорий.
Вместе с тем, не следует питать иллюзий относительно легкости проектирования в ИТ, построенных на категориальной основе. Теория категорий - особый аппарат, требующий изощренного мышления, а абстракции теории категорий настолько бедны, что в общем случае информационная технология, построенная на базе теории категорий, это, скорее, поиск соизмеримости и соразмерности объектов и морфизмов, чем формальное выполнение ряда процедур, но такая технология, по замыслу, должна избавить человека, пользователя от всей рутины при работе с данными, оставив в его распоряжении лишь оценку соразмерности, гармонического сочетания вещей и идеальных сущностей, целесообразности, созвучности узора.
ЛИТЕРАТУРА
- Шаров А.А. Биосемиотика: функционально-эволюционный подход к анализу смысла информации. НТИ. Сер. 2. Информ. процессы и системы. 1990, N 12.
- Gaines B.R. General Systems research: Quo vadis? General Systems Yearbook, 24, 1979.
- Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. - М.: Мир, 1972.
- Кон П. Универсальная алгебра. - М.: Мир, 1968.
- Голдблат Р. Топосы. Категорный анализ логики. - М.: Мир, 1983.
- Артамонов В.А., Салий В.Н., Скорняков Л.А. Общая алгебра. Т.2. - М.: Наука, 1991.
- Урсул А.Д. Информация. Методологические аспекты. - М.: Наука, 1971.
Комментариев нет:
Отправить комментарий