воскресенье, 19 мая 2024 г.

Жизнь

«Жизнь – есть цель, и средство, и причина, и действие… это есть вечное беспокойство деятельного, напряженного вещества, отыскивающего равновесие, чтобы снова потерять его».

Александр Иванович Герцен.

* * *

"Жизнь - явление, абстрагируемое от носителей и наполнения"

Джон фон Нейман.

* * *

Датский философ ван дер Леэв сказал: «Тайна жизни – это не загадка, которую нужно разгадать, а реальность, которую следует пережить».

среда, 15 мая 2024 г.

Теокосмизм и его критика.

Вместо неопределенных и расплывчатых утверждений в пантеизме о том, что Бог растворен в природе, что природа есть Бог, А.Н. Троепольский предлагает философско-метафизическую структуру, возникшую в процессе становления мира из одного праматериально-идеального метафизического начала - разумной праматерии. Эта праматерия обозначена в качестве Бога.

Реальным телом выступает бесконечная вневременная недифференцированная сверхчувственная праматерия, а его реальным сознанием - внутренний план ее дифференцирования во времени в физический космос по законам развития и функционирования как части - конечного, как целовго - в бесконечном как целом.

Проблема. Проблемным в этом является - "сверхчувственное". Вступает в противоречие с "недифференцированным". Но можно, можно обозначить определить и так: сверхчувственное это то что чувствует недифференциорованное. Или например, то что может чувствовать бесконечное. Ну и заодно - вневременное.

Разумная праматерия (Бог), находясь во вневременном тождественном самой себе состоянии, принимает решение об эманации, включает процесс дифференциации праматерии. 

Появляется реальный физический космос как система систем физических объектов. 

Разум актуализируется в виде законов функционирования и развития конечных физических объектов космоса в единстве восходящих и нисходящих линий их изменения. 

Определенными этапами создания космоса выступает неживая разумная природа, отдельные физические объекты которой как ее части неразумны; затем - живая разумная природа, отдельные объекты которой как ее части чувствительны, но неразумны; наконец живая разумная природа, отдельные экземпляры которой как ее части (люди) являются чувствующими и разумными существами.

Вневременное метафизическое двуединое начало - разумная праматерия (Бог) - постоянно сопряжено с реальным дифференцированным физическим космосом, является его основанием. Бесконечный космос (мир) есть физико-метафизическое образование, в котором физическая часть есть последовательная многоэтапная эманация праматерии (тела Бога), а метафизическая (ноуменальная) часть представлена как разумной праматерией (Богом), так и последовательными эманациями Его разума в виде сверхчувственных нефизических сущностей - законов.

Проблема. Что значит "сопряжено"? Зачем законам придавать атрибут "сверхчувственности"?

При этом разумная праматерия (Бог) выступает в качестве чисто метафизического ноумена, который является предметом исследования в положительной теоретической метафизике. Все же другие ноумены являются предметами исследования не только философии метафизики, но и конкретных наук. Так ноумены-числа изучаются теорией чисел; ноумены-законы - в науковедении; ноумены, мыслимые в объемах теоретических понятий обществоведения и гуманитарных наук, такие как свобода, государство и др., исследуются соответствующими социальными и гуманитарными науками или областями знания.

Предлагаемую систематизацию мира А.Н. Троепольский называет т е о к о с м и з м о м.

Так, чтобы удовлетворить принципу полноты объяснения мира в диахроническом аспекте, необходимо выйти за границы чувственного опыта, т.е. допустить существование в мире сверхчувственного первоначала. Это первоначало не может быть конечным, так как существование отдельного конечного всегда предполагает существование иного, по крайней мере еще одной сущности, что опять не выполняет принцип полноты объяснения мира в диахроническом аспекте. Следовательно, допускается существование бесконечного единого сверхчувственного первоначала. Но поскольку такое первоначало должно быть, с одной стороны, единым, а с другой - развертывать из себя все последующие ступени развития мира, то оно должно быть субстанцией типа cause sui. 

Далее. Поскольку все стадии развития законоупорядочены и сотворены субстанцией cause sui (причины самой себя согласно определения Спинозы), следовательно, она должна изначально содержать в себе план или программу последующего творения всех стадий и состояний мира, то есть обладать разумом (мышлением, интеллектом) и волей. Но обычный жизненный опыт подсказывает людям, что мышление (мысль) и воля не могут существовать вне существования и жизнедеятельности тела. Отсюда логично предположить, что первоначало мира должно быть двуединым, идеальным и прафизическим, т.е. мышление и воля должны быть органически соединены с праматериальным.

В итоге мы приходим к выводу, что в качестве первоначала мира, или субстанции cause sui, должна пониматься единая, разумная, волевая, бесконечная сверхчувственная праматерия. Очевидно, что эта сущность есть метафизическая сущность. Поскольку такая  В сущность мыслится непротиворечиво, то теоретическая положительная метафизика обосновывает ее интерсубъективное существование. На этом основании допускается ее существование до возникновения человека. 

Проблема. Просто декларируется "сущность мыслится непротиворечиво". Если разобрать содержание того, что мыслится, то оно оказывается просто обозначенным буквами, бессодержательно. В частности, основная претензия к сверхчувственному.

Трудный вопрос о творении сверхчувственным метафизическим началом чувственного физического многообразия мира разрешается аналогией с повседневным жизненным опытом человека. В сознательной жизни человек, прежде чем совершить физическое и чувственно регистрируемое движение в пространстве, сначала промысливает необходимость этого движения и решается осуществить его. В личном поведении человека сверхчуственное начало - движение мысли - предшествует чувственному и физическому движению, т.е. движению тела. До сих пор мы не знаем конкретного механизма взаимодействия в нас сверхчувственного с чувственным (физическим). Но из этого мы не делаем вывод, что такое взаимодействие не существует.

Проблема. Сверхчувственное определено как мысль. Но если в самом начале мы заменим сверхчувственным, как мысль совместить с недифференцированным? Для мысли по крайней мере потребуется дифференция, чтобы отличить от отсутствия мысли. Или все недиффиренцируемое - это одна бесконечная мысль, которая вдруг решила дифференцироваться и приняла решение об эманации.

Чтобы идентифицировать разумное волевое праматериальное первоначало мира и Бога, необходимо показать, что это начало как целостная двуединая метафизическая сущность обладает атрибутами вечности и всемогущества, которыми наделяют Бога все религии мира. Вечность Бога как метафизического первоначала физического космоса следует из его бесконечности, ибо конечное преходяще во времени, а бесконечное не имеет времени; оно вечно.

Проблема. Как определить "первоначало"? Если до начала принятия решения имеем недифферецируемость, то первоначало не является ли просто принятием решения. А потом сразу оказывается нужно показать, что это первоначало - есть начало с атрибутами вечности и всемогущества. Со всемогучеством можно как то примириться, но как определить начало у вечности? Это уже получается полвечности...

Наибольшие трудности возникают в связи с обоснованием всемогущества метафизического первоначала мира.

Дело заключается в том, что люди всемогущество отождествляют с чудом, которое они ожидают от природы и космоса. И хотя чудо не совместимо с законами функционирования и развития космоса, люди не перестают верить в воскрешение погибших в физической ипостаси мира. Однако остается непреложным фактом для каждого разумного человека, что, например, сгоревшее живое существо никак нельзя возвратить к жизни в его физическом обличии. Тем не менее, с моей точки зрения, проявления всемогущества принципиально возможны.

Возможно, с приходом компьютерной цивилизации "поле эмпирического обозрения человечества" будет неуклонно расширяться. С помощью компьютеров человечество будет накапливать как описание фактов, так и видеофакты и фонофакты, и со временем люди могут стать свидетелями этих чудес. Бесконечность разумного первоначала мира означает Его бессмертие, как и подобает божеству. Праматерия, таким образом, хранит всю информацию о себе самой и обо всех эманациях и элементах. Будучи первосущностью, абсолютно разумное праматериальное начало космоса ничем извне не обусловлено - значит, оно обладает абсолютной свободой воли. Тем самым разумное праматериальное начало может развертывать из себя все новые законы своего функционирования - как физические, так и телеологические. Таким образом, не существует принципиальной невозможности снова воспроизвести существование, в том числе и в физическом обличии, погибшего живого существа посредством изменения законов развития и функционирования себя самого.

Идея физического воскрешения людей не нова, она активно развивалась в отечественной философии Н.Ф.Федоровым, К.Э. Циолковским, В.И. Вернадским и А. Л. Чижевским в русле идей русского космизма. 

В нашей конечной физической жизни мы можем не испытать действительного всемогущества абсолютного разумного первоначала физического космоса, так как оно не воспроизводит чудеса именно тогда, когда мы хотели бы их видеть. Но если бы такое происходило по желанию человека, то это означало бы, что человек, а не абсолютно разумное праматериальное начало космоса есть всемогущее существо, что абсурдно. Чтобы не впасть в мистику и остаться на позициях научности, мы должны все же признать, что высказывание: "метафизическое первоначало мира есть Бог" - всего лишь наиболее адекватная теофилософская гипотеза, как и высказывание "метафизическое первоначало мира существовало до возникновения человечест- ва", которое также - не более, чем адекватная философская гипотеза, т.е. представляет знание, основанное на хорошо фундированной рациональной вере, относящейся к естественной религии разума.

На взгляд А.Н. Троепольского, между теокосмизмом и историческими религиями откровения (христианство, ислам, буддизм) нет непроходимой пропасти. Эти два типа религии есть не что иное как два исторических пути познания одного и того же Бога. При этом вполне естественно, что религии откровения исторически предшествуют естественной религии разума. Человечество вначале должно было получить определенные религиозные факты, которые были записаны людьми в священных писаниях в виде откровений Бога и свидетельств самих людей о пришествии к людям Бога. И только затем оно должно было логически осмыслить в естественной религии разума, каким образом это стало возможно, с использованием средств положительной теоретической метафизики. Например, христианское откровение о триединстве божественного начала может быть истолковано с позиций теокосмизма. Бог-отец есть разумное праматериальное начало космоса, атрибутивно присущее ему; Бог-святой дух есть абсолютный разум этого начала, взятый сам по себе, а Бог-сын (Иисус Христос) есть этот же самый космический разум, воплощенный в человеке.

Проблема. Фраза неестественна: "При этом вполне естественно, что религии откровения исторически предшествуют естественной религии разума". Начнем с того, что не определено, что есть "естественная религия разума". А второе, почему религия отровения предшествует?

Далее. Чудеса, которые совершал Иисус Христос, можно объяснить как локальную смену на некоторый промежуток времени физических и телеологических законов функционирования и изменения элементов космоса разумным праматериальным началом мира; конец света, или апокалипсис, - как смену одной программы функционирования и изменения космоса другой программой его функционирования и изменения. До апокалипсиса чудеса, которые совершает Бог, происходят по существующим в мире физическим и телеологическим законам.

Как известно, в современной философии науки различают динамические и статистические законы и закономерности. Динамические и статистические законы суть формы упорядочивания бесконечного многообразия мира. Динамические законы характеризуют функционирование объектов в относительно изолированных системах, состоящих из небольшого числа элементов, в которых фактор случайности равен нулю. Поэтому предсказания на основе динамических законов имеют точно определенный, однозначный характер. Так, в механике, если известен закон движения тела и заданы его координаты и скорость, то по ним можно точно определить положение и скорость движения в любой другой момент времени. Такие законы имеют 100-процентную степень неотвратимости последующих состояний объектов, описанных в этих законах, в случае если эти объекты выполняют соответствующие этим законам условия. В статистических закономерностях каждое событие, выполняющее эти закономерности, является следствием действия динамических законов. Однако предсказания событий на основе статистических закономерностей не носят строго однозначного характера. Необходимость, проявляющаяся в статистических законах возникает в результате сложного взаимодействия случайных факторов.

Если попытаться ответить на вопрос: какова природа случайности, то с позиций теокосмизма случайность можно определить как проявление свободной воли Бога, но и человека тоже, ибо в мире только они обладают свободой выбора. Сами по себе законы мира суть факторы его устойчивости, они нейтральны по отношению к судьбе человека. Они могут как обеспечивать безопасность человека, так и угрожать его жизни в зависимости от случайно складывающихся условий их реализации.

Проблема. Появилось понятие "судьба человека". Почему? Достаточно просто движения, почти броуновского, но с вовможностью управления. Ну а и получается - если ли у разумных молекул судьба?

Конечно, человек как существо, обладающее разумом, рассудком и свободой воли имеет возможность заранее предугадать угрожающую его жизни ситуацию и избежать ее, не имея возможности изменить законы природы. Однако поскольку человек обладает относительными, а не абсолютным разумом и рассудком, он не всегда может адекватно оценить обстановку и, сам того не осознавая, реализуя свою свободную волю может попасть в условия, угрожающие его жизни. Допустим, человек попал в условия, когда реализация динамического закона, угрожающего его жизни, неотвратима, например, человек, сам того не подозревая, выпил сильно действующий яд. Однако беда может быть отведена ситуацией, о которой обычно говорят "чудом спасся". Так, например, в последний момент человек может передумать пить напиток, содержащий яд, или споткнуться и пролить его. С позиций теокосмизма эти случайности можно объяснить либо свободной волей Бога, либо свободной волей человека. Но главное заключается в том, здесь просматривается естественный механизм божественного промысла, помогающего человеку. Промысел Бога может либо изменить ситуацию, когда угрожающий жизни закон не будет действовать, хотя и сохранит силу закона природы (например, человек проливает ядовитое содержимое стакана из-за своего неловкого движения); либо "осенить" человека внезапной мыслью, отменяющей намерение выпить ядовитую жидкость. И здесь все также совершается с сохранением действия законов природы. Люди, избежавшие угрозы их жизни и узнавшие об этом, могут сказать о себе, что "их хранит Бог".

Проблема. Очень похоже на когнитивное заблуждение объяснять все "задним числом". Если монетка 5 раз падает орлом, что имеет соответствующую вероятность, это выглядит конечно как "судьба". Между тем это просто вероятностный закон. 

Ситуация осложняется, когда человек попадает по своей воле в условия неотвратимого действия законов природы, угрожающих его жизни и, несмотря на мольбы о помощи, обращенные к Богу, все же погибает в результате действия этих законов. Чем оправдывается здесь божественная воля? (В теологии эта проблема получила название теодицеи, которое было введено в обиход Лейбницем в трактате "Теодицея", 1710). Бог как существо вездесущее не мог не слышать мольбы человека о помощи. Он мог послать помощь, поскольку, по определению, Бог существо всемогущее. Бог есть абсолютное добро и не может наказать человека за грехи его. Чем же можно оправдать гибель человека? Теокосмизм объясняет это тем, что Бог как существо вездесущее, обладающее абсолютным разумом, в момент обращения к нему человека за спасением провидит всю земную жизнь этого человека, грядущие страдания и грядущие грехи, за которые в неземной жизни последуют еще большие страдания. Спасение приходит к человеку в виде физической смерти, т. е. переводе его жизни, выражаясь языком метафизики, из мира чувственного, физического в мир сверхчувственный, неземной.

Потрясающей силы подтверждение сказанному можно найти в исповеди матери поэта декабриста К.Ф. Рылеева. После казни своего сына мать Рылеева рассказала о своем вещем сне, ее рассказ затем был опубликован в периодике того времени. Когда Рылееву было шесть лет, он сильно заболел. Мать, сидя у постели мальчика, молила Бога о его выздоровлении и незаметно задремала. Во сне к ней явился Господь и провел ее по пяти комнатам судьбы ее сына. В последней она увидела повешенного сына. Господь просил не молить Его о спасении ребенка, обратив внимание матери на те испытания, которые ждут их в будущем. Однако она продолжала умолять Господа о спасении сына от болезни... И, как известно, испила всю горькую чашу своей судьбы до конца.

В обычных ситуациях человек действует по своей воле и ответ на вопрос: жить или не жить? зависит от волеизъявления самого человека. Когда же человек, основываясь на свободной воле, попадает в экстраординарную ситуацию, наподобие описанной, его судьба полностью определяется волей Бога. Он попадает под суд Бога в условиях земной жизни, однако не существует никаких фатума, рока, предопределенности, которые толкали бы человека идти по кем-то извне начертанному пути. Человек сам волен распоряжаться своей жизнью до встречи с Богом в экстраординарной ситуации. В экстраординарной ситуации Бог изменяет линию жизни человека либо путем спасения его через физическую смерть, либо оказывает ему физическое спасение и снова вручает судьбу в собственные руки человека.

Примечание. Весьма утешительно. Действительно, почему бы и нет. Может это и есть сверхчувственное. А может точнее - сверхчувствительное.

Между прочим, в своей обычной жизни человек сознательно может подвергать свою жизнь риску и опасности. Садясь, например, в автомобиль, человек тем самым оказывается в условиях действия определенных статистических закономерностей, свидетельствующих о возможности стать жертвой автомобильно-дорожного происшествия. И все-таки каждый человек, как бы ни относился он к Богу, надеется на Бога, на Его милосердное участие в земной жизни с точки зрения человеческих представлений о благе. Однако, как говорят, "человек предполагает, а Бог располагает", и, видимо, осознание всей глубины этой простой мысли есть один из показателей зрелости человека как мыслителя. И пусть читателя не смущает минорная тональность этой мудрости. Живя полнокровной, яркой, оптимистичной и содержательной жизнью, получая при неудачах утешение в сочувствии близких и друзей, каждый человек должен помнить, что рано или поздно он ощутит неотвратимость смерти и тогда утешить его сможет лишь осознание бесконечности милости Божьей к каждому человеку и, следовательно, к нему.

Пониманию этой простой житейской мудрости человеку может помочь положительная теоретическая метафизика, обосновывающая веру в вечное существование сверхчувственных нефизических сущностей и на этой основе развить адекватную систему рациональной веры, именуемую теокосмизмом.


Источник: А.Н. Троепольский. . Метафизика, философия, теология, или Сумма оснований духовности: Монография. - М.: Издательство "Гуманитарий" Академии гуманитарных исследований. - 176 с.. 1996

суббота, 11 мая 2024 г.

Кейнсианский конкурс красоты

Джон Мейнард Кейнс (который также известен созданием МВФ и Всемирного банка и тем, что имел русскую жену) предоложил следующую игровую модель. Он сравнил фондовый рынок с конкурсом красоты, но не таким где нужно просто выбрать самую красивую девушку. Вместо этого нужно угадать девушку, которую все остальные считают самой красивой.

Таким образом, в этом «экономическом» конкурсе красоты речь идет не о поиске акций с наилучшей ценностью. Вместо этого речь идет о том, чтобы угадать, какую акцию все остальные считают самой привлекательной. Это игра второго уровня мышления: вы пытаетесь перехитрить толпу, которая пытается перехитрить толпу. Инвесторы наблюдают друг за другом с хитрой улыбкой, думая: «Я знаю, что ты знаешь, что я знаю...».

Точка зрения Кейнса подчеркивает иронию рынков: часто успех в инвестировании не связан с оценкой фундаментальных ценностей. Вместо этого он связан с прогнозированием коллективной психологии.

В некотором смысле Кейнсианский конкурс красоты служит ироничным напоминанием о сложности мира. Это не просто цифры и логика, но и психологический триллер, где главный герой — рациональный инвестор — должен пройти через лабиринт отражений, восприятий и заблуждений.

Есть более простая версия того же мысленного эксперимента, предложенная Ричардом Таллером: игра «Угадай 2/3 от среднего». Участникам игры предлагается выбрать число от 0 до 100. Цель состоит в том, чтобы угадать, какой будет 2/3 от среднего всех предположений участников. Если все в игре абсолютно рациональны и знают, что все остальные тоже абсолютно рациональны, логика такова:

Самое высокое возможное среднее значение — 100, так что 2/3 от этого составляет 66,67. Но если все остальные тоже это рассчитают — новое среднее значение, которое следует учитывать, будет 66,67, и 2/3 от этого примерно 44,44. Этот итеративный процесс продолжается, теоретически спускаясь до нуля, так как это единственное равновесие в игре полностью рациональных игроков.

Газета Financial Times провела этот эксперимент в действительности, и среднее значение оказалось 19. Вот вам и рациональность. Так что на самом деле игроки обладают «ограниченной рациональностью».

Данные описания взяты из статьи "Теория игр за 15 минут".
https://habr.com/ru/companies/raft/articles/787906/

вторник, 7 мая 2024 г.

О жизнеотрицании

Из статей Льва Гумилева.

Поставим вопрос так: что общего между исмаилитством, карматством, маркионитским павликианством, манихейством, богумильством, альбигойством и другими аналогичными системами и, в частности, с экзистенционализмом К. Ясперса?

...есть одна черта, роднящая эти системы, – жизнеотрицание, выражающаяся в том, что истина и ложь не противопоставляются, а приравниваются друг к другу.

Из этого вырастает программа человекоубийства, ибо раз не существует реальной жизни, которая рассматривается либо как иллюзия (тантризм), либо как мираж в зеркальном отражении (исмаилизм), либо как творение сатаны (манихейство), то некого жалеть – ведь объекта жалости нет; и незачем жалеть

Манихейство и христианство равно признают в мире сочетание двух стихий: Света и Мрака. Но манихеи считают «мраком» материю и особенно плоть, а христиане видят в материальном мире творение Божие и благословляют чистые радости плоти, брак, веселие, любовь к родине…

Манихейство и христианство равно признают в мире сочетание двух стихий: Света и Мрака. Но манихеи считают «мраком» материю и особенно плоть, а христиане видят в материальном мире творение Божие и благословляют чистые радости плоти, брак, веселие, любовь к родине…

Зло вечно. Это материя, оживленная духом, но обволокшая его собой. Зло мира – это мучение духа в тенетах материи; следовательно, все материальное – источник зла. А раз так, то зло – это любые вещи, в том числе храмы и иконы, кресты и тела людей. И все это подлежит уничтожению.

Самым простым выходом для манихеев было бы самоубийство, но они ввели в свою доктрину учение о переселении душ. Это значит, что смерть ввергает самоубийцу в новое рождение, со всеми вытекающими отсюда неприятностями. Поэтому ради спасения душ предлагалось другое: изнурение плоти либо аскезой, либо неистовым разгулом, коллективным развратом, после чего ослабевшая материя должна выпустить душу из своих когтей. Только эта цель признавалась манихеями достойной, а что касается земных дел, то мораль, естественно, упразднялась. Ведь если материя – зло, то любое истребление ее любой ценой – благо, будь то убийство, ложь, предательство… все не имело никакого значения. По отношению к предметам материального мира было все позволено.

...манихейские общины I тыс. были тайными, вследствие чего ложь стала стереотипом их поведения. Попав в Италию и Францию, манихейские эмиссары называли себя «ткачами», чтобы иметь возможность беспрепятственно переходить из города в город для пропаганды своего учения. На самом деле они были такими же «ткачами», как масоны – «каменщиками».

То, что манихеи к концу XIV в. исчезли с лица Земли, неудивительно, ибо они, собственно говоря, к этому и стремились.

пятница, 3 мая 2024 г.

Взаимосвязь основных концепций математики и физики

Граф, который показывает взаимосвязь основных концепций математики и физики.




В центре - законы Ньютона (Newton's Laws) и дифференциальные уравнения в векторных полях (Diff. Equations - Vector Fields), которые связывают многие другие концепции.

Движение планет (Planets) описывается кеплеровскими законами (Kepler's Laws), которые основаны на работе и энергии (Work, Energy).

Движение пули (Projectiles) относится к изменению скорости и ускорения (Velocity-Acceleration). Оба эти понятия связаны с исчислением (Calculus).

Осцилляции и вращения (Oscillations, Rotations) порождают моменты (Momenta), угловые моменты (Angular Momenta) и требуют сохранения момента импульса (Conserve Momentum). 
Описание вращения также приводит к углам Эйлера (Euler's Angles).

Волчок (Spinning Top) иллюстрирует концепцию момента вращения (Momentum) и сохранения углового момента (Conserve Momentum). 

Координаты (Coordinates) и многообразия (Manifolds) относятся к дифференциальной геометрии и топологии, которые лежат в основе теоретической механики. 

Законы сохранения энергии (Conserve Energy) и движения (Newton's Laws) приводят к уравнениям Лагранжа (Lagrange Equations) и вариационному исчислению (Calculus of Variations).

Вариационное исчисление порождает волновые уравнения (Waves), которые описывают свет (Light) и лучи (Rays) через характеристики (Characteristics) и уравнения в частных производных (PDE).

Квантовая механика (Quantum Mechanics) базируется на операторах и уравнениях в частных производных, что связано с линейной алгеброй (Linear Algebra), матрицами (Matrices), пространством Гильберта (Hilbert Space) и собственными значениями (Eigenvalues).

Симплектические многообразия (Symplectic Manifolds) и касательные/кокасательные расслоения (Tangent/Cotangent Bundles) связаны с уравнениями Гамильтона (Hamilton's Equations), которые обобщают законы Ньютона.

Уравнение Гамильтона-Якоби (Hamilton-Jacobi) также связано с гамильтоновой механикой и квантовой механикой. Концепция инвариантности (Invariance) лежит в основе многих физических теорий.

* * *