Показатели эффективности поставок

Для характеристики эффективности системы поставок можно использовать следующие показатели.

Показатели надежности поставок. Поставка правильного продукта, материала, услуги в нужное время, в нужное место, с правильной документаций, в требуемом количестве и качестве.

• Эффективность поставки, вычисляемое как соответствие описанному выше критерию. Может использоваться бальная система с весами.
• Количество заказов
• Качество выполненных заказов. Например, максимальное качество оценивается единицей, минимальное - ноль. Тогда сумма "качеств" деленная на количество заказов позволяет оценить общее качество системы поставок. Также, в случае декомпозиции системы на подсистемы, появляется возможность оценка качества подсистем.

Способность реагировать на запросы клиентов. Скорость работы цепочки поставок от заказа до доставки конечному потребителю.

• Время реализации заказа.

Гибкость. Возможность системы поставок изменяться и адаптироваться в соответствии с изменениями на рынке и в цепочке.

• Время реагирования на запросы изменения.
• Время переконфигурирования элементов цепочки, включая время переналадки или перестройки "производящих" подразделений.

Затраты.

• Стоимость управления цепочкой поставок
• Себестоимость продукции.
• Продуктивность (натуральных показателей в единицу времени, стоимость в единицу времени).
• Период окупаемости инвестиций или мероприятий по модернизации и реконструкции. 

Эффективность управления активами. Эффективность управления активами как в целом, так и в разрезе внеоборотных активов и рабочего капитала.

• Время цикла: деньги-производство-деньги.
• Показатели оборачиваемости активов.

Оценка и выбор объектов

Тема - оценка объекта на основе представления субъекта о доминирующих атрибутах объекта и значимости атрибутов объета.

Процедура оценки

1. Определяются атрибуты.
2. Оценивается значимость атрибутов.
3. Оценка степени проявления атрибута или соответствия объекта представленному значению атрибута.
4. Умножается значимость на "проявленность" атрибута. Данное значение можно охарактеризовать в ряде случаев как полезность атрибута или частная, факторная полезность. Будем обозначать это как балл атрибута.
5. Расчетные баллы атрибутов суммируются и оценивается общий балл объекта.

Объект и его атрибуты

Физически значение атрибута может быть разной природы. Приведем следующие примеры.

Значение атрибута может выражать:

• вред, тогда балл будет означать вредные свойства объекта.
• "степень достижения цели".
• вклад в значение некоторого критерия. который может оптимизироваться в ходе выбора объекта.
• как положительный, так и отрицательный вклад в общий балл объекта, что определяется знаком значения.

Значимость атрибута оценивает влияние атрибута на общий балл объекта. С помощью значимости атрибуты получают цифровую оценку важности атрибута с точки зрения задачи оценки и выбора. 

Примечание. В редких случаях важность атрибута будет выражать онтологическую важность атрибута (важность с точки зрения сущности объекта).

Атрибуты не должны быть зависимыми, то есть значение одного атрибута не влияет на значение любого другого атрибута. Математически зависимость объекта описывается косинусом угла между векторами атрибутов или коэффициентом корреляции (в случае зашумленных данных).

Атрибуты должно позволять "различать" объекты: если сравниваются два раз явлличных атрибута, харатеризующие разные объекты, но в результате такого сравнения мы не можем отличить два сравниваемых объекта, то подобные атрибуты должны быть пересмотрены. Например, мы сравниваем квадратные объекты и атрибут "квадратности" присутствует во всех объектах. Хотя атрибут формы неотъемлим от объекта и органично, и физически присущ объектам, в задачах оценки и выбора этот атрибут не должен использоваться, так как не "отделяет" один объект от другого.

Атрибут должен быть однозначным с семантической точки зрения. Например, атрибут "качество" является многозначным и может быть "разложен" на более определенные атрибуты, каждый из которых характеризует отдельный аспект качества. С этой точки зрения, может показаться, что атрибуты, которые являются функцией, линейной или нелинейной, других атрибутов, должны быть представлены своими аргументами. Однако, если результирующий атрибут (функция других атрибутов) однозначен, нет нужны множить атрибуты.

Модель оценки

Если значение атрибута представить как xi, значимость атрибута - ai, то модель оценки может быть представлена следующей формулой:

Манипулируемость модели

Данная модель не защищена от манипуляций.

Пример. Допустим мы оцениваем два механизма и рассматривает два фактора: мощность механизма и габариты механизма.
Пусть два механизма по мощности отличаются на 20%, а по габаритам - тоже 20%.
Пусть мощность одного механизма за 1 (значение атрибута мощности), мощность другого - 1.2.
Значение атрибута "Габариты" первого механизма пусть будет - 0, другого: -20. То есть за 0 мы приняли габариты, а превышение над габаритами первого механизма мы берем со знаком минус.

Тогда функции оценки выглядят следующим образом:

y₁ = a₁ * 1 + a₂ * 0
y₂ = a₁ * 1.1 + a₂ * (-20)

Предположим, что оценивающее лицо имеет определенную заинтересованность во втором механизме и хочет "элиминировать" влияние габаритов на общую оценку механизмов. Ему делегированы полномочия устанавливать веса a₁ и a₂.

Допустим он выбирает: a₁ = 0.99; a₂ = 0.01.

Тогда y₁ = 0.99; y₂ = 0.988.

Неудача - все рано балл первого механизма выше. Что ж, изменим ка шкалу измерения атрибута габарита, а именно, установим значение габарита для первого механизма 1, для второго - -0.2.

Тогда y₁ = 0.99; y₂ = 1.186.

Примечание. "Точка безразличия" - значение атрибута габарита -19,8.

Нормировка значений атрибутов

Для защиты от манипуляций можно применить нормировку значений атрибутов.
Во-первых, вначале стоит центрировать значения атрибутов. Для этого для каждого атрибута рассчитывается среднее значение атрибута:

Здесь i - индекс для номера атрибута, j - номер оценки значения атрибута, m - количество значений i-го атрибута. m может зависеть от индекса атрибута, однако мы опустим этот индекс с тем, чтобы не загромождать формулу.

Во-вторых, рассчитываются центрированные значения атрибутов:

z_i = x_i - a_i.

В-третьих, для каждого атрибута рассчитываются нормирующие множители:

v_i=max(abs(z_i))

В-четвертых, значения атрибутов нормируются:

u_i = z_i / v_i

В этом случае, среднее значения каждого атрибута будет 0 и общий балл для объекта со средними значения атрибутов тоже будет 0. Диапазон же изменения общего балла y описывается как интервал:

Таким образом, данная процедура устраняет возможноть манипулирования масштабом значений атрибутов.

Нормировка весов

Устраним возможность манипулирования весами атрибутов. Для этого необходимо нормировать сумму

Смысл такой нормировки состоит в следующем. Положим, что сумма весов составляет 100% какого то измеряемого качества, понимаемого как качественная определеность объекта. Тогда необходимо так пересчитать веса, чтобы каждый весь вносил вклад в общий балл исходя из его процентной доле в сумме весов. Нормировка весов в 100%, или, что то же самое, к 1, в свою очередь, устраняет возможность манипулирования масштабом весов.

Но не устраняется возможность манипулирования значения весов так. чтобы не нарушался баланс весов в 100%.

Возможность манипулирования значения весов устраняется применением одного из следующих правил:

• "правило диктатора";
• консенсус;
• правило статус-кво.

Правило диктатора сводится к тому, что назначается (возможно, самоназначается) лицо, например, ЛПР (лицо, принимающее решение), которое и назначает веса. Веса в сносках или в примечаниях могут иметь оговорку "по мнению..." или "по решению...".

Консенсусное назначение весов сводится к опросу фокус-группы (например, экспертов) и расчету значений весов на основе собранных оценок весов. Процедуры расчета могут быть различными, самой простой из которых является среднее арифметическое и последующей нормировкой. Но могут быть и более сложные процедуры, вплоть до учета мнений пессимистов и оптимистов.

Веса на основе статус-кво

Вместо средних значений можно использовать некоторые дедуктивно-нормативные значения. Например, это могут быть целевые значения атрибутов или значения, отвечающие идеальному объекту. Такие дедуктивно-нормативные значения определим как состояние "статус-кво", означающее что в данном состоянии нет проблем с принятием решения и выбором.

В этом случае процедура масштабирования и нормировки проводится следующим образом:

1. Значения атрибутов центрируются.
2. Значения атрибутов нормируются.
3. Выбирается модель "статус-кво", которая выполняет роль референсной модели.
4. Пересчитываются значения атрибутов с центрированием относительно модели "статус-кво".

Последнее выполняется по следующей формуле. Пусть значения атрибутов референсной модели обозначены как b_i

Тогда рассчитаем координаты референсной модели и общий балл "статус-кво".

c_i = (b_i - a_i) / v_i

После чего значение оцениваемого объекта можно определить формулой:

Маржинальный подход в классификации расходов

Перейдем к рассмотрению классификации расходов. Классификация расходов отображается в плане счетов иерархией субсчетов, а отчете о прибылях и убытках - иерархией статей отчета.

Следует считать как методически правильным, так и весьма информативным с управленческой точки зрения маржинальный подход в классификации расходов. То есть все затраты должны подразделяться на переменные и постоянные. Такое деление расходов позволяет сразу определить меру результативности фирмы с учетом возможного изменения выпуска или товарооборота, а также позволяет рассчитать критический объем продаж (точку безубыточности).

К слову сказать, может быть создано много классификаций расходов, каждая из которых будет отражать ту или иную точку зрения и преследовать ту или иную цель. Маржинальный подход в качестве основания для деления расходов выбирает эластичность расходов: зависимость уровня расходов от объекта выпуска или объема продаж.

Согласно введенному французским исследователем Ш.Г. Курселем Сенелем (1813-1892) правилу, расходы делятся на следующие виды:

• Постоянные (косвенные, иногда отождествляются с накладными) расходы обратно пропорциональны реализации (выручке). То есть, чем больше объем выпускаемой продукции, тем меньше сумма постоянных расходов, приходящихся на каждую выпущенную единицу выпуска или единицу продаж.
• Переменные (прямые) расходы прямо пропорциональны выпуску продукции, то есть чем больше объем выпускаемой продукции, тем больше сумма переменных расходов.

Постоянные расходы относятся к определенному периоду, переменные расходы, напротив, относятся к конкретным изделиям или товарам.

Не следует абсолютизировать характер расходов – постоянный он или переменный. Речь идет не о том, что расходы должны быть или постоянные или переменные, а о том, что расходы лишь в той или иной степени постоянны или переменны. То есть, эластичны по отношению к выпуску или товарообмену. Эластичность выражается степенью связи уровня расходов и выпуска, а степень связи, в свою очередь, описывается коэффициентом корреляции между расходами и выручкой.

Примечание. Коэффициент корреляции – статистическая характеристика, позволяющая судить о характере и силе вероятностной связи между двумя коэффициентами. Нулевое значение коэффициента характеризует отсутствие статистически обнаруживаемой ЛИНЕЙНОЙ связи. Значение 1 или -1 говорит о наличии линейной связи. Причем положительное значение говорит о прямо пропорциональной связи, отрицательное – об обратно пропорциональной связи.

Графическое изображение переменных и постоянных расходов

Можно выделить два подхода в определении эластичности расходов, - постоянны они или переменны.

Первый подход, нормативный, состоит в том, что исходя из некоторых априорных соображений, основанных на соображениях технологии организации работ, расходы делятся на постоянные и переменные и, это деление признается правильным и окончательным.

Второй подход, эмпирический, связан с тем, что на основе отчетных данных рассчитывается коэффициент корреляции, и на основе анализа его значения расходы относятся к переменным или постоянным, в зависимости от значения коэффициента корреляции. Так, нулевое и отрицательное значение коэффициента корреляции позволяет однозначно отнести расходы к постоянным, значение 1 – к переменным.

Примечание.

Здесь же стоит затронуть терминологию: прямые и косвенные, основные и накладные расходы. Понятие прямых и косвенных затрат связано с калькуляцией – бухгалтерской процедурой, связанной с исчислением оценок стоимости. Когда говорят о прямых и косвенных затратах, речь идет о правиле оценки (калькуляции учетных объектов по себестоимости их производства или реализации). Прямые затраты непосредственно входят в готовый продукт и, следовательно, зависят от объема производства. Косвенные затраты связаны со всем процессом производства и могут быть или присоединены к прямым затратам (тогда их трактуют как составляющую часть изготовленного продукта), либо списаны на расходы отчетного периода. В том случае, когда косвенные затраты списываются на себестоимость продукта, мы имеем случай капитализации (!) расходов. Так как мы стремимся к снижению эффекта капитализации, то мы отвергнем подобный подход – отнесение косвенных затрат на себестоимость выпуска или реализации и будем списывать косвенные затраты на финансовый результат в том периоде, в котором они произведены. Наблюдается тенденция считать прямые расходы переменными, а косвенные – постоянные. Более того, в ряде программных продуктов, в частности, в 1С, прямые расходы (при выборе метода учета «директ-костинг») отождествляются с переменными расходами, а косвенные – с постоянными. Употребление терминов «основные и накладные расходы» связано с делением расходов по их отношению к производственному процессу. Это деление активно используется в бухгалтерском (по версии Министерства Финансов), но не налоговом учете. По содержанию накладные расходы почти всегда соответствуют косвенным. Иногда даже «накладные» и «косвенные» употребляются как синонимы. В главной своей части накладные расходы связаны с расходами по управлению фирмой или предприятием, иногда с расходами по обеспечению жизнедеятельности предприятия общего характера, а основные расходы целиком относится к производственному или технологическому процессу.

Для некоторых видов расходов не удается точно идентифицировать их характер, постоянные они или переменные. Более того, некоторые виды расходов нелинейно зависят от выпуска.

Такие расходы можно выделить в отдельную группу – полупеременных или полупостоянных издержек, располагающихся между переменными и постоянными расходы. Заметим, что теоретически могут быть расходы, которые растут как степень выпуска. Такие расходы недопустимы, ибо ведут к быстрому банкротству.

Полупеременные расходы могут зависеть от выпуска, например, как квадратный корень выпуска или логарифм или еще как-нибудь, но так чтобы их рост был более медленным, чем рост прямой линии. Употребление одного из терминов «полупеременный» или «полупостоянный» может подчеркивать характер такого роста: чем рост меньше, тем более расходы имеют основание именоваться полупостоянными.

Полупеременно могут зависеть от выпуска расходы на рекламу, сервисное и гарантийное обслуживание. Полупостоянные расходы зачастую демонстрируют скачкообразный характер.

Например, ввод в строй нового цеха, открытие или закрытие нового магазина формируют новый уровень постоянных издержек. Можно, конечно, учитывать издержки торгово-производственных участков в составе постоянных расходов, мирясь со скачками в уровне расходов, а можно вынести данные расходы на отдельные счета, соответствующие полупостоянным расходам.

Еще одна группа расходов, не имеющая отношения к операционной деятельности, учитывается на отдельных счетах. Как правило в эту группу входят внереализационные расходы, чрезвычайные расходы, расходы по финансовой и инвестиционной деятельности.

Весьма важна роль подобного деления расходов при расчете производственного рычага и точки безубыточности. Вообще, точку безубыточности, операционные рычаг могут быть определены только только при подобном делении расходов.

Геометрическое среднее и арифметическое среднее

―Для того чтобы искренне верить в вечность, надо было, чтобы эту веру разделяли другие, – потому что вера, которую не разделяет никто, называется шизофренией.

В.Пелевин.

Когда нельзя использовать среднее арифметическое

Для очень темпов роста не стоит пользоваться средним арифметическим.

Пример.

Рассмотрим некоторый бизнес на интерале 5 лет.

Пусть первые четыре года прирост капитала фирмы составлял 100%.

В последний, пятый год фирма обанктротилась. То есть прирост составил минус 100%.

Рассчитаем среднее и получим 300%/5 = 60% в год. Вроде успешно все выглядит, хотя фирмы уже нет.

Рассчитаем среднее геометрическое. Но перед этим нужно избавиться от отрицательных значений. Для этого нужно перейти к мультипликатором. Прирост на 100% соответствует мультипликатору - 2. Прирост -100% соответствует мультипликатору - 0.

Отсюда видно, что в нашем примере среднее геометрическое равно нулю и показатель, в данном случае его можно рассматривать как KPI равен 0, что и соответствует реальности.

Рассмотрим менее драматический пример,  а именно, пусть в последний год прирост 0%.

В этом случае

• среднее арифметическое - 400%/5 = 80% в год.
• среднее геометрическое (корень пятой степени из 16) - 1,7411. Что соответствует 74,11% в год.

Среднее геометрическое соответствует сложному проценту, используемому для расчета окупаемости инвестиций.

Среднеарифметическое приблизительно равно среднегеометрическому плюс 1/2 дисперсии.

Геометрическое среднее и арифметическое среднее

Вначале формулы.
Для ряда формул {x_i}, i = 1,2,...,n среднее арифметическое рассчитывается по формуле.

А среднее геометрическое - по такой формуле:

Среднее арифметическое двух чисел x₁ и x₂ также называется средним пропорциональным, поскольку среднее геометрическое двух чисел x₁ и x₂ обладает следующим свойством:

- среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число относится к среднему геометрическому.

Примечание. Обобщение всех видов "средних" осуществлено. Это - среднее по Колмогорову.
Абстрактная формула среднего по Колмогорову:

Если

• φ(x) = x - то имеем среднее арифметическое
• φ(x) = ln(x) - то имеем среднее геометрическое
• φ(x) = 1/x - то имеем среднее гармоническое
• φ(x) = x²- то имеем среднее квадратическое
• φ(x) = x^α - то имеем среднее степенное

Соотношение рыночной капитализации и чистой прибыли

В статье McKensey "Оглядываясь на цифры американских фондовых индексов"

(Looking behind the numbers for US stock indexes By Ravi Gupta, Bin Jiang, and Tim Koller
Looking behind the numbers for US stock indexes )

помимо собственно темы, освещающий индекс PE (Цена/Прибыль, пояснение в приложении к заметке), приведен примечательный рисунок, отображающий соотношение индекса, стоимости капитала (см. ниже) и темпа роста прибыли.

Собственно в статье говорится о том, что высокие значения индекса могут выступать маркером перегретого рынка и формирующегося пузыря. Но при анализе PE фондового индекса нужно обращать внимание на тот факт, что значительную долю высоких значений формирует небольшое число компаний. Поэтому, для того, чтобы получить более надежное суждение о приближающемся кризисе, необходимо "удалить" из индекса превалирующие по объему компании и оценить индекс PE на оставшихся компаниях.
Что собственно и было сделано в статье. Результаты такой элиминации, в частности, представлены на рисунке.

* * *

Цена / прибыль (PE ratio, P/E, earnings multiple) - финансовый показатель, равный отношению рыночной стоимости акции к годовой прибыли, полученной на акцию.

Является одним из основных показателей, применяющихся для сравнительной оценки инвестиционной привлекательности акционерных компаний. Малые значения коэффициента сигнализируют о недооценённости рассматриваемой компании, больши́е - о переоценённости. Существенным недостатком коэффициента является то, что он не может применяться для компании, показавшей в бухгалтерской отчётности убытки, так как стоимость компании при таком подходе будет отрицательной.

Формула расчёта: P/E=P / EPS. P — цена акции, EPS - прибыль на акцию.

Показатель выражает рыночную стоимость единицы прибыли компании.

* * *
Cost of equity (источник - Википедия).
В финансах, стоимость собственного капитала – это норма дохода, которую фирма теоретически платит инвесторам в собственный капитал, то есть своим акционерам, для компенсации риска, предпринимаемого ими при инвестировании своего капитала. Фирмы вынуждены приобретать капитал от других участников для ведения своей деятельности и дальнейшего роста. Участники (как отдельные лица, так и организации), готовые поставить свои средства другим, вполне естественно желают получить за это награду. Как и собственник, желающий извлечь ренту от своей недвижимости, владельцы капитала желают получить отдачу от своего капитала, который должен быть соразмерным предпринимаемому риску.

Фирмы приобретают капитал от двух источников: заемщиков и инвесторов в собственный капитал (англ. equity investor). С точки зрения владельцев капитала, заемщики преследуют награду в виде процентного дохода, в то время как инвесторы в собственный капитал преследуют получение дивидендов и/или ожидают подорожания стоимости их инвестиций (прироста капитала). С точки зрения фирмы, она должна платить за приобретаемый капитал, плата, которая носит название стоимости капитала. Различают стоимость заемного и стоимость собственного капитала, которые и составляют два основных вида источников капитала (финансирования).

В то время как текущая стоимость собственного капитала фирмы может быть без особых затруднений определена на основе данных по процентным ставкам на рынке капиталов, то стоимость его собственного капитала, находящего в обращение, ненаблюдаема и не может быть оценена. Финансовая теория и практика предлагает различные модели для оценки стоимости собственного капитала отдельной фирмы, такие как CAPM. Другим методом является модель Гордона, являющаяся разновидностью модели дисконтированных денежных потоков на основе дивидендных доходов и конечной отдачи от капитала от продажи инвестиций. Еще одним методом выступает так называемый подход «доходность облигаций плюс премия за риск», в котором субъективная премия за риск добавляется к процентной ставке по долгосрочным заемным средствам фирмы. Кроме того, совокупная стоимость капитала фирмы, состоящая из обоих источников капитала, может быть оценена с использованием модели средневзвешенной стоимости капитала.

В соответствие с финансовой теорией, с снижением/повышением риска фирмы, ее стоимость также снижается/повышается. Данная концепция основана на наблюдении человеческого поведения и логику: владельцы капитала ожидают вознаграждение за предлагаемый другими участниками средств. Обычно они являются рациональными и осторожными, предпочитающими безопасность риску. Вполне естественно, они требуют дополнительную награду в качестве стимула для вложения своего капитала в более рискованное предприятие в отличие от более безопасного. При повышения инвестиционного риска владельцы капитала требуют более высокого дохода, в противном случае они предпочтут вложить свои средства в другой проект.

Показатель эффективности работы с рисками

- И что же такое Воля? - поинтересовался я.

- Концепция, управляющая пространством, временем и событийной вероятностью.

Харуки Мураками. Охота на овец.

Управление рисками

Общая картина управления рисками может представлена следующей картинкой (в данном случае рассматриваются риски безопасности).

Так выглядит обработка рисков

А также

Источник рисунка: Обработка рисков информационной безопасности

Однако, как измерить эффективность мер снижения риска, а также определить, когда следует прибегнуть к иным опциям работы с рисками.

Для этого можно использовать следующую метрику (показатель).

Определим Коэффициент эффективности инвестиций в безопасность - ROSI - Return of Security Investment следующей формулой:

Здесь R - идентификатор риска, С - идентификатор мероприятий риск-менеджмента.

l и l' - вероятность риска до и после проведения мероприятий риск-менеджмента.

d и d' - ущебр (damage) реализации риска.

с - затраты мероприятия риск-менеджмента.

Если ROSI>1, то мероприятия риск-менеджмента эффективны.

Для независимых событий, представляющих рисковые события, можно суммировать показатели, с тем чтобы получить агрегированную оценку программы мероприятий риск менеджмента:

Перечень мероприятий, а также показатели риски могут быть представлены в табличной форме.

Введение данной системы показателей само по себе не гарантирует большей безопасности. В частности, отмечен такой эффект. После краха Enron (2001) в банках была введена должность СRО - директор по рискам. Исследование, проведенное среди 157 крупных банков показало, что после введения данной должности банки стали чаще проводить рискованные операции. В качестве причин была выдвинута гипотеза: "Введение должность CRO снимает с сотрудников ответственность, дает трейдерам ложное ощущение безопасности и побуждает их вести операции с меньшей осторожностью".

Порой вызывает сложность идентификация рисков. Во-первых, можно воспользоваться готовыми перечнями. Во-вторых, использовать следующий шаблон для описания рисков.

Данный шаблон ограничивает множество мыслей. А именно, попробуйте сначала составить реестр причин, в силу которых возникают рискованные события. Каждая из причин порождает, в силу обстоятельств, действующих лиц и сил, некоторый спектр событий. События, заметим, определяют угрозы или, возможно, и возможности. Если при этом постараться, и для каждой причины составить полную группу событий, то открывается возможность корректного применения теории вероятности.

Стоит также заметить, что приведенный шаблон систематизации рисков подразумевает независимость причин и независимость событий. Если же наблюдается зависимость, то следует применять сценарный анализ. 

Очень грубо, сценарное "конструирование" можно описать так. Зависимые причины и/или зависимые события объединяются в цепочки до тех пор, пока цепочки (или графы для ветвящихся цепочек) не образуют независимые группы событий.

Такие группы и будут являться сценариями. 

А уж для каждого сценария, последовательно или параллельно можно проводить расчеты выгод, ущербов и мероприятий. 

Оптимальная кредитная нагрузки - коэффициенты

Замечательная статья

Анализ оптимальной кредитной нагрузки: какую выдержит компания?

Е. В. Акимова
Ниже небольшая шпаргалка с коэффициентами. Примечание. Скопировано из статьи.

Анализ оптимальной кредитной нагрузки с помощью коэффициентов

Для более детального анализа оптимальной кредитной нагрузки используют следующие аналитические показатели:

• коэффициент долговой нагрузки (КДН);
• коэффициент финансового рычага (Total debt to equity, TD/EQ);
• коэффициент отношения долговых обязательств к внеоборотным активам (Long-term debt to fixed assets, LTD/FA);
• коэффициент текущей ликвидности (Current Ratio, CR);
• коэффициент покрытия процентов (Interest coverage ratio, ICR).

Коэффициент долговой нагрузки

КДН = Долг / EBITDA,

где EBITDA — чистая операционная прибыль до вычета налогов, процентов и амортизации, руб.

Замечания

1. 1. В международной практике при вычислении показателя долговой нагрузки обычно учитывают только долгосрочные обязательства, а в российской к ним зачастую добавляют и краткосрочные.
2. 2. При учете всех обязательств компании коэффициент долговой нагрузки считается нормальным, если его значение не больше 3, при учете только долгосрочных займов — не больше 2-2,5.

Коэффициент финансового рычага

TD/EQ = (Долгосрочные обязательства + Краткосрочные обязательства) / 

Собственный капитал.

Рекомендуемые значения финансового рычага — от 0,25 до 1. Финансовый рычаг, равный 0,25, свидетельствует об оптимальной долговой нагрузке, равный 1 — о предельной нагрузке.

В разных отраслях TD/EQ может ощутимо различаться. Не всегда большое значение этого коэффициента говорит о неблагоприятном финансовом положении компании. Если, например, компания активно инвестирует средства в собственное развитие, показатель финансового рычага может быть довольно высоким.

Коэффициент отношения долговых обязательств к внеоборотным активам

Данный коэффициент демонстрирует, какая часть основных средств компании финансируется за счет долгосрочных займов.

LTD/FA = Долгосрочные обязательства / 

Внеоборотные активы.

Финансировать внеоборотные активы за счет долгосрочных займов совершенно нормально, поэтому значения этого коэффициента не говорят о наличии проблем. Однако если показатель меньше единицы, можно сделать следующий вывод: часть внеоборотных активов финансируется еще за счет собственного капитала (что тоже нормально) или краткосрочных займов (такое финансирование может быть проблемным для компании).

Коэффициент текущей ликвидности

CR = Оборотные активы / 

Краткосрочные обязательства.

Значение коэффициента текущей ликвидности выше 1 означает, что вся краткосрочная задолженность покрывается за счет оборотных средств и, следовательно, не используется для финансирования внеоборотных активов.

Значение ниже 1 показывает, что часть краткосрочных обязательств идет на финансирование основных средств. Это говорит о серьезной долговой нагрузке и проблемах с выполнением обязательств.

Коэффициент покрытия процентов

Характеризует степень защищенности кредиторов от невыплаты процентов за предоставленный кредит. С помощью коэффициента ICR можно определить и допустимый уровень снижения прибыли.

ICR = EBITDA / Проценты по кредитам.

Нормой считается значение показателя выше 1, означающее, что компания направляет на выплату процентов не всю полученную прибыль. Если значение ниже 1, то компания не справляется со своими обязательствами.

Множественный коэффициент эластичности

Понятие коэффициент эластичности широко используется в эконометрике.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов (в моменте) измениться результат, если фактор (входной параметр) изменится на 1%.

Формула расчета коэффициента эластичности

Э = 100% * dy/dx * x/y

Примечательно, что для показательной функции коэффициент эластичности в точности равен показателю степени.

Формула расчета применима для для функций одного аргумента. Однако, если результат зависит от нескольких факторов, то расчет коэффициент эластичности становится довольно сложным.

В эконометрике, на этом вопросе обычно не заостряют внимание, ограничиваясь введением понятия частного коэффициента эластичности.

Пусть построено регрессионное уравнение:

y = f(x₁, x₂, ..., x_n).

Частный коэффициент эластичности рассчитывается относительно одной, отдельно взятой переменной (отдельно взятого фактора). В этом случае, частный коэффициент эластичности описывает, на сколько процентов изменится результат, если выбранный фактор изменится на 1%, а остальные факторы сохранят прежние значение. Или, как принято говорит в экономике, на сколько процентов изменится результат, если исследуемый фактор изменится на 1% при прочих равных условиях.

Выразим сказанное на языке формул.
Допустим, мы изучаем изменение фактора x_i. Но прежде нам нужно выбрать в многомерном пространстве точку, отталкиваясь от которой будет исследовано влияние фактора x_i на результат (y). Пусть это будет точка P₀ с координатами (x₁₀, x₂₀, ..., x_n0).

Тогда частный коэффициент эластичности может быть представлен следующей формулой:

В заметке Коэффициент эластичности приведены модельные функции результата и соответствующие им коэффициента эластичности. Модельные функции могут быть обобщены на многомерный случай. Чтобы не быть голословными, приведем соответствующие примеры.

Многомерная линейная функция может быть записана в следующей форме:

Подобное регрессионное уравнение формируется на самом первом этапе и если данное уравнение удовлетворительно описывается эмпирические данные, то оно и используется на практике. В более "сложных" случаях могут использоваться другие модели. Например, обобщение производственной функции Кобба-Дугласа может быть представлено многомерной степенной функции или линейной функцией от логарифмов факторов. Последняя модель получается в результате логарифмирования многомерной степенной функции.

Наконец, для описания процессов с насыщением может использоваться следующая модель:

Использование частный коэффициентов эластичности может быть полезным для анализа чувствительности каждого фактора в отдельности, но этого недостаточно.

После анализа каждого фактора в отдельности обязательно возникнут следующие вопросы:

• Чему равен коэффициент эластичности (какова чувствительность) при совокупном изменении факторов?
• При каком сочетании изменения факторов достигается максимальная эластичность?

Для ответа на первый вопрос необходимо использовать более сложные математические конструкции - производную по направлению (ответ на первый вопрос) и градиент (ответ на второй вопрос).

Для описания "направления" изменения введем вектор изменения - (Δx₁, Δx₂, ..., Δx_n), описывающий изменение (увеличение или уменьшение) факторов x_i в точке P₀ с координатами (x₁₀, x₂₀, ..., x_n0).

Направление, которое обозначим - l, описывается направляющими косинусами, которые описываются формулой:

Здесь α_i - косинус вектора x=(x₁, x₂, ..., x_n) с осью Ox_i .

Производная функции y по направлению l описывается следующей формулой:

Теперь можно определить коэффициент эластичности по направлению l:

Ответ на второй вопрос

• При каком сочетании изменения факторов достигается максимальная эластичность?

прост.

Максимум достигается в направлении градиента, при этом вектор градиента определяется как

Таким образом, мы сумели определить формулы расчета коэффициента эластичности для многомерных моделей результата.

Коэффициент эластичности

Понятие коэффициент эластичности широко используется в эконометрике.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов (в моменте) измениться результат, если фактор (входной параметр) изменится на 1%.

Формула расчета коэффициента эластичности

Э = 100% * dy/dx * x/y

Примечательно, что для показательной функции коэффициент эластичности в точности равен показателю степени, то есть

Если результат описывается функцией y=a * x^b, то коэффициент эластичности: Э=b.

Каков же будет результат для других функций?

Рассмотрим следующие функции:

1. y = a  + b * x - линейная функция.
2. y = a  + b * x + c * x² - парабола.
3. y = a  + b / x - гипербола.
4. y = a * b^x - показательная функция.
5. y = a  + b * ln(x) - линейная-логарифмическая функция.
6. y = 1 / (1 + b * e^-(c*x) - логистическая функция.
7. y = 1 / (a + b * x) - обратная функция.

Допустим, данные функции описывают рост доходов.

Формулы коэффициентов эластичности:

1. Э1 = b * x / (a  + b * x) - коэффициент эластичности линейной функции.
2. y = (b * x + 2 * c * x²) / (a  + b * x + c * x²)- коэффициент эластичности параболы.
3. y = - b / (a * x + b) - коэффициент эластичности гиперболы.
4. y = x * ln(x) - коэффициент эластичности показательной функции.
5. y = b / (a  + b * ln(x)) - коэффициент эластичности линейная-логарифмической функции.
6. y = c * x / (1 + e^c*x / b) - коэффициент эластичности логистической функции.
7. y = - b * x / (a + b * x) - коэффициент эластичности обратной функции.

Линейная функция

Рассмотрим линейную функцию. Для этого построим графики трех различных линейных функций:

Скрипт R:

dy <- c(1,5)
a <- 1
b1 <- 1
curve(a + b1 * x, 0, 2, 100, ylim = dy, ylab = 'Y')
title('Линейные функции роста')
text(1.75,3,"y=1+x")
b2 <- 1.5
curve(a + b2*x, 0, 2, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(1.75,4,"y=1+1.5*x")
b3 <- 2
curve(a + b3*x, 0, 2, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(1.75,5,"y=1+2*x")

Им отвечают следующие коэффициенты эластичности:

Скрипт R:

dy1 <- c(0,80)
curve(100 * b1*x / (a+b1*x), 0, 2, 100, col='red', lwd =2, 
      ylim = dy1, ylab = 'Э' )
title('Коэффициент эластичности')
text(1.75,67,"y=1+x",col='red')
curve(100 * b2*x / (a+b2*x), 0, 2, 100, col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(1.75,75,"y=1+1.5*x",col='red')
curve(100 * b3*x / (a+b3*x), 0, 2, 100, col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(1,75,"y=1+2*x",col='red')

Заметим, что эластичность линейной функции по мере роста убывает. Это может служить источником "обратной манипуляции" - хотя доходы в абсолютной величине растут, тем не менее в процентном отношении они падают. Что могут вменить успешным, чтобы скрыть или умалить заслуги менеджеров.

Парабола

Графики "параболических" доходов:

Скрипт R:

a <- 1
b1 <- 1
c1 <- -0.5
curve(a + b1*x + c1 * x * x, 0, 2, 100, ylim= dy, ylab = 'Y')
title('Парабола')
text(1,1.3,"y=1+x-0,5*x*x")
c2 <- 0.4
curve(a + b1*x + c2 * x * x, 0, 2, 100, ylim=dy,add= TRUE)
text(1.6,2.8,"y=1+x+0,4*x*x")
c3 <- 1.5
curve(a + b1*x + c3 * x * x, 0, 2, 100, ylim=dy,add= TRUE)
text(0.8,4,"y=1+x+1,5*x*x")
c4 <- -0.3
curve(a + b1*x + c4 * x * x, 0, 2, 100, ylim=dy,add= TRUE)
text(1.4,2,"y=1+x-0,3*x*x")

Коэффициенты эластичности парабол:

Скрипт R:

dy1 <- c(-100,150)
a <- 1
b1 <- 1
c1 <- -0.5
curve( 100 * (b1 + 2 * c1 * x) / (a+b1*x+c1*x*x), 0, 2, 100, 
       col='red', lwd =2, ylim = dy1, ylab = 'Y')
title('Коэффициент эластичности')
text(1.6,-91,"y=1+x-0,5*x*x")
curve( 100 * (b1 + 2 * c2 * x) / (a+b1*x+c2*x*x), 0, 2, 100, 
       add = TRUE, col='red', lwd =2, ylim = dy1)
text(1.6,50,"y=1+x+0,4*x*x")
curve( 100 * (b1 + 2 * c3 * x) / (a+b1*x+c3*x*x), 0, 2, 100, 
       add = TRUE, col='red', lwd =2, ylim = dy1)
text(1.6,110,"y=1+x+1,5*x*x")
c4 <- -0.3
curve( 100 * (b1 + 2 * c4 * x) / (a+b1*x+c4*x*x), 0, 2, 100, 
       add = TRUE, col='red', lwd =2, ylim = dy1)
text(1.6,20,"y=1+x-0,3*x*x")

Гипербола

Графики гиперболических доходов могут применяться для аппроксимации тенденций с насыщением:

Скрипт R:

dy <- c(2,6)
a <- 6
b1 <- -2
curve(a + b1 / x, 0.5, 2.5, 100, ylab = 'Y', ylim = dy)
title('Гипербола')
text(1.5,4.5,"y=6-2/x")
b2 <- -1.5
curve(a + b2 / x, 0.5, 2.5, 100, ylab = 'Y', ylim = dy, add = TRUE)
text(1,4.5,"y=6-1.5/x")
b3 <- -1
curve(a + b3 / x, 0.5, 2.5, 100, ylab = 'Y', ylim = dy, add = TRUE)
text(1,5.25,"y=6-1/x")

Коэффициенты эластичности гипербол:

Скрипт R:

dy <- c(0,100)
b1 <- -2
curve(-b1 *100 / (a*x+b1), 0.4, 2, 100, col='red', lwd =2, ylim = dy)
title('Коэффициент эластичности')
text(1.6,35,"y=6-2/x")
b2 <- -1.5
curve(-b2 *100 / (a*x+b2), 0.4, 2, 100, col='red', lwd =2, 
      ylim = dy, add = TRUE)
text(1.1,35,"y=6-1.5/x")
b3 <- -1
curve(-b3 *100 / (a*x+b3), 0.4, 2, 100, col='red', lwd =2, 
      ylim = dy, add = TRUE)
text(0.5,35,"y=6-1/x")

Показательная функция доходов

Графики функций:

Скрипт R:

dy <- c(1,4)
a <- 1
b1 <- 2
curve(a * b1 ^ x, 0, 2, 100, ylab = 'Y', ylim = dy)
title('Показательная функция')
text(1.5,1.1,"y=2^x")
b2 <- 1.5
curve(a * b2 ^ x, 0, 2, 100, ylab = 'Y', ylim = dy, add = TRUE)
text(1.5,1.57,"y=1.5^x")
b3 <- 1.2
curve(a * b3 ^ x, 0, 2, 100, ylab = 'Y', ylim = dy, add = TRUE)
text(1.5,2.4,"y=1.2^x")

Коэффициенты эластичности показательной функции:

Скрипт R:

a <- 1
b1 <- 2
curve(100 * x * log(b1), 0, 2, 100, ylab = 'Y')
title('Коэффициент эластичности')
text(1.5,90,"y=2^x")
b2 <- 1.5
curve(100 * x * log(b2), 0, 2, 100, ylab = 'Y', add = TRUE)
text(1.5,50,"y=1.5^x")
b3 <- 1.2
curve(100 * x * log(b3), 0, 2, 100, ylab = 'Y', add = TRUE)
text(1.5,15,"y=1.2^x")

Линейная-логарифмическая функция

Графики функций:

Скрипт R:

dy <- c(1,4)
a <- 1
b1 <- 1
curve(a + b1 * log(x), 1, 4, 100, ylab = 'Y', ylim= dy)
title('Линейно-логарифмические функции роста')
text(3.5,2.4,"y=1+ln(x)")
b2 <- 1.5
curve(a + b2*log(x), 1, 4, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3.5,3.15,"y=1+1.5*ln(x)")
b3 <- 2
curve(a + b3*log(x), 1, 4, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3.5,3.8,"y=1+2*ln(x)")

Коэффициенты эластичности линейно-логарифмической функции:

Скрипт R:

dy1 <- c(40,150)
curve(100 * b1 / (a+b1*log(x)), 1, 4, 100, col='red', lwd =2, 
       ylab = 'Э', ylim = dy1 )
title('Коэффициент эластичности')
text(1.75,55,"y=1+ln(x)",col='red')
b2 <- 1.5
curve(100 * b2 / (a+b2*log(x)), 1, 4, 100, col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(3,55,"y=1+1.5*ln(x)",col='red')
b3 <- 2
curve(100 * b3 / (a+b3*log(x)), 1, 4, 100, col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(2.7,80,"y=1+2*ln(x)",col='red')

Логистическая функция роста

Графики функций:

Скрипт R:

c1 <- 0.7
curve(1 / (1 + b1 * exp(- c1 * x)), 0, 10, 100, ylab = 'Y',ylim= dy)
title('Логистическая функция роста')
text(2,0.97,"y=1/(1+exp(-0.7*x))")
b2 <- 15
c2 <- 1
curve(1 / (1 + b2 * exp(- c2 * x)), 0, 10, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3.5,0.73,"y=1/(1+15*exp(-x))")
b3 <- 75
c3 <- 0.8
curve(1 / (1 + b3 * exp(- c3 * x)), 0, 10, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(8,0.5,"y=1/(1+75*exp(-0.8*x))")

Графики функций:

Скрипт R:

b1 <- 1
c1 <- 0.7
curve(100 * c1 * x / (exp(c1 * x) / b1 + 1), 0, 10, 100, 
      col='red', lwd =2, ylab = 'Э', ylim = dy1 )
title('Коэффициент эластичности')
text(2.3,5,"y=1/(1+exp(-0.7*x))",col='red')
b2 <- 15
c2 <- 1
curve(100 * c2 * x / (exp(c2 * x) / b2 + 1), 0, 10, 100,
      col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(4.75,140,"y=1/(1+15*exp(-x))",col='red')
b3 <- 75
c3 <- 0.8
curve(100 * c3 * x / (exp(c3 * x) / b3 + 1), 0, 10, 100, 
      col='red', lwd =2, 
      add= TRUE, ylim = dy1 )
text(7.7,230,"y=1/(1+75*exp(-0.8*x))",col='red')

Обратная функция - тенденция падения

Графики функций:

Скрипт R:

dy <- c(0,1)
a <- 1
b1 <- 0.2
curve(1 / (a + b1 * x), 0, 4, 100, ylab = 'Y',ylim= dy)
title('Обратная функция - тенденция падения')
text(3,0.7,"y=1/(1+0,2*x)")
b2 <- 0.8
curve(1 / (a + b2 * x), 0, 7, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3,0.37,"y=1/(1+0,8*x)")
b3 <- 2
curve(1 / (a + b3 * x), 0, 7, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3,0.1,"y=1/(1+2*x)")

Графики функций:

Скрипт R:

dy <- c(-90,0)
a <- 1
b1 <- 0.2
curve(100 * (-b1 * x) / (a + b1 * x), 0, 4, 100, ylab = 'Y', ylim= dy)
title('Коэффициент эластичности')
text(3,-30,"y=1/(1+0,2*x)")
b2 <- 0.8
curve(100 * (-b2 * x) / (a + b2 * x), 0, 7, 100, ylab = 'Y', add=TRUE, ylim= dy)
text(3,-62,"y=1/(1+0,8*x)")
b3 <- 2
curve(100 * (-b3 * x) / (a + b3 * x), 0, 7, 100, ylab = 'Y', add=TRUE, ylim= dy)
text(3,-80,"y=1/(1+2*x)")

Обратная функция - тенденция роста

Графики функций:

Скрипт R:

dy <- c(1,2.5)
a <- 1
b1 <- -0.05
curve(1 / (a + b1 * x), 0, 4, 100, ylab = 'Y',ylim= dy)
title('Обратная функция - тенденция роста')
text(3,1.1,"y=1/(1-0,05*x)")
b2 <- -0.1
curve(1 / (a + b2 * x), 0, 7, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3,1.3,"y=1/(1-0,1*x)")
b3 <- -0.15
curve(1 / (a + b3 * x), 0, 7, 100, ylim= dy, ylab = 'Y', add=TRUE)
text(3,2.25,"y=1/(1-0.15*x)")

Графики коэффициента эластичности:

Скрипт R:

dy <- c(0,150)
a <- 1
b1 <- -0.05
curve(100 * (-b1 * x) / (a + b1 * x), 0, 4, 100, ylab = 'Y', ylim= dy)
title('Коэффициент эластичности')
text(3,10,"y=1/(1-0.05*x)")
b2 <- -0.1
curve(100 * (-b2 * x) / (a + b2 * x), 0, 7, 100, ylab = 'Y', ylim= dy, add=TRUE)
text(3,30,"y=1/(1-0,1*x)")
b3 <- -0.15
curve(100 * (-b3 * x) / (a + b3 * x), 0, 7, 100, ylab = 'Y', ylim= dy, add=TRUE)
text(3,120,"y=1/(1-0.15*x)")