Возможная постановка оптимизационной задачи

Оптимизационная задача на тему организации выпуска

Дана следующая технологическая схема производства трех продуктов Y1, Y2, Y3 с помощью пяти станков T1-T5. 

Используется четыре вида сырья X4.

Для определенности принимается цикл планирования – неделя. То есть общий «запас» времени 40*60 = 2400 минут. Впрочем, это не существенно, можно выбирать любой запас времени и искать решение задачи.

Задача может учитывать

• Возможность работы «на склад».
• Невозможность работы «на склад».

Задача может быть усложнена

• Введением времени на переналадку статья для выпуска соответствующего вида полуфабриката,
• Введением количества станков Т1-Т5.
• Введением ресурса наработки на каждый тип станка.
• Введением накладных расходов в расчете на некоторый фиксированный период времени.

Подобные условия могут быть представлены таблицей:

Тип станка	Время наладки	Число станков	Ресурс	Накладные расходы
Т1	15	1	40000	1500
Т2	120	2	20000	1000
Т3	60	1	10000	2800
Т4	20	2	1000000	3000
Т5	0	1	20000	1200

Возможные задачи:

• Оптимизация прибыли – максимум прибыли.
• Оптимизация выручки – максимум выручки.
• Оптимизация плана производства – максимум натурального выпуска.
• Оптимизация состава станочного парка – максимум ROI вложений в станочный парк (прибыль/станочный парк), максимум ROA (выручка/станочный парк).

Плюс

• Расчет производственных показателей (объем выпуска, доходы, расходы, загрузка станочного парка.

Дополнительно, станки могут быть переоборудованы на выпуск иного типа продукции, но такое переоборудование приводит к снижению локальной производительности станка. Например, станок может выпускать продукцию типа А с интенсивность 15 единиц. Это же станок можно переоборудовать на выпуск продукции типа Б с интенсивность 5 единиц. Может быть «случится» такая ситуация, когда выгодно переоборудовать станок с учетом критерия максимума прибыли.

"Научная" задача состоит в 

• Формализации задачи разными способами. Например, задача может быть формализована как задача оптимизации (линейной или нелинейной), как задача динамического программирования, как задача оптимизации потока на графе, задача в классе задач календарного планирования, сведение задачи к задаче о ранце. Перечень не исчерпывающий.
• Решении сформулированной задачи.
• Представлении и интерпретации полученных результатов.

Сформулированные и решенные в рамках математического формализма задачи самодостаточны сами по себе.

Но тем не менее есть теория ограничений, которая претендуем на самодостаточность в решении задач максимизации прибыли. 

Сопоставления полученных математических формализмов и формализмов теории ограничений позволит уточнить как положения теории ограничений, так и способы интерпретации (постановок и решений) математических задач оптимизации.