Взаимосвязь основных концепций математики и физики

Граф, который показывает взаимосвязь основных концепций математики и физики.

В центре - законы Ньютона (Newton's Laws) и дифференциальные уравнения в векторных полях (Diff. Equations - Vector Fields), которые связывают многие другие концепции.

Движение планет (Planets) описывается кеплеровскими законами (Kepler's Laws), которые основаны на работе и энергии (Work, Energy).

Движение пули (Projectiles) относится к изменению скорости и ускорения (Velocity-Acceleration). Оба эти понятия связаны с исчислением (Calculus).

Осцилляции и вращения (Oscillations, Rotations) порождают моменты (Momenta), угловые моменты (Angular Momenta) и требуют сохранения момента импульса (Conserve Momentum). 

Описание вращения также приводит к углам Эйлера (Euler's Angles).

Волчок (Spinning Top) иллюстрирует концепцию момента вращения (Momentum) и сохранения углового момента (Conserve Momentum). 

Координаты (Coordinates) и многообразия (Manifolds) относятся к дифференциальной геометрии и топологии, которые лежат в основе теоретической механики. 

Законы сохранения энергии (Conserve Energy) и движения (Newton's Laws) приводят к уравнениям Лагранжа (Lagrange Equations) и вариационному исчислению (Calculus of Variations).

Вариационное исчисление порождает волновые уравнения (Waves), которые описывают свет (Light) и лучи (Rays) через характеристики (Characteristics) и уравнения в частных производных (PDE).

Квантовая механика (Quantum Mechanics) базируется на операторах и уравнениях в частных производных, что связано с линейной алгеброй (Linear Algebra), матрицами (Matrices), пространством Гильберта (Hilbert Space) и собственными значениями (Eigenvalues).

Симплектические многообразия (Symplectic Manifolds) и касательные/кокасательные расслоения (Tangent/Cotangent Bundles) связаны с уравнениями Гамильтона (Hamilton's Equations), которые обобщают законы Ньютона.

Уравнение Гамильтона-Якоби (Hamilton-Jacobi) также связано с гамильтоновой механикой и квантовой механикой. Концепция инвариантности (Invariance) лежит в основе многих физических теорий.

* * *