Вопрос: "Означает ли смысл понятия использование понятия или смысл содержит сущее за рамками использования понятия?"
Ссылаться означает использовать универсальную квантификацию на такой совокупности.
Фреге полагал, что при отсутствии единственности аксиомы не могут предъявлять определения.
Вопрос: "Число как понятие имеет ли отдельное, а не как нечто общее (например, общее понятие)?"
Определить такое понятие, как «число» или «континуум», означает дать определение, которое имело бы одну единственную реализацию, если рассматривается семантическое соотношение между определяющей формулой и тем, что определено. В логике первого порядка нет категоричных теорий (то есть теорий с одной единственной моделью) за исключением нескольких банальных. Если категоричность является целью, то необходимо искать какую-то другую логику. Только логика второго порядка или высшего порядка могла бы, кажется, обеспечить единственность таких структур, как натуральные числа или кумулятивная иерархия.
Почти во всех научных языках нумерал для числа 5 не является первичным символом, а представляет собой термин, сконструированный на основе других, более фундаментальных; система счисления на основе десяти – обычно производная, и десять цифр введены как аббревиатура.
Под нумералом в литературе понимается символ или группа символов, используемых для представления числа. Различие между нумералами и числами такое же, как между словами и идеями, которые выражаются словами, то есть число есть концепция, которую выражает нумерал. Нумерал может быть написан, зачеркнут или стерт, а число – нет. Одно и то же число может быть представлено различными нумералами, например, символы «5», «пять», «IIIII» и «V» представляют собой различные нумералы, но все они выражают одно и то же число.
Метафизик, который высказывает свои многозначительные утверждения о действительности, должен иметь определенный познавательный инструмент, который он сам и все те, кто его слу-шает, считали бы надежным и достоверным или, по крайней мере, функционирующим корректным образом. Кроме того, этот инструмент не должен опираться на эмпирические преходящие аспекты реальности. Этот инструмент есть не что иное, как способность, которую обычно называют «разум» со всеми его проявлениями, среди которых ум, трансцендентальный интеллект, интеллектуальная интуиция и прочее.
В отношении знания возможна постановка как минимум двух различных типов вопросов: каким образом оно приобретается и как оно обосновывается или подтверждается. Философии матема-тики различаются между собой именно в зависимости от того, рассматривают ли они происхождение или же они только обоснование итогового результата, который обычно и считается математикой.
Если люди говорят «я знаю, что…», то обычно ссылаются, даже неумышленно, на некоторое положение вещей, и совершенно другой случай, если люди говорят «я знаю, как…».
С традиционной философской точки зрения математика представляет собой некое множество истин, а философские истины не имеют оттенков, нюансов и степеней приближения. Они касаются бытия и произведены разумом, а не опытом.
К примеру, на основании определения «знания» могут существовать истины абсолютно непознаваемые, как, например, утверждение «никто не знает это утверждение», представляющее собой истинное высказывание, которое никто не может знать, что легко проверить. Существуют также пустые знания типа фразы: «Только одну единственную вещь мы и знаем, что знаем только эту вещь». Это выражает неоспоримую истину, которая, правда, не говорит ничего.
Источник
ГАБРИЭЛЕ ЛОЛЛИ
Фреге полагал, что при отсутствии единственности аксиомы не могут предъявлять определения.
Вопрос: "Число как понятие имеет ли отдельное, а не как нечто общее (например, общее понятие)?"
Определить такое понятие, как «число» или «континуум», означает дать определение, которое имело бы одну единственную реализацию, если рассматривается семантическое соотношение между определяющей формулой и тем, что определено. В логике первого порядка нет категоричных теорий (то есть теорий с одной единственной моделью) за исключением нескольких банальных. Если категоричность является целью, то необходимо искать какую-то другую логику. Только логика второго порядка или высшего порядка могла бы, кажется, обеспечить единственность таких структур, как натуральные числа или кумулятивная иерархия.
Почти во всех научных языках нумерал для числа 5 не является первичным символом, а представляет собой термин, сконструированный на основе других, более фундаментальных; система счисления на основе десяти – обычно производная, и десять цифр введены как аббревиатура.
Под нумералом в литературе понимается символ или группа символов, используемых для представления числа. Различие между нумералами и числами такое же, как между словами и идеями, которые выражаются словами, то есть число есть концепция, которую выражает нумерал. Нумерал может быть написан, зачеркнут или стерт, а число – нет. Одно и то же число может быть представлено различными нумералами, например, символы «5», «пять», «IIIII» и «V» представляют собой различные нумералы, но все они выражают одно и то же число.
Метафизик, который высказывает свои многозначительные утверждения о действительности, должен иметь определенный познавательный инструмент, который он сам и все те, кто его слу-шает, считали бы надежным и достоверным или, по крайней мере, функционирующим корректным образом. Кроме того, этот инструмент не должен опираться на эмпирические преходящие аспекты реальности. Этот инструмент есть не что иное, как способность, которую обычно называют «разум» со всеми его проявлениями, среди которых ум, трансцендентальный интеллект, интеллектуальная интуиция и прочее.
В отношении знания возможна постановка как минимум двух различных типов вопросов: каким образом оно приобретается и как оно обосновывается или подтверждается. Философии матема-тики различаются между собой именно в зависимости от того, рассматривают ли они происхождение или же они только обоснование итогового результата, который обычно и считается математикой.
Если люди говорят «я знаю, что…», то обычно ссылаются, даже неумышленно, на некоторое положение вещей, и совершенно другой случай, если люди говорят «я знаю, как…».
С традиционной философской точки зрения математика представляет собой некое множество истин, а философские истины не имеют оттенков, нюансов и степеней приближения. Они касаются бытия и произведены разумом, а не опытом.
К примеру, на основании определения «знания» могут существовать истины абсолютно непознаваемые, как, например, утверждение «никто не знает это утверждение», представляющее собой истинное высказывание, которое никто не может знать, что легко проверить. Существуют также пустые знания типа фразы: «Только одну единственную вещь мы и знаем, что знаем только эту вещь». Это выражает неоспоримую истину, которая, правда, не говорит ничего.
Источник
ГАБРИЭЛЕ ЛОЛЛИ
Философия математики
НАСЛЕДИЕ ДВАДЦАТОГО СТОЛЕТИЯ
Перевод с итальянского
А.Л. Сочкова при участии С.М. Антакова
Под редакцией
профессора, доктора физико-математических наук
Я.Д. Сергеева
Нижний Новгород
Издательство Нижегородского госуниверситета
2012
* * *
Афоризм.
Есть люди, которые будут комфортнее чувствовать себя в лабиринтах Альп с картой Пиренеев в руках, чем вообще без карты.
Комментариев нет:
Отправить комментарий