Вначале требуется постулировать существование решения.
Это свойства именуется "Универсальность": для любого профиля голосования существует результат — упорядоченный список из n альтернатив.
Далее - принципы.
Первый принцип — единогласие. Если все участники голосования предпочитают один вариант другому, то этот выбор должен быть отражен в общем решении.
Второй — независимость от посторонних альтернатив. Это значит, что коллективное предпочтение между двумя вариантами не должно зависеть от наличия других альтернатив.
Третий — отсутствие диктатора. Никто из участников не должен иметь абсолютной власти определять результат голосования независимо от мнений остальных.
Для N ≥ 2 и n ≥ 3 не существует системы голосования, которая отвечает всем четырём условиям.
Однако теорема утверждает, что любая система голосования неизбежно нарушает хотя бы один из этих принципов. Это фундаментальное ограничение имеет огромные последствия для понимания демократии, коллективного принятия решений и распределения ресурсов.
Важным следствием является так называемый парадокс Кондорсе, который показывает, что даже при индивидуальных транзитивных предпочтениях группа может прийти к циклическим и несогласованным решениям. Например, большинство может предпочитать вариант A перед B, B перед C, но при этом выбирать C перед A.
Работа Эрроу, впервые опубликованная в 1951 году, положила начало новой научной области — теории социальных выборов. За это открытие он был удостоен Нобелевской премии. Теорема не просто демонстрирует ограничения демократических систем, но и вдохновляет на поиск компромиссов и разработку новых подходов, учитывающих сложность коллективных решений.
Теорему Эрроу можно переформулировать:
«В избирательных системах без диктатора, в которых реализован принцип единогласия, не может выполняться принцип независимости от посторонних альтернатив».
Это означает, что добавление на голосование дополнительных кандидатов может повлиять на итоговое ранжирование исходных (основных) кандидатов. На практике в таких системах может работать такая технология манипулирования выборами, как «Добавление фиктивных кандидатов». Фиктивным кандидатом называется кандидат, не имеющий реальной цели победить в выборах, но играющий чисто техническую роль ослабления одного из главных кандидатов путём «перетягивания» на себя части его аудитории поддержки.
Теорема Эрроу, таким образом, утверждает, что для этой технологии манипулирования уязвимы все избирательные системы, за исключением тех, в которых окончательное решение принимает один человек.
Однако теорема утверждает, что любая система голосования неизбежно нарушает хотя бы один из этих принципов. Это фундаментальное ограничение имеет огромные последствия для понимания демократии, коллективного принятия решений и распределения ресурсов.
Важным следствием является так называемый парадокс Кондорсе, который показывает, что даже при индивидуальных транзитивных предпочтениях группа может прийти к циклическим и несогласованным решениям. Например, большинство может предпочитать вариант A перед B, B перед C, но при этом выбирать C перед A.
Работа Эрроу, впервые опубликованная в 1951 году, положила начало новой научной области — теории социальных выборов. За это открытие он был удостоен Нобелевской премии. Теорема не просто демонстрирует ограничения демократических систем, но и вдохновляет на поиск компромиссов и разработку новых подходов, учитывающих сложность коллективных решений.
Практическое следствие
Теорему Эрроу можно переформулировать:
«В избирательных системах без диктатора, в которых реализован принцип единогласия, не может выполняться принцип независимости от посторонних альтернатив».
Это означает, что добавление на голосование дополнительных кандидатов может повлиять на итоговое ранжирование исходных (основных) кандидатов. На практике в таких системах может работать такая технология манипулирования выборами, как «Добавление фиктивных кандидатов». Фиктивным кандидатом называется кандидат, не имеющий реальной цели победить в выборах, но играющий чисто техническую роль ослабления одного из главных кандидатов путём «перетягивания» на себя части его аудитории поддержки.
Теорема Эрроу, таким образом, утверждает, что для этой технологии манипулирования уязвимы все избирательные системы, за исключением тех, в которых окончательное решение принимает один человек.
Источники
- Телеграмм-канал "Математика не для всех".
- Википедия "Теорема Эрроу".
Комментариев нет:
Отправить комментарий