Оценка и выбор объектов

Тема - оценка объекта на основе представления субъекта о доминирующих атрибутах объекта и значимости атрибутов объета.

Процедура оценки

1. Определяются атрибуты.
2. Оценивается значимость атрибутов.
3. Оценка степени проявления атрибута или соответствия объекта представленному значению атрибута.
4. Умножается значимость на "проявленность" атрибута. Данное значение можно охарактеризовать в ряде случаев как полезность атрибута или частная, факторная полезность. Будем обозначать это как балл атрибута.
5. Расчетные баллы атрибутов суммируются и оценивается общий балл объекта.

Объект и его атрибуты

Физически значение атрибута может быть разной природы. Приведем следующие примеры.

Значение атрибута может выражать:

• вред, тогда балл будет означать вредные свойства объекта.
• "степень достижения цели".
• вклад в значение некоторого критерия. который может оптимизироваться в ходе выбора объекта.
• как положительный, так и отрицательный вклад в общий балл объекта, что определяется знаком значения.

Значимость атрибута оценивает влияние атрибута на общий балл объекта. С помощью значимости атрибуты получают цифровую оценку важности атрибута с точки зрения задачи оценки и выбора. 

Примечание. В редких случаях важность атрибута будет выражать онтологическую важность атрибута (важность с точки зрения сущности объекта).

Атрибуты не должны быть зависимыми, то есть значение одного атрибута не влияет на значение любого другого атрибута. Математически зависимость объекта описывается косинусом угла между векторами атрибутов или коэффициентом корреляции (в случае зашумленных данных).

Атрибуты должно позволять "различать" объекты: если сравниваются два раз явлличных атрибута, харатеризующие разные объекты, но в результате такого сравнения мы не можем отличить два сравниваемых объекта, то подобные атрибуты должны быть пересмотрены. Например, мы сравниваем квадратные объекты и атрибут "квадратности" присутствует во всех объектах. Хотя атрибут формы неотъемлим от объекта и органично, и физически присущ объектам, в задачах оценки и выбора этот атрибут не должен использоваться, так как не "отделяет" один объект от другого.

Атрибут должен быть однозначным с семантической точки зрения. Например, атрибут "качество" является многозначным и может быть "разложен" на более определенные атрибуты, каждый из которых характеризует отдельный аспект качества. С этой точки зрения, может показаться, что атрибуты, которые являются функцией, линейной или нелинейной, других атрибутов, должны быть представлены своими аргументами. Однако, если результирующий атрибут (функция других атрибутов) однозначен, нет нужны множить атрибуты.

Модель оценки

Если значение атрибута представить как xi, значимость атрибута - ai, то модель оценки может быть представлена следующей формулой:

Манипулируемость модели

Данная модель не защищена от манипуляций.

Пример. Допустим мы оцениваем два механизма и рассматривает два фактора: мощность механизма и габариты механизма.
Пусть два механизма по мощности отличаются на 20%, а по габаритам - тоже 20%.
Пусть мощность одного механизма за 1 (значение атрибута мощности), мощность другого - 1.2.
Значение атрибута "Габариты" первого механизма пусть будет - 0, другого: -20. То есть за 0 мы приняли габариты, а превышение над габаритами первого механизма мы берем со знаком минус.

Тогда функции оценки выглядят следующим образом:

y₁ = a₁ * 1 + a₂ * 0
y₂ = a₁ * 1.1 + a₂ * (-20)

Предположим, что оценивающее лицо имеет определенную заинтересованность во втором механизме и хочет "элиминировать" влияние габаритов на общую оценку механизмов. Ему делегированы полномочия устанавливать веса a₁ и a₂.

Допустим он выбирает: a₁ = 0.99; a₂ = 0.01.

Тогда y₁ = 0.99; y₂ = 0.988.

Неудача - все рано балл первого механизма выше. Что ж, изменим ка шкалу измерения атрибута габарита, а именно, установим значение габарита для первого механизма 1, для второго - -0.2.

Тогда y₁ = 0.99; y₂ = 1.186.

Примечание. "Точка безразличия" - значение атрибута габарита -19,8.

Нормировка значений атрибутов

Для защиты от манипуляций можно применить нормировку значений атрибутов.
Во-первых, вначале стоит центрировать значения атрибутов. Для этого для каждого атрибута рассчитывается среднее значение атрибута:

Здесь i - индекс для номера атрибута, j - номер оценки значения атрибута, m - количество значений i-го атрибута. m может зависеть от индекса атрибута, однако мы опустим этот индекс с тем, чтобы не загромождать формулу.

Во-вторых, рассчитываются центрированные значения атрибутов:

z_i = x_i - a_i.

В-третьих, для каждого атрибута рассчитываются нормирующие множители:

v_i=max(abs(z_i))

В-четвертых, значения атрибутов нормируются:

u_i = z_i / v_i

В этом случае, среднее значения каждого атрибута будет 0 и общий балл для объекта со средними значения атрибутов тоже будет 0. Диапазон же изменения общего балла y описывается как интервал:

Таким образом, данная процедура устраняет возможноть манипулирования масштабом значений атрибутов.

Нормировка весов

Устраним возможность манипулирования весами атрибутов. Для этого необходимо нормировать сумму

Смысл такой нормировки состоит в следующем. Положим, что сумма весов составляет 100% какого то измеряемого качества, понимаемого как качественная определеность объекта. Тогда необходимо так пересчитать веса, чтобы каждый весь вносил вклад в общий балл исходя из его процентной доле в сумме весов. Нормировка весов в 100%, или, что то же самое, к 1, в свою очередь, устраняет возможность манипулирования масштабом весов.

Но не устраняется возможность манипулирования значения весов так. чтобы не нарушался баланс весов в 100%.

Возможность манипулирования значения весов устраняется применением одного из следующих правил:

• "правило диктатора";
• консенсус;
• правило статус-кво.

Правило диктатора сводится к тому, что назначается (возможно, самоназначается) лицо, например, ЛПР (лицо, принимающее решение), которое и назначает веса. Веса в сносках или в примечаниях могут иметь оговорку "по мнению..." или "по решению...".

Консенсусное назначение весов сводится к опросу фокус-группы (например, экспертов) и расчету значений весов на основе собранных оценок весов. Процедуры расчета могут быть различными, самой простой из которых является среднее арифметическое и последующей нормировкой. Но могут быть и более сложные процедуры, вплоть до учета мнений пессимистов и оптимистов.

Веса на основе статус-кво

Вместо средних значений можно использовать некоторые дедуктивно-нормативные значения. Например, это могут быть целевые значения атрибутов или значения, отвечающие идеальному объекту. Такие дедуктивно-нормативные значения определим как состояние "статус-кво", означающее что в данном состоянии нет проблем с принятием решения и выбором.

В этом случае процедура масштабирования и нормировки проводится следующим образом:

1. Значения атрибутов центрируются.
2. Значения атрибутов нормируются.
3. Выбирается модель "статус-кво", которая выполняет роль референсной модели.
4. Пересчитываются значения атрибутов с центрированием относительно модели "статус-кво".

Последнее выполняется по следующей формуле. Пусть значения атрибутов референсной модели обозначены как b_i

Тогда рассчитаем координаты референсной модели и общий балл "статус-кво".

c_i = (b_i - a_i) / v_i

После чего значение оцениваемого объекта можно определить формулой: