Постановка задачи

Вот говорят: "Множество решений, множество решений...".

Насчет множества решений - зависит от постановки задачи.
Именно постановка задачи и определяет набор решений.

Обычно, для наиболее общих постановок задачи в математике доказываются четыре рода теорем.
1. Существование решения
2. Необходимые условия решения
3. Достаточные условия решения.
4. Единственность решения.

Вся математика устроена именно на такого рода теоремах.
Остальные теоремы не особо интересны.
Иногда их зовут леммами.